[Kinematica] Omzetten van snelheidsvergelijking naar baanvergelijking

Lathander

"Een deelt beweegt in het X-Y-vlak, met Vx= (4*t^3) + 4*t en Vy= 4*t.

Op het tijdstip t=0 bevindt het deeltje zich in het punt (1,2). Bereken de baanvergelijking."

oplossing zou moeten zijn: y^2=4*x en z=0

ik heb me hier al kapot op zitten zoeken en ik kom er maar niet aan uit. Hoe gebeurt dit?

Jekke

Je zoekt de vergelijking die de baan beschrijft en je hebt gegeven de snelheidsbeschrijving in parametervorm met paramter de tijd:

\(\begin {array}{c} V_x = 4t^3+4t V_y = 4t\end {array} \)

Dat komt heel goed uit want de snelheid is gedefinieerd als de afgeleide van de positie naar de tijd. Om de positie te verkrijgen moeten we dus primitiveren:

\(\begin {array}{c} x = t^4+2t^2 + C_1 y = 2t^2 + C_2\end {array} \)

De integratie constanten moeten worden bepaald uit de opgegeven voorwaarde dat op t=0 door (1,2) moet worden gegaan, dan krijg je:

\(\begin {array}{c} x = t^4+2t^2 + 1 y = 2t^2 + 2\end {array} \)

Dit is dus de beschrijving van de baan, maar in paramtervorm. Om nu de baanvergelijking te krijgen moet je de parameter elimineren. Hiervoor herschrijf je het stelsel beter:

\(\begin {array}{c} 4x = {(2t^2)}^2+4(2t^2) + 4 y-2 = 2t^2\end {array} \)

Vul nu de tweede vergelijking in in de eerste, vereenvoudig en je hebt het gezochte resultaat.

Lathander

yup, ik ben eruit geraakt, bedankt

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Kinematica] Omzetten van snelheidsvergelijking naar baanvergelijking

[Kinematica] Omzetten van snelheidsvergelijking naar baanvergelijking

Re: [Kinematica] Omzetten van snelheidsvergelijking naar baanvergelijking

Re: [Kinematica] Omzetten van snelheidsvergelijking naar baanvergelijking