Springen naar inhoud

[Mechanica] Botsende auto's


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Effection

    Effection


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 01:54

Een vriend en ikzelf hebben een discussie over botsende auto's. De vraag gaat als volgt:

Stel dat twee identieke auto's elkaar frontaal botsen met dezelfde snelheid. Ondervinden de bestuurders dan een evengrote kracht alsof ze tegen een onbreekbare muur zouden botsen?
(ervan uitgaande dat bestuurders ook identiek zijn, de muur onbreekbaar, en geen rekening houdende met wrijving, luchtweerstand, kreukelzone etc.)

Ikzelf dacht in de eerste plaats dat bij een botsing van beide auto's de krachten moesten opgeteld worden, en dus hetzelfde zou zijn alsof je met diezelfde auto aan de dubbele snelheid tegen die muur zou botsen. (dus indien twee auto's aan 100km/u tegen elkaar botsen, zou de bestuurder dan dezelfde kracht ondervinden alsof hij aan 200km/u tegen de muur botst).

Mijn vriend zei dat beide krachten elkaar opheffen en het dus geen verschil meer maakt of dit dan een stilstaande muur is of een rijdende auto (met dezelfde snelheid). Want de muur geeft een zelfde reactiekracht terug als deze die hij ondervindt.

Na wat gezocht en gelezen te hebben heeft hij waarschijnlijk wel gelijk (of niet?). Want volgens mij moeten beide krachten (van de twee auto's) berekend worden (F=1/2mv2) en opgeteld (kracht van de botsing); en dan gelijk verdeeld worden over beide auto's (want zijn identiek). Dus komt dit op hetzelfde neer alsof hij tegen die muur rijdt.

Kunnen jullie ons gelijk of ongelijk bewijzen aub?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 02:03

(ervan uitgaande dat bestuurders ook identiek zijn, de muur onbreekbaar, en geen rekening houdende met wrijving, luchtweerstand, kreukelzone etc.)

Bedoel je nu dat de auto's "elastisch" zijn of niet? (lees: verliezen ze kinetische energie of niet?)

Want volgens mij moeten beide krachten (van de twee auto's) berekend worden (F=1/2mv2) en opgeteld (kracht van de botsing); en dan gelijk verdeeld worden over beide auto's (want zijn identiek). Dus komt dit op hetzelfde neer alsof hij tegen die muur rijdt.

Wat jij daar berekent is de kinetische energie van een voorwerp met massa m en snelheid v.
Trouwens, een voorwerp heeft massa of volume, maar een voorwerp heeft geen kracht, het kan wel een kracht ondervinden of zelf ergens op uitoefenen.

#3

Effection

    Effection


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 02:13

De auto's zullen in ons voorbeeld identiek plooien etc. Het komt er in feite gewoon op neer dat er geen rekening moet mee gehouden worden. Dus laten we de auto's vervangen door twee identieke 'objecten' (wat ze ook mogen zijn).

De vraag is welke kracht ze dus zullen ondervinden. Zal het object A dat tegen B botst dezelfde kracht ondervinden, alsof het tegen een muur zou botsen? (dus maakt het uit of B in de tegengestelde richting aan dezelfde snelheid aankomt of gewoon stilstaat. Zal de kracht verschillen?).

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 02:24

In zoiets moet je altijd proberen het te vereenvoudigen. Zie auto's als bollen, botsen als (eventueel) verliezen van kinetische energie, ...
Puur inuÔtief (voor zover dat kan op dit uur) zou dit mijn antwoord zijn:
Stel je voor, een auto botst tegen 10m/s tegen een muur. Als de auto tegen de muur komt zal de muur een evengrote maar tegengestelde kracht uitoefenen op de auto (actie = reactie), de auto zal dus (na al dan niet impuls verloren te hebben) terugbotsen van de muur met hoogstens de snelheid waarmee hij aankwam.
Vervang je nu de muur door een identieke auto die in tegengestelde richting komt (dus ook 10m/s vanuit zijn standpunt) dan zal bij botsing ook die auto een evengrote maar tegengestelde kracht terugbotsen want die auto staat dan wel niet zo onbreekbaar als de muur, maar omdat de auto een identieke snelheid als de eerste auto heeft, kan die ook een identie reactiekracht geven zoals de muur in situatie 1.
In formuletjes zou dat willen zeggen:
Situatie 1 (met muur):
impuls voor = impuls na
LaTeX
Situatie 2 (met 2 auto's):
impulse voor = - impuls na
LaTeX
Er geldt echter dat de twee auto's identiek zijn
LaTeX

