Springen naar inhoud

Oneigenlijke integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mathieu_vd

    mathieu_vd


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 december 2006 - 20:55

Hey,

ik was aan het oefenen op het oplossen van oneigenlijke integralen, tot ik op deze oefening botste. (bedoeling is om de convergentie/divergentie te zoeken)

LaTeX

Bovengrens is oneindig en ondergrens is nul (vond dit niet hoe je dit doet met de latex)

Ik vroeg me nu eigenlijk af of oneindig ook een "moeilijk punt" is? met die sinus erin :)

Ik heb het al opgelost met 0 als "moeilijk punt" (dit is makkelijk te zien) hiervoor kwam ik convergentie uit.

Dank je

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 december 2006 - 21:58

Een niet-eindige grens is sowieso een "moeilijk punt", ttz een oneigenlijkheid: dus moet je het met een limiet doen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2006 - 00:04

Ik heb het even vluchtig in mijn hoofd gedaan, en ik kom convergentie uit.
In nul had je het al?
Wel voor oneindig : je hebt waarschijnlijk dat criterium gezien,als
LaTeX bestaat en eindig is met LaTeX , convergeert de oneigenlijke integraal.
Wel, dit heb je hier zelfs met elke LaTeX , kies maar (neem bijvoorbeeldLaTeX ).

#4

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2006 - 00:06

De reden dat oneindig een moeilijk punt is is dat de "eigenlijke integraal" niet gedefinieerd is voor oneindige integratie-intervallen. Het nut van oneigenlijke integralen is het uitbreiden van de definitie, wel belangrijk dat je dat beseft. Je deelt best de integratie op in twee complementaire gebieden, bvb van 0 tot 1 en van 1 tot oneindig. Voor het interval van 1 tot oneindig kun je dan het convergentie-onderzoek vereenvoudigen door de integrand asymptotisch te benaderen door bvb LaTeX Nu kun je convergentie besluiten. Bijvoorbeeld op basis van de zogenaamde p-test die je waarschijnlijk hebt gezien:

LaTeX

met p>1.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2006 - 00:10

Ik heb het even vluchtig in mijn hoofd gedaan, en ik kom convergentie uit.

Dat vond ik ook, lijkt me convergent.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

zabby666

    zabby666


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 14:08

idem, ik denk convergent
Ik ben gewoon mezelf...

#7

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 15:59

kan deze onbepaalde (dus zonder die grenzen ff) integraal zonder gebruik te maken van computer algebra opgelost worden? (ik denk van niet)

#8

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 16:01

kan deze onbepaalde (dus zonder die grenzen ff) integraal zonder gebruik te maken van computer algebra opgelost worden? (ik denk van niet)

Ik weet het niet, misschien via complexe analyse zoals residustelling?

#9

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 16:09

hmm, die krijg ik volgend jaar denk ik
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2006 - 18:34

kan deze onbepaalde (dus zonder die grenzen ff) integraal zonder gebruik te maken van computer algebra opgelost worden? (ik denk van niet)

Ik denk ook van niet en ik zie ook niet direct hoe een omweg via complexe (zoals residu) zou helpen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 22:24

Wat is computer algebra? En waarom zou computer algebra meer kunnen dan niet-computer algebra?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2006 - 22:34

Daarmee bedoelen ze een software pakket dat ook symbolisch kan rekenen (primitieven bepalen, bijvoorbeeld).

Onder andere: Derive, Maple, Mathematica, ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 23:18

Dat vermoedde ik, maar waarom zou zo'n pakket meer kunnen dan een mens? Zoals Morzon suggereerde?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2006 - 23:26

Een mens is 'slimmer', maar een computer is meer geschikt voor bepaalde taken. Dat werkt in beide richtingen, je kan integralen hebben die dankzij een slim ('menselijk') trucje op te lossen zijn maar waar de computer met zijn standaard algoritmen geen weg mee weet. Omgekeerd zullen er integralen zijn die moeilijk (maar daarom nog niet onmogelijk) zijn om 'met de hand' te doen, terwijl een computer dat zonder al te veel moeite kan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures