Springen naar inhoud

Bewijs lineaire algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 december 2006 - 12:41

Bewijs: Het product en de inverse van een benedendriehoeksmatrix met enen op de hoofddiagonaal is terug een matrix van hetzelfde soort.
Ik heb het geprobeerd met algemene waarden voor een 3x3-matrix, maar hoe zou ik dat kunnen bewijzen voor een matrix van willekeurige dimensie? Inductie?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jo2

    jo2


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 december 2006 - 21:44

voor willekeurige dimensie gaat niet, een matrix heeft enkel een inverse als hij vierkant is (n x n dus).

ipv [1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1] te gebruiken

gebruik je [1 ... 0]
[. .]
[0 .....1] (is niet echt vierkant, maari k hoop dat je het punt snapt)

#3

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 00:27

Bewijs: Het product en de inverse van een benedendriehoeksmatrix met enen op de hoofddiagonaal is terug een matrix van hetzelfde soort.
Ik heb het geprobeerd met algemene waarden voor een 3x3-matrix, maar hoe zou ik dat kunnen bewijzen voor een matrix van willekeurige dimensie? Inductie?

Voor product zou ik het zo zien


Zij i>j
LaTeX

Stel dat de som niet nul is. Dan is er een zeker een term LaTeX niet nul.
Maar LaTeX impliceert LaTeX enLaTeX impliceertLaTeX en bijgevolg : LaTeX , een strijdigheid dus!


Voor het inverse zou ik inderdaad inductie gebruiken : begin met aan te tonen dat de hele eerste kolom van het inverse op het bovenste element na nul is, dan de tweede kolom op de bovenste twee elementen na,.....

#4

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:55

Dank je wel, zo had ik het nog niet gezien! Voor de inverse ga ik proberen met inductie, en hopen dat het me lukt...

#5

Nobully

    Nobully


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 19:39

dat herrinert me dat ik nog mijn algebra mag studeren tegen na de vakantie :) :?:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures