[wiskunde] matrices eigenschappen bewijzen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 85
[wiskunde] matrices eigenschappen bewijzen
Ik weet dat het stomme vraag is, maar zou iemand me de bewijzen van de volgende eigenschappen van matrices a.u.b. min of meer kunnen uitschrijven voor me.
- r (AB) = (rA)B = A(rB)
- (A+B)C = AC +BC
- D(E+F) = DE + DF
- A (BC) = (AB) C
Alvast bedankt!
- r (AB) = (rA)B = A(rB)
- (A+B)C = AC +BC
- D(E+F) = DE + DF
- A (BC) = (AB) C
Alvast bedankt!
- Berichten: 2.242
Re: [wiskunde] matrices eigenschappen bewijzen
Gebruik onder andere dat het samenstellen van afbeeldingen associatief is, en omdat je een afbeelding kan voorstellen door een matrix...
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] matrices eigenschappen bewijzen
Als je matrices niet in het kader van lineaire afbeeldingen hebt gezien, kan je die eigenschappen ook direct bewijzen uit de definities.
Schrijf steeds voor beide leden het (i,j)-de element uit en toon aan dat ze gelijk zijn, bijvoorbeeld A(BC) = (AB)C:
Schrijf steeds voor beide leden het (i,j)-de element uit en toon aan dat ze gelijk zijn, bijvoorbeeld A(BC) = (AB)C:
\(\left( {A\left( {BC} \right)} \right)_{ij} = \sum\limits_k {A_{ik} \left( {BC} \right)_{kj} } = \sum\limits_k {A_{ik} } \sum\limits_l {B_{kl} C_{lj} } = \sum\limits_l {\left( {AB} \right)_{il} C_{lj} } = \left( {\left( {AB} \right)C} \right)_{ij} \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)