Dat de auto's onvervormbaar zijn of niet maakt in feite niet zoveel uit voor het antwoord op jou vraag mits het verlies aan kinetische energie evengroot is voor 1 en 2.
Vergeet echter niet dat dit alleen geld als de auto's identiek zijn en dezelfde snelheid hebben (en logischerwijs elkaar ook perfect in het midden raken).

#5

Effection

    Effection


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 20:41

Mja, lijkt me ok, maar je bewijst hier niet dat beide krachten hetzelfde zijn. Je gaat er gewoon vanuit en maakt er uw formule naar... Ik zoek nog steeds naar iemand die met een formule kan aantonen dat het resultaat van de kracht die wordt ondervonden geen verschil maakt bij het botsen met een bewegend object of het botsen met een stilstaand object. (of net het tegenstelde bewijst).

De meeste mensen zeggen dat een botsing tussen twee auto's (in tegengestelde richting) veel harder zal aankomen dan een botsing met een (stilstaande) muur... Waarom?

#6

einstone

    einstone


  • >100 berichten
  • 166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 20:57

Laten we een nieuw assenstelsel kiezen, eentje dat beweegt met constante snelheid (100km/u), dus ook een inertiaalstelsel. Kies de oorsprong van het assenstelsel in de auto die op je afkomt. Die auto staat dus stil in het nieuwe assenstelsel, dan beweeg jij er met een snelheid van 200 km/u naartoe. Dus deze redenering

zou de bestuurder dan dezelfde kracht ondervinden alsof hij aan 200km/u tegen de muur botst).

is de juiste, denk ik.

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 21:34

Mja, lijkt me ok, maar je bewijst hier niet dat beide krachten hetzelfde zijn. Je gaat er gewoon vanuit en maakt er uw formule naar...

Ik verzin niks, ik pas gewoon de wet van behoud van impuls toe!

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44879 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 december 2006 - 22:51

De meeste mensen zeggen dat een botsing tussen twee auto's (in tegengestelde richting) veel harder zal aankomen dan een botsing met een (stilstaande) muur... Waarom?


Waar dit allemaal om draait is de verandering van snelheid van elk van de ongelukkigen.

Twee gelijke auto's die met gelijke snelheden op elkaar botsen zullen noodzakelijk ook dezelfde snelheidsverandering ondergaan. Gesteld dat ze niet terugstuiteren zullen ze dus over de afstand van de kreukelzone vertragen van bijv 80 km/h naar 0 km/h. Met andere woorden, zodra hun bumpers elkaar raken veranderen die bumpers niet meer van plaats t.o.v. het wegdek.

Ze hadden dus net zo goed (of beter: net zo slecht) tegen een betonnen muur kunnen botsen.

Het verhaal verandert rigoureus zodra een Suzuki Mini Jumbo het aan de stok krijgt met een PC-Hooft-tractor. Dan kan de Suzuki beter kiezen voor de muur. :)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Leuke gast

    Leuke gast


  • >1k berichten
  • 1166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 23:16

Stel dat twee identieke auto's

heb je weleens 2 identieke mensen gezien?
zo nee, dan verwijs ik je naar deze topic: de theorie dat de ziel bestaat.

'else'
auto's zijn geen mensen. :)

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 23:23

Dat is natuurlijk maar een aanname om het probleem te vereenvoudigen, moet je niet zo letterlijk nemen.

#11

Effection

    Effection


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2006 - 23:39

Alvast bedankt voor jullie antwoorden! Lijkt me inderdaad dat mijn vriend gelijk had. Wat ik me nu nog afvroeg is hoe ik de kracht kan berekenen die ontstaat bij de botsing. Moet ik daarvoor de wet van newton gebruiken (F=ma) of moet ik de kinetische energie berekenen? Versta niet goed hoe ik kan bepalen welke formule hier van toepassing is.

Ik heb wel reeds begrepen dat ik voor de formule van newton een afstand nodig heb waarop de auto van volle snelheid tot stilstand komt. Is het dan niet beter de formule voor 'impuls' te gebruiken?

Begrijp niet onmiddelijk het verschil tussen al deze krachten. Want hoe kan je dan bijvoorbeeld berekenen hoeveel G-krachten een passagier ondervindt? Hoe ga je van N (newton) naar G-krachten? (geen rekening houdende met airbags, gordels etc. Laat ons stellen dat die persoon gewoon zonder wagen tegen die muur smakt :)
(gewoon het resultaat delen door 1G? Maar hoeveel Newton is 1G dan? lol)

#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44879 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 december 2006 - 23:54

1 G ondervindt je als je gewoon losjes op aarde staat. Laten we dat eens afronden op een versnelling van 10 m/s≤. 25 m/s = 90 km/h.

1 G ondervindt je dus als je in 2,5 seconden van 0 naar 90 (of omgekeerd) gaat.
in die tijd zal je gemiddelde snelheid nog 12,5 m/s bedragen, x 2,5 s = 31,25 m.

Dus, vol in de ankers op 31,25 m van de muur, vanaf 90 km/h een remweg van precies 31,25 m en precies vlak voordat je de muur raakt sta je stil. Dat is 1G.
Om dat na te bootsen, kiep een autostoel 90į voorover en hang zo eens even te bungelen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Effection

    Effection


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 december 2006 - 13:10

Ok, got it ;-)

Mag ik dan stellen dat een wagen van 1000kg aan 120km/u met een kracht van 33333,33 N tegen die muur knalt? (als hij niet remt).
(1000kg x 33,33...m/s)

En mag ik dan ook stellen dat een persoon van 80kg met een snelheid van 120km/u met een kracht van 2666,66 N tegen die muur smakt?
(80kg x 33,33...m/s)

En als we dan de kracht willen berekenen dat de zwaartekracht uitoefent op deze zelfde persoon, moeten we volgende formule toepassen? 80kg x 9,81m/s = 784,8 N
Dus dan kan je stellen dat die persoon 3,39G ondervind bij impact? (2666,66N / 784,8N = 3,39G) Lijkt mij zo weinig? Klopt dit, of ga ik hier volledig de mist in? ;-)

#14

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 december 2006 - 13:30

F = ma, met LaTeX . Je weet helaas niet de tijd waarin hij van 120km/u naar nul gaat.

Kracht is een vector, en door vectoren kan je niet delen. Als jij dus 2666,66N / 784,8N dan is dat fysisch gezien betekenisloos. Overigens staat de kracht waarmee hij bots loodrecht op de zwaartekracht, en heeft dus niets te maken met de valversnelling g.

#15

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44879 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 december 2006 - 16:38

Effection gaat dus inderdaad volledig de mist in.

Neem dan nou eens een auto met een kreukelzone van een meter, en als het mag wou ik als snelheid 30 m/s.

Even iets andere aanpak:

de persoon die in de auto zit heeft een bewegingsenergie ½mv²=½ x 80 x 30²=36 000 J. om die persoon af te remmen tot 0 m/s moet er dus ook 36 000 J arbeid (W van work) geleverd worden. Nou is daar een meter afstand (kreukelzone) voor beschikbaar.

W=Fs ==> F= W/s = 36 000/1 = 36 000 N

F=ma ==> a=F/m = 36000/80 = 450 m/s²
Die versnelling is dus ruim 45 x zo groot als de zwaartekrachtversnelling (g), en wordt dus 45 g genoemd. In werkelijkheid treden nog veel grotere versnellingen op, omdat die kreukelzone niet over de volle lengte netjes even grote tegenkrachten levert. Dan moet dus een groter deel van die arbeid in minder dan een efvenredig deel van die ene meter geleverd worden.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures