Springen naar inhoud

Een bal trekken.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 december 2006 - 12:26

Doos 1 bevat 3 rode en 5 witte ballen en doos 2 bevat 4 rode en 2 witte ballen. Ik kies willekeurig een bal in doos 1 en zonder naar de kleur te kijken breng ik hem naar doos 2. Nu trek ik een bal uit doos 2. Wat is de kans dat hij wit is? [rr]
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 12:58

LaTeX

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2006 - 12:59

P( 2e bal is wit ) = P( 2e bal is wit en 1e bal was wit ) + P( 2e bal is wit en 1e bal was rood )
LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 december 2006 - 10:51

Doos 1 bevat 3 rode ballen en 2 blauwe ballen, doos 2 bevat 2 rode en 8 blauwe ballen. Iemand smijt een munt. Als het kop is trekt hij een bal uit doos 1, als het munt is trekt hij een bal uit doos 2. Hij zegt dat hij een rode bal getrokken heeft, maar geeft niet de uitkomst van de munt. Hij vraagt nu de kans dat de bal uit doos 1 komt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2006 - 12:35

P( doos 1 | rode bal getrokken ) = P ( doos 1 en rode bal getrokken ) / P ( rode bal getrokken )
P ( doos 1 en rode bal getrokken ) = LaTeX
en P ( rode bal getrokken ) = P ( doos 1 en rode bal getrokken ) + P ( doos 2 en rode bal getrokken ) = LaTeX
Antwoord is dus LaTeX

Anders verwoord: van iedere 20 ballen die je pakt, pak je er gemiddeld 10 uit doos 1 en 10 uit doos 2. Van iedere 10 ballen die je pakt uit doos 1 zijn er gemiddeld 6 rood, en van iedere 10 uit doos 2 zijn er gemiddeld 2 rood. Van iedere 20 ballen zijn er dus gemiddeld 8 rood, waarvan 6 uit doos 1. Van alle rode ballen die je pakt zijn er dus gemiddeld 6/8 afkomstig uit doos 1.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 december 2006 - 07:56

Ieder van drie identische kastjes bevat 2 laden.In elk van de laden van een kast zit 1 rode bal.In elk van de laden van een andere kast zit 1 witte bal. In elk van de laden van de laatste kast zit respectievelijk een witte en een rode bal.
Men kiest willekeurig een kast en vindt in ťťn lade een rode bal. Wat is de kans dat de andere lade een witte bal bevat?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2006 - 11:06

Ik wil hem best beantwoorden, maar wat denk je zelf?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 december 2006 - 11:21

Ik weet dat het met Bayes theorema moet gebeuren. Ik geef eerlijk toe dat ik moeilijkheden heb met dit theorema en ik kom er dus niet uit. Maar na de feestdagen misschien wel. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2006 - 11:53

Het antwoord is 1/3, mag jij de beredenering erbij verzinnen :)

Het gaat om voorwaardelijke kansen. P(A|B) heet "de kans op A, gegeven B" dus de kans dat A optreedt als al vaststaat dat B optreedt. Dat theorema is niet ingewikkeld: die kans is P(A[doorsnede]B)/P(B), waarbij P(A[doorsnede]B) de kans is dat A ťn B ("zowel A als B") optreedt.

Voorbeeld: wat is de kans dat je met een dobbelsteen 4 of hoger gooit, gegeven dat je even gooit?
P([grotergelijk]4 | even) = P([grotergelijk]4 en even) / P(even) = P(4 of 6) / P(2 of 4 of 6) = LaTeX .
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 december 2006 - 17:38

Dank Rogier voor je antwoord. Voorwaardelijke kansen begrijp ik wel meen ik, maar ik denk toch dat Baye's theorema ietsje moeilijker ligt ik heb een beetje informatie daarover maar moet het nog eens bekijken. Dank in ieder geval voor de (mogelijke) goede uitkomst. Dit wil niet zeggen dat ik twijfel aan je kunde.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 januari 2007 - 11:20

Men kan zo aanvoelen dat het 1/3 is. Maar even Bayes theorema toepassen.
Ik heb I(R,R); II(W,W);III(W,R).
LaTeX

Hier moeten we de probaliteit uitrekenen als de III doos getrokken wordt en rode bal getrokken wordt.

LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2007 - 22:18

LaTeX

Uhm.. Volgens mij gebruik je nu k met meerdere betekenissen :)

Ik weet niet waar die sommatie vandaan komt, gebruik je nu niet een onnodige afleiding van Bayes z'n theorema?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 januari 2007 - 23:02

Die formule komt uit een boek en noemt Bayes' theorema of regel en wordt ook nog genoemd theorem on the probality of causes.
De gestelde vraag was een oefening die niet opgelost uit dit boek en staat vermeld als een oefening daarop.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 januari 2007 - 10:47

Probeer eens volgende vraag op te lossen zonder de gegeven formule:
Urn I heeft 2 witte en 3 zwarte ballen; Urn II 4 witte en 1 zwarte; en Urn III 3 witte en 4 zwarte.
Ik kies een Urn willekeurig en een bal eruit getrokken is wit. Zoek de kans dat Urn III was gekozen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 10:56

De meest voor de hand liggende vergissing: er zijn in totaal 9 witte ballen, en 3 daarvan zitten in Urn III, dus de kans is 1/3. Maar dat is natuurlijk niet goed, je moet ook rekening houden met de waarschijnlijkheid dat je een witte bal uit zo'n urn trekt.

Die kansen zijn 2/5, 4/5 en 3/7 (de fracties witte ballen per urn).
Dus van alle witte ballen die getrokken worden verwacht ik dat er LaTeX uit urn III komen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures