Beschouw 2 dezelfde staven die in elkaars verlengde liggen op een afstand d, elk lengte L en massa m. Dan moet ik laten zien dat voor de gravitatiekracht de volgende formule geldt:
[Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
[Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen
Mij lukt de volgende opgave niet:
Beschouw 2 dezelfde staven die in elkaars verlengde liggen op een afstand d, elk lengte L en massa m. Dan moet ik laten zien dat voor de gravitatiekracht de volgende formule geldt:
Beschouw 2 dezelfde staven die in elkaars verlengde liggen op een afstand d, elk lengte L en massa m. Dan moet ik laten zien dat voor de gravitatiekracht de volgende formule geldt:
\(F = \frac{Gm^2}{L^2}\ln(\frac{(L+d)^2}{d(2L+d)})\)
De term voor de ln begrijp ik, maar waar komt die ln-term vandaan?- Moderator
- Berichten: 51.291
Re: [Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen
Ik zou hem je met geen mogelijkheid kunnen voorrekenen (en zou ik het kunnen, dan denk ik niet dat ik er zin in zou hebben), maar het moet een correctiefactor zijn voor het feit dat staven geen bolvormige objecten zijn waarvoor de standaardformule nou eenmaal geldt.
Géén idee waar dit over gaat. Mijns inziens heeft dit geen enkele praktische waarde.
a difference that makes no difference is no difference.
Géén idee waar dit over gaat. Mijns inziens heeft dit geen enkele praktische waarde.
a difference that makes no difference is no difference.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: [Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen
\(F_z=\int_{x=0}^{x=L}\int_{y=0}^{y=L} dF_z=\frac{dm1dm2}{(d+x+y)^2}\)
\(dm1=\rho Adx\)
\(dm2=\rho A dy\)
Nu x en dm1 constant houden.\(\int G dm1 \cdot\int\frac{dm2}{(d+x+y)^2}\)
\(\int G dm1 \rho A\int\frac{dy}{(d+x+y)^2}\)
\(\int G dm1 \rho A [ \frac{-1}{(d+x+y)}] \)
En dit tussen de grenzen y=0 en y=L\(\int G dm1 \rho A [{ \frac{-1}{(d+x+L)}+\frac{1}{(d+x)} }]\)
\(G {\rho}^2 A^2 \int_{x=0}^{x=L} dx [{ \frac{-1}{(d+x+L)}+\frac{1}{(d+x)} }]\)
Graag zelf afmaken. Na integreren kom je op het goede antwoord- Moderator
- Berichten: 51.291
Re: [Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen
Altijd prettig mensen in de buurt te hebben die met de wiskunde wél raad weten
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: [Natuurkunde] Gravitatiekracht tussen 2 voorwerpen
\(G\rho^2A^2\int_{x=0}^{x=L}\frac{-dx}{(d+x+L)}+G\rho^2A^2\int_{x=0}^{x=L}\frac{dx}{(d+x)}\)
\(-G\rho^2A^2\int\frac{d(x+d+L)}{(x+d+L)}+G\rho^2A^2\int\frac{d(x+d)}{(x+d)}\)
\(-G\rho^2A^2 Ln(x+d+l) +G\rho^2A^2 Ln(x+d)\)
Beide tussen de grenzen x=0 en x=L\(-G\rho^2A^2 Ln\frac{(d+2L)}{(d+L)}+G\rho^2A^2 Ln\frac{(L+d)}{d}\)
\( G\rho^2A^2 Ln\frac{\frac{(L+d)}{d}}{\frac{(2L+d)}{(L+d)}}\)
\(G\rho^2A^2 Ln\frac{(d+L)^2}{d(d+2L)}\)
\( Met m=\rho A L Dus {\rho}^2 A^2=\frac{m^2}{L^2} \)
krijg je de formule