Springen naar inhoud

bewijs driehoeksmeetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

FlederMouse

    FlederMouse


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 17:44

Hoi allemaal,

Vorige week kreeg ik volgend vraagstuk voorgeschoteld...

Driehoek ABC heeft oppervlakte 1 en verder geldt:
|BP| = |PQ| = |QA| en |BR| = |RC| (met P en Q op zijde BA en R midden zijde BC)
Hoe groot is de oppervlakte van driehoek BRP?

Nu heb ik hier reeds enkele uren op gezocht en ik zie de oplossing niet meteen...
Kan iemand me hierbij helpen. Ben er zeker van dat ik iets over het hoofd zie...

Groetjes en veel succes !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 17:54

Ik denk LaTeX .

#3

FlederMouse

    FlederMouse


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 18:08

Hoe kom je hieraan? Het zou kunnen hoor, maar met enkel de oplossing ben ik niet veel wijzer, ;-)

#4

Donvanelli

    Donvanelli


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 18:16

Ik kom ook op 1/6 uit.. ik zal het kort proberen uit te leggen:

je hebt een driehoek ABC.. laat |AB| = x

dan x=|AQ|+|PQ|+|BP|
en |AQ|=|PQ|=|BP|
dus |AQ|=|PQ|=|BP| =x/3

noem de hoogte van de driehoek h1.
Dan weet je dat geldt: (1/2)*x*h=1

BPR en BAC zijn gelijkvormig (dit is gemakkelijk na te gaan). Hieruit volgt dus dat de hoogte van BPR gelijk is aan h/2.

Dus de oppervlakte van BPR = (1/2)*(x/3)*(h/2) = 1/6

#5

FlederMouse

    FlederMouse


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 18:27

BRP is naar mijn mening niet gelijkvormig met BAC (B is wel gemeenschappelijk, maar de hoek P en R is niet gelijk aan hoeken A en C...

#6

FlederMouse

    FlederMouse


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2006 - 18:36

ah okť, heb het gevonden, het is idem toch waar (maar niet de gelijkvormigheid van de gegeven driehoeken maar van de driehoeken met de hoogte gegeven)...

Bedankt!

#7

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 december 2006 - 20:36

Als je BC als basis van de grote driehoek neemt heeft de kleine driehoek BR als basis en dus de helft van de grote.Verder heeft de kleine driehoek 1/3 van de hoogte van de grote;dus 1/2 *1/3 = 1/6 !





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures