Ik vroeg me af hoe ik de volgende (vast simpele) opgave moet oplossen. [rr]
Er is een verzameling webgrafieken met de formule:
Zou iemand mij alsjeblieft kunnen helpen met het juist berekenen?
Bij voorbaat hartelijk dank!
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Kan je je berekening even laten zien?Rincewind schreef:Hallo mensen,
Ik vroeg me af hoe ik de volgende (vast simpele) opgave moet oplossen. [rr]
Er is een verzameling webgrafieken met de formule:\(F(x)=ax*(1-x)\)Aangetoond moet worden: Voor a > 1 snijden de lijn y=x en de parabool F(x) elkaar in het dekpunt (p,p) met\(p=(a-1)/a\). Dus\(F(p)=p.\)Nu heb ik F(p)=p berekend, maar ik krijg er gekgenoeg dat dekpunt(p,p) voor alle waarden van a mogelijk is (ipv de gevraagd a >1). Ik doe dus iets fout.
Zou iemand mij alsjeblieft kunnen helpen met het juist berekenen?
Bij voorbaat hartelijk dank!
Tot hier is alles in orde!Rincewind schreef:Zeker, maar er zit wat goed fout ergens:
F(p)=p
a*p*(1-p)=p
a*p-a*p^2=p
a*p-a*p^2-p=0
-a*p^2+(a-1)*p=0
p(-a*p+a-1)=0
p=0 V -a*p+a-1=0
Hm, bedoel je misschien het domein van p(a) waarvoor p positief is?Safe schreef:Tot hier is alles in orde!Rincewind schreef:Zeker, maar er zit wat goed fout ergens:
F(p)=p
a*p*(1-p)=p
a*p-a*p^2=p
a*p-a*p^2-p=0
-a*p^2+(a-1)*p=0
p(-a*p+a-1)=0
p=0 V -a*p+a-1=0
En nu moet je bedenken dat je p als variabele ziet, dus p oplossen:
p=0 en a-1=ap, zodat er twee opl zijn:
p=0 en p=(a-1)/a met a niet 0.
De voorwaarde dat a>1 moet zijn komt 'ergens anders' vandaan!
Welk 'kwartje' bedoel je?Rincewind schreef:Hm, bedoel je misschien het domein van p(a) waarvoor p positief is?
Sorry, het kwartje is nog niet helemaal gevallen.
Het kwartje in mijn hoofd. Het is slechts een spreekwoord. Ik bedoel dat ik nog niet helemaal begrijp wat je bedoelt. [rr] In ieder geval bedankt voor je antwoorden!Welk 'kwartje' bedoel je?
Maar, in mijn antwoord staat dan toch a>0 ipv a>1? Want voor a=1 snijden y=x en F(x) elkaar toch ook in (p,p)? Of raken ze elkaar alleen maar in de oorsprong?Safe schreef:In jouw antwoord staat a>1.
Het antwoord dat we krijgen is: p=0 en p=(a-1)/a met a niet 0, maw a mag 'alleen maar' niet 0 zijn.[q/uote]
Opm: p=0 volgt onmiddellijk, want de parabool gaat door (0,0).
a=0, betekent dat we geen parabool hebben en bij alle andere a is het dekpunt p=(a-1)/a.
Ter herinnering!!!Aangetoond moet worden: Voor a > 1 snijden de lijn y=x en de parabool F(x) elkaar in het dekpunt (p,p) met\(p=(a-1)/a\). Dus\(F(p)=p.\)