Springen naar inhoud

[Wiskunde] Dekpunten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rincewind

    Rincewind


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 14:27

Hallo mensen,

Ik vroeg me af hoe ik de volgende (vast simpele) opgave moet oplossen. [rr]

Er is een verzameling webgrafieken met de formule: LaTeX

Aangetoond moet worden: Voor a > 1 snijden de lijn y=x en de parabool F(x) elkaar in het dekpunt (p,p) met LaTeX . Dus LaTeX

Nu heb ik F(p)=p berekend, maar ik krijg er gekgenoeg dat dekpunt(p,p) voor alle waarden van a mogelijk is (ipv de gevraagd a >1). Ik doe dus iets fout.

Zou iemand mij alsjeblieft kunnen helpen met het juist berekenen?

Bij voorbaat hartelijk dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 december 2006 - 14:49

Hallo mensen,

Ik vroeg me af hoe ik de volgende (vast simpele) opgave moet oplossen.  [rr]  

Er is een verzameling webgrafieken met de formule:  LaTeX



Aangetoond moet worden: Voor a >  1 snijden de lijn y=x en de parabool F(x) elkaar in het dekpunt (p,p) met LaTeX . Dus LaTeX

Nu heb ik F(p)=p berekend, maar ik krijg er gekgenoeg dat dekpunt(p,p) voor alle waarden van a mogelijk is (ipv de gevraagd a >1). Ik doe dus iets fout.  

Zou iemand mij alsjeblieft kunnen helpen met het juist berekenen?  

Bij voorbaat hartelijk dank!

Kan je je berekening even laten zien?

#3

Rincewind

    Rincewind


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 15:16

Zeker, maar er zit wat goed fout ergens:

F(p)=p
a*p*(1-p)=p
a*p-a*p^2=p
a*p-a*p^2-p=0
-a*p^2+(a-1)*p=0
p(-a*p+a-1)=0

p=0 V -a*p+a-1=0

Eerst even de eerste vergelijking oplossen:
p=0
(a-1)/a=0
a-1=0
a=1

Tweede vergelijking oplossen:
-a*p+a-1=0
-a+1+a-1=0 (alle a's mogelijk?)
0=0 (errr [rr] )

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 december 2006 - 15:58

Zeker, maar er zit wat goed fout ergens:

F(p)=p
a*p*(1-p)=p
a*p-a*p^2=p
a*p-a*p^2-p=0
-a*p^2+(a-1)*p=0
p(-a*p+a-1)=0

p=0      V      -a*p+a-1=0

Tot hier is alles in orde!
En nu moet je bedenken dat je p als variabele ziet, dus p oplossen:
p=0 en a-1=ap, zodat er twee opl zijn:
p=0 en p=(a-1)/a met a niet 0.
De voorwaarde dat a>1 moet zijn komt 'ergens anders' vandaan!

#5

Rincewind

    Rincewind


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 17:10

Zeker, maar er zit wat goed fout ergens:

F(p)=p
a*p*(1-p)=p
a*p-a*p^2=p
a*p-a*p^2-p=0
-a*p^2+(a-1)*p=0
p(-a*p+a-1)=0

p=0      V      -a*p+a-1=0

Tot hier is alles in orde!
En nu moet je bedenken dat je p als variabele ziet, dus p oplossen:
p=0 en a-1=ap, zodat er twee opl zijn:
p=0 en p=(a-1)/a met a niet 0.
De voorwaarde dat a>1 moet zijn komt 'ergens anders' vandaan!


Hm, bedoel je misschien het domein van p(a) waarvoor p positief is?

Sorry, het kwartje is nog niet helemaal gevallen.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 december 2006 - 17:39

Hm, bedoel je misschien het domein van p(a) waarvoor p positief is?  

Sorry, het kwartje is nog niet helemaal gevallen.

Welk 'kwartje' bedoel je?
In jouw antwoord staat a>1.
Het antwoord dat we krijgen is: p=0 en p=(a-1)/a met a niet 0, maw a mag 'alleen maar' niet 0 zijn.

Opm: p=0 volgt onmiddellijk, want de parabool gaat door (0,0).
a=0, betekent dat we geen parabool hebben en bij alle andere a is het dekpunt p=(a-1)/a.

#7

Rincewind

    Rincewind


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 december 2006 - 19:10

Welk 'kwartje' bedoel je?


Het kwartje in mijn hoofd. Het is slechts een spreekwoord. Ik bedoel dat ik nog niet helemaal begrijp wat je bedoelt. [rr] In ieder geval bedankt voor je antwoorden!

In jouw antwoord staat a>1.

Het antwoord dat we krijgen is: p=0 en p=(a-1)/a met a niet 0, maw a mag 'alleen maar' niet 0 zijn.[q/uote]

Opm: p=0 volgt onmiddellijk, want de parabool gaat door (0,0).
a=0, betekent dat we geen parabool hebben en bij alle andere a is het dekpunt p=(a-1)/a.


Maar, in mijn antwoord staat dan toch a>0 ipv a>1? Want voor a=1 snijden y=x en F(x) elkaar toch ook in (p,p)? Of raken ze elkaar alleen maar in de oorsprong?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2006 - 20:10

Het kan toch geen "kwaad" als het voor meer waarden van a geldt?
Zolang het geldt voor a > 1, voldoe je aan het gevraagde, toch?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 december 2006 - 23:18

Aangetoond moet worden: Voor a >  1 snijden de lijn y=x en de parabool F(x) elkaar in het dekpunt (p,p) met LaTeX

. Dus LaTeX

Ter herinnering!!!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures