Laatste berichten
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Een bal trekken.
-
- Berichten: 3.330
Een bal trekken.
Doos 1 bevat 3 rode en 5 witte ballen en doos 2 bevat 4 rode en 2 witte ballen. Ik kies willekeurig een bal in doos 1 en zonder naar de kleur te kijken breng ik hem naar doos 2. Nu trek ik een bal uit doos 2. Wat is de kans dat hij wit is? [rr]
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 2.003
Re: Een bal trekken.
\( \frac{5}{8} \frac{3}{7} + \frac{3}{8} \frac{2}{7} = 0,3750 \)
-
- Berichten: 5.679
Re: Een bal trekken.
P( 2e bal is wit ) = P( 2e bal is wit en 1e bal was wit ) + P( 2e bal is wit en 1e bal was rood )
\(= \frac{5}{8}\cdot\frac{3}{7} + \frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7} = \frac{3}{8}\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 3.330
Re: Een bal trekken.
Doos 1 bevat 3 rode ballen en 2 blauwe ballen, doos 2 bevat 2 rode en 8 blauwe ballen. Iemand smijt een munt. Als het kop is trekt hij een bal uit doos 1, als het munt is trekt hij een bal uit doos 2. Hij zegt dat hij een rode bal getrokken heeft, maar geeft niet de uitkomst van de munt. Hij vraagt nu de kans dat de bal uit doos 1 komt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Een bal trekken.
P( doos 1 | rode bal getrokken ) = P ( doos 1 en rode bal getrokken ) / P ( rode bal getrokken )
P ( doos 1 en rode bal getrokken ) =
Anders verwoord: van iedere 20 ballen die je pakt, pak je er gemiddeld 10 uit doos 1 en 10 uit doos 2. Van iedere 10 ballen die je pakt uit doos 1 zijn er gemiddeld 6 rood, en van iedere 10 uit doos 2 zijn er gemiddeld 2 rood. Van iedere 20 ballen zijn er dus gemiddeld 8 rood, waarvan 6 uit doos 1. Van alle rode ballen die je pakt zijn er dus gemiddeld 6/8 afkomstig uit doos 1.
P ( doos 1 en rode bal getrokken ) =
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5} = \frac{3}{10}\)
en P ( rode bal getrokken ) = P ( doos 1 en rode bal getrokken ) + P ( doos 2 en rode bal getrokken ) = \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5} + \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{10} = \frac{2}{5}\)
Antwoord is dus \(\frac{3/10}{2/5} = \frac{3}{4}\)
Anders verwoord: van iedere 20 ballen die je pakt, pak je er gemiddeld 10 uit doos 1 en 10 uit doos 2. Van iedere 10 ballen die je pakt uit doos 1 zijn er gemiddeld 6 rood, en van iedere 10 uit doos 2 zijn er gemiddeld 2 rood. Van iedere 20 ballen zijn er dus gemiddeld 8 rood, waarvan 6 uit doos 1. Van alle rode ballen die je pakt zijn er dus gemiddeld 6/8 afkomstig uit doos 1.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 3.330
Re: Een bal trekken.
Ieder van drie identische kastjes bevat 2 laden.In elk van de laden van een kast zit 1 rode bal.In elk van de laden van een andere kast zit 1 witte bal. In elk van de laden van de laatste kast zit respectievelijk een witte en een rode bal.
Men kiest willekeurig een kast en vindt in één lade een rode bal. Wat is de kans dat de andere lade een witte bal bevat?
Men kiest willekeurig een kast en vindt in één lade een rode bal. Wat is de kans dat de andere lade een witte bal bevat?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Een bal trekken.
Ik wil hem best beantwoorden, maar wat denk je zelf?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 3.330
Re: Een bal trekken.
Ik weet dat het met Bayes theorema moet gebeuren. Ik geef eerlijk toe dat ik moeilijkheden heb met dit theorema en ik kom er dus niet uit. Maar na de feestdagen misschien wel. 
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Een bal trekken.
Het antwoord is 1/3, mag jij de beredenering erbij verzinnen
Het gaat om voorwaardelijke kansen. P(A|B) heet "de kans op A, gegeven B" dus de kans dat A optreedt als al vaststaat dat B optreedt. Dat theorema is niet ingewikkeld: die kans is P(A[doorsnede]B)/P(B), waarbij P(A[doorsnede]B) de kans is dat A én B ("zowel A als B") optreedt.
Voorbeeld: wat is de kans dat je met een dobbelsteen 4 of hoger gooit, gegeven dat je even gooit?
P([grotergelijk]4 | even) = P([grotergelijk]4 en even) / P(even) = P(4 of 6) / P(2 of 4 of 6) =
Het gaat om voorwaardelijke kansen. P(A|B) heet "de kans op A, gegeven B" dus de kans dat A optreedt als al vaststaat dat B optreedt. Dat theorema is niet ingewikkeld: die kans is P(A[doorsnede]B)/P(B), waarbij P(A[doorsnede]B) de kans is dat A én B ("zowel A als B") optreedt.
Voorbeeld: wat is de kans dat je met een dobbelsteen 4 of hoger gooit, gegeven dat je even gooit?
P([grotergelijk]4 | even) = P([grotergelijk]4 en even) / P(even) = P(4 of 6) / P(2 of 4 of 6) =
\(\frac{2/6}{3/6} = \frac{2}{3}\)
.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 3.330
Re: Een bal trekken.
Dank Rogier voor je antwoord. Voorwaardelijke kansen begrijp ik wel meen ik, maar ik denk toch dat Baye's theorema ietsje moeilijker ligt ik heb een beetje informatie daarover maar moet het nog eens bekijken. Dank in ieder geval voor de (mogelijke) goede uitkomst. Dit wil niet zeggen dat ik twijfel aan je kunde.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: Een bal trekken.
Men kan zo aanvoelen dat het 1/3 is. Maar even Bayes theorema toepassen.
Ik heb I(R,R); II(W,W);III(W,R).
Ik heb I(R,R); II(W,W);III(W,R).
\(\mbox{Bayes theorema:} P(A_k\vert A)=\frac{P(A_k)P(A\vert A_k)}{\sum_{k=1}^{n} P(A_k)P(A\vert A_k)}\)
Hier moeten we de probaliteit uitrekenen als de III doos getrokken wordt en rode bal getrokken wordt.\(P(III\vert R)=\frac{1/3.1/2}{1/3.1+1/3.0+1/3.1/2}=\frac{1}{3}\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Een bal trekken.
Uhm.. Volgens mij gebruik je nu k met meerdere betekenissen\(\mbox{Bayes theorema:} P(A_k\vert A)=\frac{P(A_k)P(A\vert A_k)}{\sum_{k=1}^{n} P(A_k)P(A\vert A_k)}\)
Ik weet niet waar die sommatie vandaan komt, gebruik je nu niet een onnodige afleiding van Bayes z'n theorema?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 3.330
Re: Een bal trekken.
Die formule komt uit een boek en noemt Bayes' theorema of regel en wordt ook nog genoemd theorem on the probality of causes.
De gestelde vraag was een oefening die niet opgelost uit dit boek en staat vermeld als een oefening daarop.
De gestelde vraag was een oefening die niet opgelost uit dit boek en staat vermeld als een oefening daarop.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: Een bal trekken.
Probeer eens volgende vraag op te lossen zonder de gegeven formule:
Urn I heeft 2 witte en 3 zwarte ballen; Urn II 4 witte en 1 zwarte; en Urn III 3 witte en 4 zwarte.
Ik kies een Urn willekeurig en een bal eruit getrokken is wit. Zoek de kans dat Urn III was gekozen.
Urn I heeft 2 witte en 3 zwarte ballen; Urn II 4 witte en 1 zwarte; en Urn III 3 witte en 4 zwarte.
Ik kies een Urn willekeurig en een bal eruit getrokken is wit. Zoek de kans dat Urn III was gekozen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Een bal trekken.
De meest voor de hand liggende vergissing: er zijn in totaal 9 witte ballen, en 3 daarvan zitten in Urn III, dus de kans is 1/3. Maar dat is natuurlijk niet goed, je moet ook rekening houden met de waarschijnlijkheid dat je een witte bal uit zo'n urn trekt.
Die kansen zijn 2/5, 4/5 en 3/7 (de fracties witte ballen per urn).
Dus van alle witte ballen die getrokken worden verwacht ik dat er
Die kansen zijn 2/5, 4/5 en 3/7 (de fracties witte ballen per urn).
Dus van alle witte ballen die getrokken worden verwacht ik dat er
\(\frac{3/7}{2/5+4/5+3/7}=\frac{5}{19}\)
uit urn III komen.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
