Partieel afgeleiden

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 824

Partieel afgeleiden

Beschouw een partieel afleidbare functie
\(r:\rr^2 \rightarrow \rr\)
waarvan we het expliciet voorschrift niet kenne. Maar we weten wel dat de functie voor alle (x,y) :?: [rr] 2 voldoet aan de volgende vergelijking:
\(3x^2f(x,y)-2x^2y^2+f(x,y)^3-3yf(x,y)=7\)
Bepaal nu
\(D_1f(1,1)\)
.

Tip: Leid de vergelijking partieel af naar de eerste veranderlijke x en gebruik je resultaat om
\(D_1f(x,y)\)
uit te drukken in functie van x,y en f(x,y).
Ik heb de tip proberen te volgen, maar ik kom niet tot de oplossing. Mijn uitwerking is hoogst waarschijnlijk fout:
\(D_1(3x^2f(x,y)-2x^2 y^2+f(x,y)^3 -3yf(x,y)=7)= 6xf(x,y)+D_1f(x,y) \cdot 3x^2-4y^2x+3f(x,y)^2\)
\(\cdot D_1f(x,y)-3y D_1f(x,y) = 0 \)
Ik denk dat daar al fouten inzitten. Wie kan helpen?

Alvast bedankt!

Met vriendelijke groeten,

Stijn

PS: de oplossing is
\(\frac{4-6\sqrt[3]{9}}{3(\sqrt[3]{9})^2}\)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Partieel afgeleiden

Er mag een slotje op, ik heb het al gevonden.

Als iemand gïnteresseerd is post ik ze wel.

Toch bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Partieel afgeleiden

Partieel afleiden en oplossen levert:
\(\frac{{\partial f\left( {x,y} \right)}}{{\partial x}} = \frac{{2\left( {2xy^2 - 3xf\left( {x,y} \right)} \right)}}{{3\left( {x^2 - y + f\left( {x,y} \right)^2 } \right)}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Partieel afgeleiden

Klopt, en
\(f(1,1)=\sqrt[3]{9}\)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Reageer