Rest bij deling door 73

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 436

Rest bij deling door 73

\(a\)
is een natuurlijk getal met de volgende eigenschappen :
\(1)\)
\(a^{100}\)
geeft bij deling door
\(73\)
rest
\(2\)
.
\(2)\)
\(a^{101}\)
geeft bij deling door
\(73\)
rest
\(69\)
.

Bepaal de rest van
\(a\)
bij deling door
\(73\)
.

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: Rest bij deling door 73

Dit is wat ik in ogen had:
\(a^{100}=73n+2\)
,
\(a^{101}=73k+69\)
\(2a^{100}+a^{101}=146n+73k+73\)

\(a^{100}(2+a)=73(2n+k+1)\)
We weten dat
\(a^{100}\)
niet deelbaar is door
\(73\)
, waaruit volgt dat
\(a+2\)
deelbaar moet zijn door
\(73\)
,want
\(73\)
is
\(priem\)
. Dus de rest is
\(71\)
.

Berichten: 32

Re: Rest bij deling door 73

mo² schreef:
\(a\)
is een natuurlijk getal met de volgende eigenschappen :
\(1)\)
\(a^{100}\)
geeft bij deling door
\(73\)
rest
\(2\)
.
\(2)\)
\(a^{101}\)
geeft bij deling door
\(73\)
rest
\(69\)
.

Bepaal de rest van
\(a\)
bij deling door
\(73\)
.
\(a^{101}=a*a^{100}=2a\)
mod
\(73=69\)
mod
\(73.\)
\(2a=69\)
mod
\(73\)
dus
\(2a=142\)
waaruit volgt dat
\(a=71\)

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: Rest bij deling door 73

Met modulo rekenen wordt het wel héél makkelijk :) .

Berichten: 32

Re: Rest bij deling door 73

we hoeven het onszelf ook niet moelijker te maken dan nodig is he :)

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: Rest bij deling door 73

Ja idd, ik ben nog niet thuis in modulo rekenen, maar het komt wel :wink:

Gebruikersavatar
Berichten: 284

Re: Rest bij deling door 73

Heel leuk en aardig dat je op a=71 komt, maar je kunt a niet berekenen uit de gegevens van mo2 (naast het feit dat ik je notatie merkwaardig vind, maar die notatie kom ik elders ook tegen).

Ik kan ook zeggen a = 144 en dat is ook correct.

Wel kun je zeggen dat a modulo 73 = 71.
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

Berichten: 32

Re: Rest bij deling door 73

Klopt, daar geef ik je helemaal gelijk in. Op een veelvoud van 73 na is a niet bekend, maar 71 is de kleinst mogelijke oplossing vandaar dat ik die het meest interessant vond.

En over mijn notatie, die heb ik destijds overgenomen van mijn docent algebra :)

Berichten: 2.746

Re: Rest bij deling door 73

of zo:
\(a= 71 + 73k (k \in \mathbb{Z})\)

Reageer