Springen naar inhoud

binomiale kansverdeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 20:44

Met een vriend sluit je een weddenschap af. Je gooit N keer met een niet-vervalste
dobbelsteen. Als er ten hoogste één keer een 6 valt, dan geef je je vriend 2 Euro. Als er
minstens twee keer een 6 valt, krijg jij 1 Euro. Hoeveel moet N minstens zijn opdat je
gemiddeld gezien winst zou maken bij de weddenschap ?

na wat staarwerk kwam ik tot de conclusie dat het een toepassing is op een binominale kansverdeling.
Ik denk dat het het gemakkelijkst is om op zoek te gaan naar de exacte waarde van N (waarschijnlijk reeel) en dan het dichtstbijzijnde natuurlijk getal te nemen die net een beetje groter is.

de kans op krijgen moet dubbel zo groot zijn als de kans op geven (1 & 2 euro)
de kans op geven= de kans op 0 of 1 keer een 6. LaTeX
de kans op krijgen = de kans dat er 2,3,4,.. keer een 6 valt, of nog = 1 - kans op gevenLaTeX

dus de vergelijking ziet er zo uit
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX

LaTeX

en dan kom ik -1.433153864 uit voor n, wat doe ik verkeerd? zoek ik het te ver?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 21:00

Ik denk dat je drie foutjes hebt gemaakt.
Ik denk dat je je misrekenD ( :) ) hebt in je vergelijking, ik vind dat LaTeX minder moet zijn dan een derde om gemiddeld winst te maken. Logisch ook dat als jij meer moet afgeven dan dat je zou krijgen, het spel nooit in jouw voordeel kan zijn als hij ook meer kans heeft om te winnen.

Daarnaast begrijp ik niet goed wat je bedoelt met LaTeX , je moet LaTeX nemen, (jij nam (n-1))

Tenslotte : heb je Maple gebruikt? Ik ook, en zoals gewoonlijk is dat zeer verraderlijk. :wink: Die functie heeft immers twee nulpunten, een negatief en ook positief.
Al bij al vind ik dat dat positief nulpunt tussen dertien en veertien moet liggen.
Kortom, als ik me niet misreken heb( :) :) :) :) ) is 14 mijn antwoord.

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 21:18

bedankt

Daarnaast begrijp ik niet goed wat je bedoelt met C^1_n, je moet C^n_1=n nemen, (jij nam (n-1))

nu begrijp ik niet wat jij bedoelt
LaTeX
LaTeX
die laatste regel is van toepassing, en daar had ik inderdaad een dom rekenfoutje gemaakt, maar heb jij sub en superscript niet omgewisseld?

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 21:24

met n-1 vervangen door n krijg ik een waarde van ongeveer -3, en door je goede maple raad (maple is je vriend OF vijand) heb ik het zaakje eens geplot en kom ik nog een waarde uit voor n, net iets groter dan 7, dus ik ga voor N=8

de uitkomst doet er eigelijk niet echt toe, met een goede methode ben ik al tevreden, bedankt!

#5

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 21:29

bedankt

Daarnaast begrijp ik niet goed wat je bedoelt met C^1_n, je moet C^n_1=n nemen, (jij nam (n-1))

nu begrijp ik niet wat jij bedoelt
LaTeX
LaTeX
die laatste regel is van toepassing, en daar had ik inderdaad een dom rekenfoutje gemaakt, maar heb jij sub en superscript niet omgewisseld?

Ik zou met LaTeX akkoord gaan, ben je echt zeker van het jouwe?? :)

met n-1 vervangen door n krijg ik een waarde van ongeveer -3, en door je goede maple raad (maple is je vriend OF vijand) heb ik het zaakje eens geplot en kom ik nog een waarde uit voor n, net iets groter dan 7, dus ik ga voor N=8

de uitkomst doet er eigelijk niet echt toe, met een goede methode ben ik al tevreden, bedankt!

Maple is meestal mijn vijand, maar kan je eens heel precies die functie geven, waarvan je de nulpunten zoekt in maple. Want ik begrijp het anders niet.

#6

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 21:38

Ik zou met LaTeX

akkoord gaan, ben je echt zeker van het jouwe?? :)  
 Want ik begrijp het anders niet.

het is misschien een kwestie van afspraken, wat je bovenaan en onderaan plaatst: letterlijk uit mijn cursus:
LaTeX

en de vergelijking waaruit ik n haal wordt dan:
(5/6)^n+1/6*(5/6)^(n-1)*n-2/3=0

(edit: cijfers omgewisseld)

#7

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 21:44


Ik zou met LaTeX

akkoord gaan, ben je echt zeker van het jouwe?? :)  
 Want ik begrijp het anders niet.

het is misschien een kwestie van afspraken, wat je bovenaan en onderaan plaatst: letterlijk uit mijn cursus:
LaTeX


Vreemd :
uit deze pagina

Geplaatste afbeelding

en de vergelijking waaruit ik n haal wordt dan:

(5/6)^n+1/6*(5/6)^(n-1)*n-3/2=0

wel dat is volgens mij je eerste fout,, dat moet 1/3 en geen 3/2 zijn meen ik.

#8

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 21:48

die 3/2 moet 2/3 zijn, dat heb ik ook aangepast is mijn vorige post, dat was een typfoutje,
waarom denk je 1/3?

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2006 - 21:53

Volgens mij heeft evilbu gelijk, en is het LaTeX . Op rekenmachines ook wel LaTeX .

En LaTeX moet inderdaad LaTeX zijn om een positieve winstverwachting te hebben, niet LaTeX .
Bij 0 of 1 keer zes (= kans LaTeX ) verlies je twee euro, en anders win je maar één euro. De kans op winst (LaTeX ) moet dus minstens twee keer zo groot zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 22:05

http://en.wikipedia....iki/Combination
Geplaatste afbeelding
zoals ik al zei, waarschijnlijk een afspraak

die 1/3 zou wel eens kunnen kloppen, op zo'n dingen sla ik wel eens snel tilt.
maar ik ben nog niet overtuigd:
LaTeX
LaTeX
dus om evenveel weg als binnen te hebben moet P/2 toch = niet(P) ??

#11

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 23:18

http://en.wikipedia....iki/Combination
Geplaatste afbeelding
zoals ik al zei, waarschijnlijk een afspraak

Hoe doe je die notatie met haakjes in latex code

die 1/3 zou wel eens kunnen kloppen, op zo'n dingen sla ik wel eens snel tilt.
maar ik ben nog niet overtuigd:
LaTeX


LaTeX
dus om evenveel weg als binnen te hebben moet P/2 toch = niet(P) ??

Komaan drijf het eens heel extreem door, vervang 2 euro door een miljard euro. Je zou dan eisen dat "niet P" onnoemelijk klein is. Hoe kan je ooit gemiddeld nul winst hebben als je een onnoemelijk klein kansje hebt op een verwaarloosbare beloning?
Kortom : je twee hoort in de teller thuis, niet in de noemer.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2006 - 23:21

http://en.wikipedia....iki/Combination
Geplaatste afbeelding
zoals ik al zei, waarschijnlijk een afspraak

Hoe doe je die notatie met haakjes in latex code

Daar is het handige "choose" voor, klik voor de code:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 09:20

bon, ik zie het nu dat het inderdaad 1/3 moet zijn. Het is zeker niet de eerste keer dat ik flip op zo'n dingen.
bedankt om me het te laten inzien :)

dan is de oplossing inderdaad 14

bedankt voor jullie geduld!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures