Springen naar inhoud

[Wiskunde] Berekenen van limieten en raaklijnen van poolco÷rdinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vinny007

    vinny007


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 14:20

Geachte,

Ik moet voor mijn examens poolco÷rdinaten kennen en er berekeningen mee kunnen uitvoeren. Ik snap wel wat poolco÷rdinaten zijn maar enkele berekeningen lukken mij maar niet.

Vb:
-gegeven: r= 3{1+sin(Á/2)} met Á element van ]-pi,pi[

-gevraagd: a) teken een schets ( geen probleem )
b) Bepaal dy/dx voor de rechthoekco÷rdinaten x en y en bepaal dan
y'(3), y'(x) en y(3) (PROBLEEM)
c) kies een punt en bepaal de raaklijn

bij C ken ik de formule wel ( y= dy/dx .x + c ) maar daar zit dan weer die afgeleide in die ik in B al niet kon berekenen en ik heb ook geen flauw idee hoe ik aan die c zou moeten komen...
Ik weet ook dat x=r.cos(Á) en y=r.sin(Á) maar dit heeft me nog niet vÚÚl geholpen, enkel om de schet te maken!

Zou iemand mij hier mee kunnen helpen aub?
Dank bij voorbaat!!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 00:11

Voor de eenvoud vervang ik μ door t.

Deze formule laat zich niet zomaar algemeen omzetten in een cartesische vergelijking, je moet daar aparte gebieden van t voor beschouwen en dan nog eens explitiet naar y uitwerken zal ook geen lachertje zijn. Als je het punt dat je wil beschouwen in (r,t)-vorm hebt, kun je altijd deze truuk toepassen om dy/dx te vinden:

(zie http://en.wikipedia....ential_calculus)

LaTeX

De tweede vergelijking delen door de eerste resulteert in: LaTeX

In jouw geval geeft dit: LaTeX

Nu is het eenvoudig het gevraagde te bepalen:

Voor x=3 zijn volgens x=r(t)*cos(t) twee mogelijkheden voor t binnen het opgelegde interval. Neem voor de eenvoud het geval t=0. Dan is r=3 volgens r=3(1+sin(t/2)), en y(3)=0 volgens y=r(t)*sin(t). Volgens (*) is dan LaTeX . De raaklijn in dit punt is dus y=2x+c. Om c te vinden moet je gewoon bijvoorbeeld het tot nu toe beschouwde punt (3,0) invullen, wat geeft c=-6, dus de raaklijn in x=3 is: y=2x-6.

Nog een interessante site: http://www.ping.be/~ping1339/polar.htm





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures