Probleem met het Monty Hall vraagstuk

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 2

Probleem met het Monty Hall vraagstuk

Beste wiskundigen onder ons,

Ik kwam in aanraking met het bekende Monty Hall probleem (Google indien niet bekend).

Wat als na bekendmaking van één van de twee onjuiste deuren, achter de twee resterende gesloten deuren opnieuw de prijzen worden verdeeld.

Is de kans dan wel 50% op de juiste deur te kiezen??

Of nog steeds 1/3 indien men bij de in eerste instantie gekozen deur blijft?

Beantwoord indien mogelijk met een wiskundige onderbouwing voor het bewijs!

Gebruikersavatar
Berichten: 647

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

Bij het volledig random herverdelen is de kans opnieuw 50%, dan heeft de eerste keuze namelijk geen invloed op de kans van de prijs binnenhalen.

De crux in het probleem ligt in het feit dat de presentator met zekerheid een onjuiste deur opent, en dus wél invloed heeft op de kans de prijs binnen te halen.
???

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 5.079

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

Stel je hebt 1000 deuren...

Je kiest er 1. Elke deur heeft een kans van 1/1000 om de juiste te zijn. Jouw deur heeft een kans van 1/1000, dat 1 van de 999 andere deuren de prijs bevat heeft een kans van 999/1000.

Nu opent monty vervolgens 998 van de andere deuren die geen prijs bevatten, maar laat er 1 dicht.

Je mag nu kiezen tussen deze twee deuren.

Blijf je bij jouw eerste keus of ga je switchen?

Hint: Wat is de kans dat jouw deur de juiste is? Wat is de kans dat een van die andere deuren (de overgebleven deur) de juiste is?

Wat kies je en waarom?

(He, dit is mijn 999ste post!)
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

Berichten: 133

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

gmlk schreef:Stel je hebt 1000 deuren...  

Je kiest er 1. Elke deur heeft een kans van 1/1000 om de juiste te zijn. Jouw deur heeft een kans van 1/1000, dat 1 van de 999 andere deuren de prijs bevat heeft een kans van 999/1000.

Nu opent monty vervolgens 998 van de andere deuren die geen prijs bevatten, maar laat er 1 dicht.  

Je mag nu kiezen tussen deze twee deuren.  

Blijf je bij jouw eerste keus of ga je switchen?  

Hint: Wat is de kans dat jouw deur de juiste is? Wat is de kans dat een van die andere deuren (de overgebleven deur) de juiste is?

Wat kies je en waarom?

(He, dit is mijn 999ste post!)
Dat is inderdaad het oorspronkelijke vraagstuk. En in dit geval is het idd het beste om van deur te veranderen. Echter, de vraagstelling van de vraagsteller is lichtjes anders. Na het openen van de deuren, wordt de hoofdprijs ad random verdeeld over de twee nog overige gesloten deuren. In dat geval lijkt het me vrij evident dat de kans om de prijs achter één van beide deuren aan te treffen 50 % bedraagt.
Ce que j'écris n'est pas pour les petites filles, dont on coupe le pain en tartines.

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 5.079

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

True. (Sorry, ik heb de oorspronkelijke vraag niet helemaal gelezen)

Hoe dan ook, die vraag was al beantwoord en mijn stukje zou wellicht de logica van het oorspronkelijke probleem (waarom switch je?) en dus de waanzin van de nieuw vraag (wat voor zin heeft de eerste keus als daarna nog eens random wordt verwisseld?) duidelijker te maken.
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

Berichten: 142

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

Bekijk het zo: bij je eerste keuze heb je 1/3 kans dat je juist bent, 2/3 kans dat je fout bent. Als er één weggaat, krijg je, en je veranderd heb je twee mogelijkheden:

Je had de juiste deur gekozen, door te veranderen ben je nu fout (kans: 1/3)

Je had de verkeerde deur gekozen, door te veranderen ben je nu juist (kans: 2/3)

verander je niet, dan blijf je bij je 1/3 kans dat je juist bent.

Maw: je hebt 66% kans dat je de juiste hebt.
Don't try the above at home!

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

Boulemans schreef:Bekijk het zo: bij je eerste keuze heb je 1/3 kans dat je juist bent, 2/3 kans dat je fout bent. Als er één weggaat, krijg je, en je veranderd heb je twee mogelijkheden:

Je had de juiste deur gekozen, door te veranderen ben je nu fout (kans: 1/3)

Je had de verkeerde deur gekozen, door te veranderen ben je nu juist (kans: 2/3)

verander je niet, dan blijf je bij je 1/3 kans dat je juist bent.

Maw: je hebt 66% kans dat je de juiste hebt.
Dat is inderdaad het oorspronkelijke vraagstuk. En in dit geval is het idd het beste om van deur te veranderen. Echter, de vraagstelling van de vraagsteller is lichtjes anders. Na het openen van de deuren, wordt de hoofdprijs ad random verdeeld over de twee nog overige gesloten deuren. In dat geval lijkt het me vrij evident dat de kans om de prijs achter één van beide deuren aan te treffen 50 % bedraagt.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

Is de kans dan wel 50% op de juiste deur te kiezen??
Ja.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Berichten: 2

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

Bedankt voor de snelle replies!

Nu kan ik dit laten zien aan mijn zwager die me niet geloofde.. :)

Berichten: 142

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

wiggert schreef:Is de kans dan wel 50% op de juiste deur te kiezen??
Ja.


Kun je dan de fout in m'n redenering aanwijzen? Ik kom toch wel degelijk aan 2/3
Don't try the above at home!

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

eendavid schreef:
Boulemans schreef:Bekijk het zo: bij je eerste keuze heb je 1/3 kans dat je juist bent, 2/3 kans dat je fout bent. Als er één weggaat, krijg je, en je veranderd heb je twee mogelijkheden:

Je had de juiste deur gekozen, door te veranderen ben je nu fout (kans: 1/3)

Je had de verkeerde deur gekozen, door te veranderen ben je nu juist (kans: 2/3)

verander je niet, dan blijf je bij je 1/3 kans dat je juist bent.

Maw: je hebt 66% kans dat je de juiste hebt.
Dat is inderdaad het oorspronkelijke vraagstuk. En in dit geval is het idd het beste om van deur te veranderen. Echter, de vraagstelling van de vraagsteller is lichtjes anders. Na het openen van de deuren, wordt de hoofdprijs ad random verdeeld over de twee nog overige gesloten deuren. In dat geval lijkt het me vrij evident dat de kans om de prijs achter één van beide deuren aan te treffen 50 % bedraagt.


:wink:

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 5.079

Re: Probleem met het Monty Hall vraagstuk

Je vergeet dat de meeste mensen alleen de eerste paragaaf van een post lezen [rr]
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

Reageer