Springen naar inhoud

Vraagstukje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2006 - 20:46

Twee auto's rijden op een snelweg, in dezelfde richting. Veronderstel dat de twee wagens op geen enkel tijdstip dezelfde snelheid hebben. Toon aan dat de auto's elkaar dan hoogstens één keer kunnen passeren


Ik weet niet echt hoe ik aan dit vraagstuk moet beginnen.. Kan iemand een duwtje in de rug geven?


Alvast bedankt!
Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2006 - 20:59

Ze hebben nooit dezelfde snelheid. Stel dat A begint met sneller rijden. Dan zal A vervolgens nooit meer langzamer kunnen rijden dan B, want dat betekent dat er een ogenblik moet zijn dat A, al vertragend, eventjes even snel rijdt als B, en dat mocht dus niet.

Gesteld dat A met een achterstand begon, dan komt er dus een moment dat hij B paseert. Begon A met een voorsprong, dan kan die voorsprong alleen maar groter worden, en zullen ze elkaar verder nooit meer passeren.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2006 - 21:39

Ja, zover geraakte ik ook nog, maar het moet eigenlijk wiskundig bewezen worden :)
En daar ga ik de mist in.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2006 - 22:05

Beschrijf de wagens a en b hun positie ifv de tijd tov een starttijdstip t=0 en startpositie x=0 dmv f(t) resp g(t). Veronderstel dat de functies differentieerbaar zijn. Nu mag de vergelijking f(t)=g(t) slechts 1 oplossing hebben (ten hoogste dus). Nu moet aangetoond worden dat het feit dat f'(t)=g'(t) geen enkele oplossing heeft daartoe aanleiding geeft.

Noteer het slechts 1 oplossing mogen hebben van f(t)=g(t) ietje anders: de functie f(t)-g(t) mag geen twee nulpunten hebben. Waarom niet? Als ze wel twee nulpunten heeft heeft ze twee functiewaarden die gelijk zijn. Volgens de stelling van Rolle is dan noodzakelijk f'(t)-g'(t) minstens voor 1 t-waarde gelijk aan nul, wat zoveel wil zeggen als dat de twee wagens op minstens één tijdstip dezelfde snelheid hebben gehad.

Nu kun je besluiten dat als de wagens nooit dezelfde snelheid hebben, er geen enkel deelinterval (t1,t2) van (0,t_eind) te vinden is waarvoor geldt dat f(t1)-g(t2)=0=f(t2)-g(t2).

Waarschijnlijk kan het nog wel dat likje robuuster, geen zorg er lopen hier militanten genoeg rond zoals je weet :)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 december 2006 - 22:56

Bekijk hun snelheidsverschil v.
Ze hebben nooit dezelfde snelheid, dus geldt altijd v :) 0.
Daar snelheden continue grootheden zijn is dus altijd v>0 of v<0.
M.a.w. een van de auto's heeft op elk tijdstip een grotere snelheid dan de andere.
En dat betekent dat als de snellere de langzamere heeft ingehaald, hij nooit meer terug kan worden ingehaald, omdat de achterblijver een geringere snelheid heeft.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures