Springen naar inhoud

Probleem met het Monty Hall vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wiggert

    wiggert


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 01:01

Beste wiskundigen onder ons,

Ik kwam in aanraking met het bekende Monty Hall probleem (Google indien niet bekend).

Wat als na bekendmaking van één van de twee onjuiste deuren, achter de twee resterende gesloten deuren opnieuw de prijzen worden verdeeld.

Is de kans dan wel 50% op de juiste deur te kiezen??

Of nog steeds 1/3 indien men bij de in eerste instantie gekozen deur blijft?

Beantwoord indien mogelijk met een wiskundige onderbouwing voor het bewijs!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 09:07

Bij het volledig random herverdelen is de kans opnieuw 50%, dan heeft de eerste keuze namelijk geen invloed op de kans van de prijs binnenhalen.

De crux in het probleem ligt in het feit dat de presentator met zekerheid een onjuiste deur opent, en dus wél invloed heeft op de kans de prijs binnen te halen.
???

#3

qrnlk

    qrnlk


  • >5k berichten
  • 5079 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 26 december 2006 - 12:25

Stel je hebt 1000 deuren...

Je kiest er 1. Elke deur heeft een kans van 1/1000 om de juiste te zijn. Jouw deur heeft een kans van 1/1000, dat 1 van de 999 andere deuren de prijs bevat heeft een kans van 999/1000.

Nu opent monty vervolgens 998 van de andere deuren die geen prijs bevatten, maar laat er 1 dicht.

Je mag nu kiezen tussen deze twee deuren.

Blijf je bij jouw eerste keus of ga je switchen?

Hint: Wat is de kans dat jouw deur de juiste is? Wat is de kans dat een van die andere deuren (de overgebleven deur) de juiste is?

Wat kies je en waarom?

(He, dit is mijn 999ste post!)
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

#4

Smirnovv

    Smirnovv


  • >100 berichten
  • 133 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 13:07

Stel je hebt 1000 deuren...  

Je kiest er 1. Elke deur heeft een kans van 1/1000 om de juiste te zijn. Jouw deur heeft een kans van 1/1000, dat 1 van de 999 andere deuren de prijs bevat heeft een kans van 999/1000.

Nu opent monty vervolgens 998 van de andere deuren die geen prijs bevatten, maar laat er 1 dicht.  

Je mag nu kiezen tussen deze twee deuren.  

Blijf je bij jouw eerste keus of ga je switchen?  

Hint: Wat is de kans dat jouw deur de juiste is? Wat is de kans dat een van die andere deuren (de overgebleven deur) de juiste is?

Wat kies je en waarom?

(He, dit is mijn 999ste post!)


Dat is inderdaad het oorspronkelijke vraagstuk. En in dit geval is het idd het beste om van deur te veranderen. Echter, de vraagstelling van de vraagsteller is lichtjes anders. Na het openen van de deuren, wordt de hoofdprijs ad random verdeeld over de twee nog overige gesloten deuren. In dat geval lijkt het me vrij evident dat de kans om de prijs achter één van beide deuren aan te treffen 50 % bedraagt.
Ce que j'écris n'est pas pour les petites filles, dont on coupe le pain en tartines.

#5

qrnlk

    qrnlk


  • >5k berichten
  • 5079 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 26 december 2006 - 13:10

True. (Sorry, ik heb de oorspronkelijke vraag niet helemaal gelezen)

Hoe dan ook, die vraag was al beantwoord en mijn stukje zou wellicht de logica van het oorspronkelijke probleem (waarom switch je?) en dus de waanzin van de nieuw vraag (wat voor zin heeft de eerste keus als daarna nog eens random wordt verwisseld?) duidelijker te maken.
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

#6

Boulemans

    Boulemans


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 13:28

Bekijk het zo: bij je eerste keuze heb je 1/3 kans dat je juist bent, 2/3 kans dat je fout bent. Als er één weggaat, krijg je, en je veranderd heb je twee mogelijkheden:

Je had de juiste deur gekozen, door te veranderen ben je nu fout (kans: 1/3)
Je had de verkeerde deur gekozen, door te veranderen ben je nu juist (kans: 2/3)

verander je niet, dan blijf je bij je 1/3 kans dat je juist bent.

Maw: je hebt 66% kans dat je de juiste hebt.
Don't try the above at home!

#7

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 december 2006 - 14:52

Bekijk het zo: bij je eerste keuze heb je 1/3 kans dat je juist bent, 2/3 kans dat je fout bent. Als er één weggaat, krijg je, en je veranderd heb je twee mogelijkheden:

Je had de juiste deur gekozen, door te veranderen ben je nu fout (kans: 1/3)
Je had de verkeerde deur gekozen, door te veranderen ben je nu juist (kans: 2/3)

verander je niet, dan blijf je bij je 1/3 kans dat je juist bent.

Maw: je hebt 66% kans dat je de juiste hebt.


Dat is inderdaad het oorspronkelijke vraagstuk. En in dit geval is het idd het beste om van deur te veranderen. Echter, de vraagstelling van de vraagsteller is lichtjes anders. Na het openen van de deuren, wordt de hoofdprijs ad random verdeeld over de twee nog overige gesloten deuren. In dat geval lijkt het me vrij evident dat de kans om de prijs achter één van beide deuren aan te treffen 50 % bedraagt.


#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 december 2006 - 15:10

Is de kans dan wel 50% op de juiste deur te kiezen??

Ja.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

wiggert

    wiggert


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 19:57

Bedankt voor de snelle replies!

Nu kan ik dit laten zien aan mijn zwager die me niet geloofde.. :)

#10

Boulemans

    Boulemans


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2006 - 14:50

Is de kans dan wel 50% op de juiste deur te kiezen??

Ja.


Kun je dan de fout in m'n redenering aanwijzen? Ik kom toch wel degelijk aan 2/3
Don't try the above at home!

#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2006 - 15:05

Bekijk het zo: bij je eerste keuze heb je 1/3 kans dat je juist bent, 2/3 kans dat je fout bent. Als er één weggaat, krijg je, en je veranderd heb je twee mogelijkheden:

Je had de juiste deur gekozen, door te veranderen ben je nu fout (kans: 1/3)
Je had de verkeerde deur gekozen, door te veranderen ben je nu juist (kans: 2/3)

verander je niet, dan blijf je bij je 1/3 kans dat je juist bent.

Maw: je hebt 66% kans dat je de juiste hebt.


Dat is inderdaad het oorspronkelijke vraagstuk. En in dit geval is het idd het beste om van deur te veranderen. Echter, de vraagstelling van de vraagsteller is lichtjes anders. Na het openen van de deuren, wordt de hoofdprijs ad random verdeeld over de twee nog overige gesloten deuren. In dat geval lijkt het me vrij evident dat de kans om de prijs achter één van beide deuren aan te treffen 50 % bedraagt.


:wink:

#12

qrnlk

    qrnlk


  • >5k berichten
  • 5079 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 30 december 2006 - 15:29

Je vergeet dat de meeste mensen alleen de eerste paragaaf van een post lezen [rr]
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.
Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.

There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures