Springen naar inhoud

Derdegraadsfuncties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Thriller

    Thriller


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 december 2004 - 00:09

Hallo,

Zou iemand me kunnen vertellen hoe je een derde graads functie van de vorm ax^3+bx^2+cx+d kunt omschrijven naar de vorm (x+e)(x+f)(x+g)?

Bij voorbaat veel dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

NASE

    NASE


  • >250 berichten
  • 385 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2004 - 08:42

  • kijk of het een merkwaardig product is.
  • kijk of je Horner kunt toepassen.
  • kijk of je bijvoorbeeld iets als 2 aan 2 samennemen.
Maar mss helpt die ook niet.

(x+y)=(x+3xy+3xy+y)
(x-y)=(x-3xy+3xy-y)
x+y=(x+y)(x-xy+y)
x-y=(x-y)(x+xy+y)
x+x=x(x+1)

horner:
Kijk of een deler van het 'vast' element(d) een nulpunt is van de functie.
Pas dan volgende regel toe:
D=d*q+r
of
x^3+x^2-x-10 = (x-2)(x+3x+5)+0 (was nulpunt)

x+x-x-1=x-x+x-1=x(x-1)+(x+1)(x-1)
=x((x+1)(x-1))+((x+1)(x-1))

er iets bij optellen en weer aftrekken om een merkwaardig product te bekomen.

x+6x+12x+7=x+6x+12x+7+1-1=x+6x+12x+8-1
=(x+6x+12x+8)-1=(x+2)-1
vergeef mij als er fouten in staan.

Op die manieren kun je mss nulpunten vinden, en het zijn juist die nulpunten die je niet x waarden vormen.

[edit]
of ge zoekt de methode om nulpunten met een discriminant op te lossen. En je bent er ook.

#3

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2004 - 12:28

Hallo,

Zou iemand me kunnen vertellen hoe je een derde graads functie van de vorm ax^3+bx^2+cx+d kunt omschrijven naar de vorm (x+e)(x+f)(x+g)?

Bij voorbaat veel dank!


Nulpunten oplossen door middel van de formules van Cardano. Zie bijvoorbeeld:
http://www-groups.dc...uations.html#51

#4

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2005 - 19:06

Volgens mij sla je de plank mis Nase, hij vraagt niet wat de nulpunten zijn, maar hoe het te schrijven als een product van drie termen bestaande uit x+a, b, c en d.

Dat wat je van Horner schrijft kan ik niet goed verstaan, mischien kun je D = p*q+r verder uitleggen?

#5

NASE

    NASE


  • >250 berichten
  • 385 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2005 - 19:45

@ DePurpereWolf: en wat denk je dat a, b, c en d zijn. Dat zijn de null punten van die functie. Geef w maar eens die waarden en reken het dan uit. Je zal zien dat het nul uitkomt.

Horner:
Tjah,...
Zal eens goed nadenken hoe ik dat ga uitleggen.

#6


  • Gast

Geplaatst op 05 januari 2005 - 20:55

@ DePurpereWolf: en wat denk je dat a, b, c en d zijn.  Dat zijn de null punten van die functie.  Geef w maar eens die waarden en reken het dan uit. Je zal zien dat het nul uitkomt.

Horner:
Tjah,...
Zal eens goed nadenken hoe ik dat ga uitleggen.


4 nulpunten? :shock:

#7


  • Gast

Geplaatst op 05 januari 2005 - 23:23

Ik zou graag willen weten wat a, b, c, d voor getallen zijn, complex of reeel. En bovendien: wat voor getallen zijn e, f en g.

#8

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2005 - 09:21

Ik zou graag willen weten wat a, b, c, d voor getallen zijn, complex of reeel. En bovendien: wat voor getallen zijn e, f en g.


a,b,c,d zijn in reeel. Misschien ook wel complex, maar dan is x natuurlijk ook complex en ik weet niet of de methodes hierboven dan nog werken

e, f, g zijn de nulpunten van de functie.

Het moet trouwens (x-e)(x-f)(x-g) zijn.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#9


  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2005 - 12:34

Als e, f en g reel zijn, kan Horner worden toegepast. Maar dat betreft maar een (klein) deel van de derde graads functies.
In elk ander geval gebruik maken van bv Maple.

#10

NASE

    NASE


  • >250 berichten
  • 385 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2005 - 12:52

@ Safe: je zou nog verbaasd zijn hoeveel opgaven ik ben tegen gekomen waar dat perfect gaat, dat is dan ook de 'charme' van het secundair onderwijs.
En met Maple ben je niet veel op een toets.

Oefening baart kunst, is het enige wat helpt, jammer genoeg.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures