Springen naar inhoud

bijectie.. niet zo moeilijk.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 00:09

Stel a zit in A.
Zijn er meer deelverzamelingen van A die a niet bevatten of meer deelverzamelingen van A die a wel bevatten?
Het antwoord is: er zijn evenveel verzamelingen.
Definieer f de afbeelding:
B---> BU{a}.
B een deelverzameling van A die a niet bevat.
Dit is een bijectieve afbeelding. dus de kardinaliteit van de verz. deelverz. van A die a bevatten is dezelfde als die van de verz. deelverz. die a bevatten..

de vraag is: ik snap wel dat het een bijectie is..maar ik kan het niet netjes formuleren..
help!
alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2006 - 10:39

Om aan te tonen dat het een bijectie is, moet je bewijzen dat f injectief en surjectief is.

Injectief: hiervoor moet je bewijzen dat voor iedere deelverzameling X van A die a bevat, er hoogstens één deelverzameling B bestaat die a niet bevat en f(B)=X.

Surjectief: hiervoor moet je bewijzen dat voor iedere deelverzameling X van A die a bevat, er minstens één deelverzameling B bestaat die a niet bevat en f(B)=X.

Jouw bijectie is trouwens goed, maar er zijn andere ook oplossingen, ik dacht bijvoorbeeld zelf gelijk aan:
BLaTeX AB (dus "A zonder B" of de inverse afbeelding van B binnen A)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures