[Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

[Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen

Mij lukt de volgende opgave niet:

Beschouw 2 dezelfde staven die in elkaars verlengde liggen op een afstand d, elk lengte L en massa m. Dan moet ik laten zien dat voor de gravitatiekracht de volgende formule geldt:
\(F = \frac{Gm^2}{L^2}\ln(\frac{(L+d)^2}{d(2L+d)})\)
De term voor de ln begrijp ik, maar waar komt die ln-term vandaan?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: [Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen

Ik zou hem je met geen mogelijkheid kunnen voorrekenen (en zou ik het kunnen, dan denk ik niet dat ik er zin in zou hebben), maar het moet een correctiefactor zijn voor het feit dat staven geen bolvormige objecten zijn waarvoor de standaardformule nou eenmaal geldt.

Géén idee waar dit over gaat. Mijns inziens heeft dit geen enkele praktische waarde. :)

a difference that makes no difference is no difference. :?:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: [Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen

\(F_z=\int_{x=0}^{x=L}\int_{y=0}^{y=L} dF_z=\frac{dm1dm2}{(d+x+y)^2}\)
\(dm1=\rho Adx\)
\(dm2=\rho A dy\)
Nu x en dm1 constant houden.
\(\int G dm1 \cdot\int\frac{dm2}{(d+x+y)^2}\)
\(\int G dm1 \rho A\int\frac{dy}{(d+x+y)^2}\)
\(\int G dm1 \rho A [ \frac{-1}{(d+x+y)}] \)
En dit tussen de grenzen y=0 en y=L
\(\int G dm1 \rho A [{ \frac{-1}{(d+x+L)}+\frac{1}{(d+x)} }]\)
\(G {\rho}^2 A^2 \int_{x=0}^{x=L} dx [{ \frac{-1}{(d+x+L)}+\frac{1}{(d+x)} }]\)
Graag zelf afmaken. Na integreren kom je op het goede antwoord

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: [Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen

Altijd prettig mensen in de buurt te hebben die met de wiskunde wél raad weten :)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: [Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen

\(G\rho^2A^2\int_{x=0}^{x=L}\frac{-dx}{(d+x+L)}+G\rho^2A^2\int_{x=0}^{x=L}\frac{dx}{(d+x)}\)
\(-G\rho^2A^2\int\frac{d(x+d+L)}{(x+d+L)}+G\rho^2A^2\int\frac{d(x+d)}{(x+d)}\)
\(-G\rho^2A^2 Ln(x+d+l) +G\rho^2A^2 Ln(x+d)\)
Beide tussen de grenzen x=0 en x=L
\(-G\rho^2A^2 Ln\frac{(d+2L)}{(d+L)}+G\rho^2A^2 Ln\frac{(L+d)}{d}\)
\( G\rho^2A^2 Ln\frac{\frac{(L+d)}{d}}{\frac{(2L+d)}{(L+d)}}\)
\(G\rho^2A^2 Ln\frac{(d+L)^2}{d(d+2L)}\)
\( Met m=\rho A L Dus {\rho}^2 A^2=\frac{m^2}{L^2} \)
krijg je de formule

Reageer