Springen naar inhoud

Formule van Binet bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 22:10

Hallo, ik heb een beetje een klein probleempje. Ik moet morgen mijn profielwerkstuk inleveren, en van mijn leraar moet ik er nog een bewijs inzetten van de formule van Binet.

Dat is de volgende formule:
Geplaatste afbeelding

Ik heb al het een en ander op dit forum ervan gezien, maar dat snapte ik niet echt... (ik ben maar een simpel Havo-5'ertje....)
( http://www.wetenscha...dpost&pid=88170 -> die ging over Matrix-berekeningen ofzo? :)
en http://www.wetenscha...c=8853&start=12 -> Die kon ik ook neit volgen.... :?: )


Kan iemand mij alsjeblieft helpen? Ik ben bang dat het me anders een herkansingsmogelijkheid gaat kosten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2006 - 22:14

Je bent wel nogal laat als dat pws morgen ingeleverd moet worden...
In de eerste link die je gaf, staan links naar websites met bewijzen.
Zie ook deze link of de resultaten van deze zoekopdracht met google.

Misschien kan je zeggen welk (soort) bewijs je op het oog hebt en wat je er niet aan begrijpt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 22:28

Klopt inderdaad dat ik laat ben.... :)

Het voorzetje dat onze leraar ons had gegeven was dit:
Geplaatste afbeelding

In ieder geval al bedankt voor het antwoord.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2006 - 22:32

Als ik de gedachtegang van je leraar wil volgen, zou ik zeggen: bekijk de termen in a en b nu apart in die vergelijking:

LaTeX

Dus:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 22:37

Okay.... Volgens mij bedoelde hij dat inderdaad ja... bedankt!

Maar zo kan ik dus a berekenen, wat het getal Phi ( LaTeX ) wordt...
Maar als ik op dezelfde manier b wil berekenen, dan krijg ik daar toch weer Phi uit als antwoord? En geen Phi-1 ( LaTeX ), wat het wel zo zou moeten zijn....

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2006 - 22:40

Heeft een kwadratische vergelijking (als de discriminant positief is...) niet twee oplossingen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 22:46

Ja dat klopt... Maar waarom moet ik voor a Geplaatste afbeelding en voor b, de andere uitkomst van de kwadratische vergelijking nemen? ( Geplaatste afbeelding dus)?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2006 - 22:53

In het begin heb je de twee onbekenden a en b genoemd, maar deze zijn natuurlijk onderling verwisselbaar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2006 - 23:30

Misschien komt het door het tijdstip, misschien doordat ik gewoon dom ben... Maar hoe kom ik dan aan p of q?

btw, ik heb nu alleen dit nog maar als uitleg... Maar die is dus nog niet af.... :)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2006 - 23:35

Uit de voorwaarde u(0) = 0 heb je al dat p+q = 0.
Maar er is een tweede beginwaarde, namelijk u(1) = 1.

Daaruit volgt de voorwaarde:

LaTeX

Vervang q door -p en los op naar p, je vind 1/sqrt(5). Dan is q het tegengestelde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 december 2006 - 00:04

Toch doe ik iets fout....  :)  

Geplaatste afbeelding

Dat komt omdat je (oorspronkelijke) formule fout is, er moet niet 5 maar [wortel]5 in de noemer.

Edit: je hebt je berichtje blijkbaar verwijderd...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 00:16

Ik was achter mijn fout gekomen ja...

Nu heb ik dit als uitleg.

Ik heb hem nu bewezen dacht ik... Ik vraag me alleen nog af of mijn leraar niet een stukje tekst of uitleg mist, daar waar ik die bruine streep heb neergezet?

In ieder geval: Heel erg hartelijk bedankt!

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 december 2006 - 15:51

Dat zou goed kunnen, maar ik weet niet wat je leraar in gedachte had voor de methode waarvan hij alleen de aanzet gaf...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 18 december 2006 - 17:00

Het kan minder moeizaam door eerst aan te tonen (met volledige inductie) dat
LaTeX
Hierbij is LaTeX het rijtje van Fibonacci en LaTeX .
LaTeX zijn de nulpunten van LaTeX .
Dan is LaTeX

#15

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 00:17

Uit een werkstukje van mij van enkele jaren terug:

Vind alle mogelijke rijen die voldoen aan LaTeX . Wat heeft dit te maken met LaTeX ?

Beschouw
LaTeX . Het is eenvoudig
na te gaan dat LaTeX een vectorruimte is. Een eenvoudige
basis van LaTeX is
LaTeX . Met LaTeX
zelf zijn we niet bijster veel, maar we weten nu wel dat twee
lineair onafhankelijke rijen uit LaTeX steeds een basis voor LaTeX
vormen. Stel nu LaTeX en LaTeX .
Omdat LaTeX geldt dat de rijen
LaTeX
LaTeX
een basis voor LaTeX vormen. Uit het voorgaande weten we echter dat
LaTeX , LaTeX , LaTeX , enzovoort (analoog voor LaTeX ).
Dus de meetkundige rijen LaTeX en
LaTeX vormen een basis voor LaTeX . We
besluiten dus dat LaTeX Dit laat ons toe om op een gemakkelijke
manier een expliciet voorschrift te vinden voor een
LaTeX . Kies bijvoorbeeld de rij van
Fibonacci. Omdat LaTeX geeft de kwantorenuitspraak aanleiding tot het stelsel
LaTeX
Dit strookt inderdaad met de formule van Binet.

Het kan zijn dat je hier en daar een indexje moet aanpassen, maar het idee is volgens mij juist.

N.D.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures