Springen naar inhoud

limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kylie

    kylie


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2006 - 00:01

Hoe bereken je
LaTeX ?



Edit Moderator (Elmo): ongewenst signature verwijderd.
Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2006 - 14:30

Interessante vraag. Het antwoord is 2/3 maar dat kan ik nog niet direct hard maken.

Een ruwe afschatting levert alvast:

LaTeX

Zodat voor n gaande naar oneindig, de uitdrukking ligt tussen 0 en 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2006 - 14:49

Ik kan de ongelijkheid ietsje sterker maken, maar dat is voorlopig ook alles :

het rekenkundig gemiddelde is altijd hoogstens het kwadratisch gemiddelde, toegepast op LaTeX vinden we :


LaTeX


LaTeX

Limiet nemen geeft ons dus dat de gezochte limiet hoogstensLaTeX is

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2006 - 15:02

Het schreeuwde eigenlijk al de hele tijd om integralen. Raar dat zowel ik als TD er niet eerder aan gedacht hebben :

We weten datLaTeX

LaTeX

Dit geeft ons datLaTeX :

LaTeX

Werk beide integralen in bovenstaande lijn uit,deel ALLES door LaTeX , bereken de limiet van het meest linkse en het meest rechtse, en door de "sandwichtechniek" zal je dan de gewenste limiet zien verschijnen.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2006 - 15:09

Daar scheeeuwde het inderdaad om, maar ik zag het niet. Mooi!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 december 2006 - 15:56

Hier nog een andere manier om er naar te kijken:
De limiet kan ik zo schrijven:
LaTeX
en dit is per definitie (stapgrootte 1/n)
LaTeX .

#7

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2006 - 19:54

Hier nog een andere manier om er naar te kijken:
De limiet kan ik zo schrijven:
LaTeX


en dit is per definitie (stapgrootte 1/n)
LaTeX .

Ietsje "vager" dan het mijne , maar wel korter. [rr] Maar wat is je definitie van integraal (met Riemannsommen?)

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 december 2006 - 22:07

Ietsje "vager" dan het mijne , maar wel korter. [rr]   Maar wat is je definitie van integraal (met Riemannsommen?)


Meer een eigenschap, die onmiddellijk volgt uit de definitie van integraal.
Als f integreerbaar is over [a,b], dan is LaTeX

#9

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2006 - 22:09

Ietsje "vager" dan het mijne , maar wel korter. [rr]   Maar wat is je definitie van integraal (met Riemannsommen?)


Meer een eigenschap, die onmiddellijk volgt uit de definitie van integraal.
Als f integreerbaar is over [a,b], dan is LaTeX

En wel, wat is je definitie? :?:

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 december 2006 - 22:15

Het unieke getal dat ligt tussen elke onderschatting en elke overschatting.
Dit is ook een manier om die integraal numeriek te berekenen.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2006 - 22:17

Ik ben zo vrij geweest om de grenzen van de som te fixen in je LaTeX.

On topic: aardig om er direct die integraal in te zien, elegante oplossing zo!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2006 - 22:18

Het unieke getal dat ligt tussen elke onderschatting en elke overschatting.
Dit is ook een manier om die integraal numeriek te berekenen.

Ja maar wat is overschatting en onderschatting. Wees volledig aub, we kennen allebei duidelijk (een versie van) de theorie van integralen, maar de subtiele verschillen zijn belangrijk.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 december 2006 - 22:27

Ja maar wat is overschatting en onderschatting. Wees volledig aub, we kennen allebei duidelijk (een versie van) de theorie van integralen, maar de subtiele verschillen zijn belangrijk.

Een partitie is een verdeling van een interval (zeg [0,1]).
Bij een partitie (0=a0,a1,a2,...,am=1) hoort een ondersom (bovensom) van f, dit is
LaTeX
waarbij f(xi) het minimum (maximum) is van f(x) voor x uit [a(i-1),ai].
Als het supremum over alle ondersommen gelijk is aan de infinum over alle bovensommen, dan noemen we dat getal de integraal van f over [0,1].

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 december 2006 - 22:36

Bepaal:
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2006 - 22:38

Misschien kan je (onder meer na bovenstaande berichten) zelf het verband vinden met

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures