[wiskunde] matrices eigenschappen bewijzen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 85

[wiskunde] matrices eigenschappen bewijzen

Ik weet dat het stomme vraag is, maar zou iemand me de bewijzen van de volgende eigenschappen van matrices a.u.b. min of meer kunnen uitschrijven voor me.

- r (AB) = (rA)B = A(rB)

- (A+B)C = AC +BC

- D(E+F) = DE + DF

- A (BC) = (AB) C

Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [wiskunde] matrices eigenschappen bewijzen

Gebruik onder andere dat het samenstellen van afbeeldingen associatief is, en omdat je een afbeelding kan voorstellen door een matrix...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] matrices eigenschappen bewijzen

Als je matrices niet in het kader van lineaire afbeeldingen hebt gezien, kan je die eigenschappen ook direct bewijzen uit de definities.

Schrijf steeds voor beide leden het (i,j)-de element uit en toon aan dat ze gelijk zijn, bijvoorbeeld A(BC) = (AB)C:
\(\left( {A\left( {BC} \right)} \right)_{ij} = \sum\limits_k {A_{ik} \left( {BC} \right)_{kj} } = \sum\limits_k {A_{ik} } \sum\limits_l {B_{kl} C_{lj} } = \sum\limits_l {\left( {AB} \right)_{il} C_{lj} } = \left( {\left( {AB} \right)C} \right)_{ij} \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer