Springen naar inhoud

lineaire algebra: netjes bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

John Nash

    John Nash


  • >250 berichten
  • 536 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2006 - 20:29

Ik heb een beeite moeite met het netjes bewijzen van bepaalde banale dingen in de algebra. Een voorbeeld:
TB: <v1,......,vi, vj,........,vn> = <v1,......,vj,vi,.......vn>
Waarbij <> het opspansel van de vectoren betekent, dus alle lineaire bewerkingen.
Nu zie ik heus wel dat deze twee opspansels gelijk zijn, ze zijn immers beide alle lineaire combinaties van de vectoren v1 t/m vn.
Maar hoe moet je dit netjes/formeel bewijzen?
(Eigenlijk is dit een vrij algemene vraag, dus niet alleen over dit vraagstuk.)

Ik dacht zelfs overigens aan:
<v1,......,vi, vj,........,vn> = (a1v1+..........+aivi+ajvj+.......+anvn) met a's uit Reeele getallen
en
<v1,......,vj,vi,.......vn> = (a1v1+..........+ajvj+aivi+.......+anvn) met a's uit Reeele getallen

Dus gelijk...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2006 - 20:33

Een goede start is steeds terugkeren naar je definities, in dit geval van span(V).
Bij is dat een lineaire combinatie van alle v_i's, dus een som. Optellen is commutatief [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures