Springen naar inhoud

Rijen en reeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vinny007

    vinny007


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 23:28

Geachte,

Ik ben met mij leerstof over rijen en reeksen bezig en zie het niet echt alles echt zitten. De vraag die ik nu te stellen heb is als ik een bepaalde reeks krijg met een vraag hoe begin ik hier nu aan?

vb uit mijn boek:

somatieteken (breuk: zie geklungel hieronder, mijn excuses hiervoor trouwens)

vierkantswortel(25n+1)
______________________
(-1)^(n+1) * (2^n +n)

Hoe kan ik weten met welke reeks ik te maken heb?
Voor convergentie hoe kan ik weten welk criterium ik moet toepassen; Cauchy, d'Alembert, klein criterium van Cauchy, het vergelijkingscriterium....


Elke tip in verband met rijen en reeksen is welkom, ik zou het appreciŽren!

Dank bij voorbaat!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2006 - 23:34

Je kan wiskundige uitdrukkingen netjes weergeven met LaTeX. Als je dan nog niet goed lukt, probeer dan je uitdrukking op een andere manier wel ondubbelzinnig door te geven. Je hebt het nu over een reeks (sommatie), maar wat zijn de grenzen van de index, of loopt het tot oneindig? Ik interpreteer je opgave nu als:

LaTeX

Klopt dat? Wat is de vraag; convergentie onderzoeken, mogelijk de reekssom bepalen, ...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

vinny007

    vinny007


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 23:41

ja, dat klopt volledig! Sorry, heb het geprobeerd met LaTeX maar het lukte niet!
De meest voorkomende vragen bij ons over rijen en reeksen zijn zoals u al zij onderzoeken van de convergentie en bepalen van de afbreekfout na n termen.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2006 - 23:51

Merk dan om te beginnen om dat de algemene term naar 0 gaat, een nodige voorwaarde voor convergentie.

Neem bijvoorbeeld de limiet van twee opeenvolgende termen, voor n naar oneindig. Dat levert:

LaTeX

Dit is kleiner dan 1, dus is er sprake van convergentie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

vinny007

    vinny007


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 23:59

En dit is dus zo voor alle reeksen? Waarom zijn er dan zoveel criteria die het zo ingewikkeld maken? Maakt dit dan ook dat de reeks absoluut convergent is? En is dit zo in alle gevallen?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 00:03

Het hangt van de reeks af, welk criterium zal werken of welk eenvoudiger zal zijn om convergentie te bepalen.
Er zijn helaas geen standaard regeltjes om tot het beste criterium te komen, maar wel wat vuistregels.

Absolute convergentie is sterker dan 'gewone' convergentie, dus het eerste impliceert het tweede maar niet omgekeerd.
Kan je zelf (intuÔtief) inzien waarom dit zo is? Zie ook deze link voor een beknopt overzicht.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

vinny007

    vinny007


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 00:13

ja, dat begrijp ik! Ik sta echt al een heel stuk verder dankzij u help! Ook bedankt voor de link, deze heeft mij ook al vooruitgeholpen! Nogmaals bedankt!!!

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 00:13

Graag gedaan, succes verder met je wiskunde!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures