Oneigenlijke integralen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 19-12-'06, 20:55

mathieu_vd

Berichten: 76

Oneigenlijke integralen

Hey,

ik was aan het oefenen op het oplossen van oneigenlijke integralen, tot ik op deze oefening botste. (bedoeling is om de convergentie/divergentie te zoeken)
\(\int{\frac{x^5^/^2.e^-^x}{x-\sinx}}.dx\)
Bovengrens is oneindig en ondergrens is nul (vond dit niet hoe je dit doet met de latex)

Ik vroeg me nu eigenlijk af of oneindig ook een "moeilijk punt" is? met die sinus erin :)

Ik heb het al opgelost met 0 als "moeilijk punt" (dit is makkelijk te zien) hiervoor kwam ik convergentie uit.

Dank je
Omhoog

Bericht 19-12-'06, 21:58

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Oneigenlijke integralen

Een niet-eindige grens is sowieso een "moeilijk punt", ttz een oneigenlijkheid: dus moet je het met een limiet doen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 20-12-'06, 00:04

evilbu

Gebruikersavatar
Berichten: 792

Re: Oneigenlijke integralen

Ik heb het even vluchtig in mijn hoofd gedaan, en ik kom convergentie uit.

In nul had je het al?

Wel voor oneindig : je hebt waarschijnlijk dat criterium gezien,als
\(\lim_{x\rightarrow\infty}x^{\alpha} f\)
bestaat en eindig is met
\(\alpha>1\)
, convergeert de oneigenlijke integraal.

Wel, dit heb je hier zelfs met elke
\(\alpha>1\)
, kies maar (neem bijvoorbeeld
\( \alpha= 2\)
).
Omhoog

Bericht 20-12-'06, 00:06

Jekke

Gebruikersavatar
Berichten: 997

Re: Oneigenlijke integralen

De reden dat oneindig een moeilijk punt is is dat de "eigenlijke integraal" niet gedefinieerd is voor oneindige integratie-intervallen. Het nut van oneigenlijke integralen is het uitbreiden van de definitie, wel belangrijk dat je dat beseft. Je deelt best de integratie op in twee complementaire gebieden, bvb van 0 tot 1 en van 1 tot oneindig. Voor het interval van 1 tot oneindig kun je dan het convergentie-onderzoek vereenvoudigen door de integrand asymptotisch te benaderen door bvb
\(x^{3/2}e^{-x}\)
Nu kun je convergentie besluiten. Bijvoorbeeld op basis van de zogenaamde p-test die je waarschijnlijk hebt gezien:
\(\lim_{x \rightarrow \infty} x^{(p+3/2)} e^{-x} = e\indig\)
met p>1.
Omhoog

Bericht 20-12-'06, 00:10

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Oneigenlijke integralen

Ik heb het even vluchtig in mijn hoofd gedaan, en ik kom convergentie uit.
Dat vond ik ook, lijkt me convergent.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 22-12-'06, 14:08

zabby666

Gebruikersavatar
Berichten: 36

Re: Oneigenlijke integralen

idem, ik denk convergent
Ik ben gewoon mezelf...
Omhoog

Bericht 22-12-'06, 15:59

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oneigenlijke integralen

kan deze onbepaalde (dus zonder die grenzen ff) integraal zonder gebruik te maken van computer algebra opgelost worden? (ik denk van niet)
Omhoog

Bericht 22-12-'06, 16:01

evilbu

Gebruikersavatar
Berichten: 792

Re: Oneigenlijke integralen

kan deze onbepaalde (dus zonder die grenzen ff) integraal zonder gebruik te maken van computer algebra opgelost worden? (ik denk van niet)
Ik weet het niet, misschien via complexe analyse zoals residustelling?
Omhoog

Bericht 22-12-'06, 16:09

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oneigenlijke integralen

hmm, die krijg ik volgend jaar denk ik
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 22-12-'06, 18:34

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Oneigenlijke integralen

kan deze onbepaalde (dus zonder die grenzen ff) integraal zonder gebruik te maken van computer algebra opgelost worden? (ik denk van niet)
Ik denk ook van niet en ik zie ook niet direct hoe een omweg via complexe (zoals residu) zou helpen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 22-12-'06, 22:24

Jekke

Gebruikersavatar
Berichten: 997

Re: Oneigenlijke integralen

Wat is computer algebra? En waarom zou computer algebra meer kunnen dan niet-computer algebra?
Omhoog

Bericht 22-12-'06, 22:34

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Oneigenlijke integralen

Daarmee bedoelen ze een software pakket dat ook symbolisch kan rekenen (primitieven bepalen, bijvoorbeeld).

Onder andere: Derive, Maple, Mathematica, ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 22-12-'06, 23:18

Jekke

Gebruikersavatar
Berichten: 997

Re: Oneigenlijke integralen

Dat vermoedde ik, maar waarom zou zo'n pakket meer kunnen dan een mens? Zoals Morzon suggereerde?
Omhoog

Bericht 22-12-'06, 23:26

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Oneigenlijke integralen

Een mens is 'slimmer', maar een computer is meer geschikt voor bepaalde taken. Dat werkt in beide richtingen, je kan integralen hebben die dankzij een slim ('menselijk') trucje op te lossen zijn maar waar de computer met zijn standaard algoritmen geen weg mee weet. Omgekeerd zullen er integralen zijn die moeilijk (maar daarom nog niet onmogelijk) zijn om 'met de hand' te doen, terwijl een computer dat zonder al te veel moeite kan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”