Springen naar inhoud

meetkunde: aantonen gelijke lengten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2006 - 23:40

LaTeX is een punt op de zijde LaTeX van LaTeX LaTeX . De ingeschreven cirkel van LaTeX LaTeX raakt LaTeX in LaTeX . De ingeschreven cirkels van LaTeX LaTeX enLaTeX LaTeX raken de zijde LaTeX in LaTeX en LaTeX , respectivelijk.
Toon aan dat LaTeX .

Edit: Hoe doe je eigenlijk die 'delta', LaTeX gaat niet.
Edit2: Aha toch wel.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 09:33

ik zie niet direct iets eenvoudigs,
maar met coordinaten rekenen zou na redelijk wat werk wel moeten lukken denk ik,
het middelpunt van een ingeschreven cirkel ligt op het snijpunt van de drie bissectricen

#3

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 15:26

Ik ben benieuwd naar een analytisch bewijs.
Ik heb wel een synthetisch bewijsje.

#4

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2006 - 20:37

Wat is dan het synthetisch bewijs?

#5

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2007 - 00:17

Geplaatste afbeelding

Het gevraagde is hetzelfde als bewijzen dat LaTeX

Het is duidelijik dat LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX
Dus
LaTeX LaTeX

Volgens Pythagoras en LaTeX is
LaTeX

Natuurlijk is LaTeX

We moeten aantonen dat LaTeX LaTeX
We weten ook dat LaTeX LaTeX

Dus

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Uit LaTeX weten we dat LaTeX .
Hiermee is aangetoond dat LaTeX correct is.LaTeX

PS: Gelukkig Nieuwjaar :)

#6

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2007 - 13:57

Volgens mij gebruik je hier (3).

Dus  

LaTeX


LaTeX
LaTeX

We willen bewijzen dat (3) correct is, dus ook bovenstaande drie stellingen moeten nog bewezen worden!

Uit LaTeX

weten we dat LaTeX .

Hieruit volgt onderstaande stelling, die nog steeds niet bewezen is.
LaTeX

Hiermee is aangetoond dat LaTeX

correct is.LaTeX

Volgens mij is hiermee nog niet aangetoond dat (3) correct is.


Het komt er op neer dat je probeert te bewijzen dat LaTeX

In onderstaand figuur heb ik de driehoek ook in tweeën gedeeld, maar met een lijn die niet door C gaat. Ook hier zou volgens jouw bewijsvoering gelden dat QD=YZ, terwijl dat niet zo is.
Geplaatste afbeelding[/img][/url]


Ik vraag me af waar je dit "bewijs" vandaan hebt. En ik vind het verrassend dat zo'n simpel uitziende stelling nog zo lastig te bewijzen is. Ik heb nog geen bewijs kunnen bedenken.

#7

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2007 - 14:11

Ik heb toch aangetoond dat 3 waar is door 2 te gebruiken (en 2 is "gegeven") ?
Het "vermoeden" (3) bewijs ik, toch ?

YZ=QD <=> QD=PM <=> PD=QR
Dus...

#8

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2007 - 14:17

Je hebt (2) gebruikt, maar je hebt (3) nog niet bewezen.
LaTeX volgt uit stellingen die nog niet bewezen zijn.

In mijn tekening is QD<YZ:
QD = 3,30
YZ = 4,35

Je hebt bewezen dat 3,30 = 4,35

#9

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2007 - 14:26

Wie zegt dat we jouw tekening moeten gebruiken ? (ik bedoelde natuurlijk de mijne)

LaTeX

Dus de stelling 3 moeten we bewijzen :



LaTeX Dit is dus (3)

Hieruit volgt dat LaTeX zou moeten zijn. Dit is ook als we (2) gebruiken.

#10

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2007 - 16:54

Het gevraagde is hetzelfde als bewijzen dat LaTeX


mee eens

Het is duidelijik dat LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX
mee eens
Dus
LaTeX LaTeX
mee eens

Volgens Pythagoras en LaTeX is  
LaTeX

Natuurlijk is LaTeX
mee eens

We moeten aantonen dat LaTeX LaTeX
Dit moeten we inderdaad nog bewijzen.

We weten ook dat LaTeX LaTeX
mee eens

Dus  

LaTeX
Dit mogen we nog niet beweren. Pas als we (3) bewezen hebben, mogen we dit stellen.
LaTeX
Zelfde als hierboven.
LaTeX
Pas als (3) bewezen is, kunnen we deze stelling gebruiken.

Uit LaTeX weten we dat LaTeX .
Mee eens.
Hiermee is aangetoond dat LaTeX correct is.LaTeX
Dit klopt: LaTeX
Maar of dit klopt: LaTeX ???

Het klopt inderdaad als LaTeX . Maar dat is nou net hetgene wat moet worden bewezen. Dat mogen we dus niet zomaar aannemen.

Om te illustreren dat je geen voldoende bewijs hebt geleverd, heb ik een andere tekening gemaakt. Daarin zitten precies dezelfde gelijkvorimgheid en Pythagorasdriehoeken. Maar daar is QD NIET gelijk aan YZ. Maar volgens jouw bewijsvoering WEL!!! Loop je bewijs maar eens langs, maar dan met mijn tekening. Dan moet je tot dezelfde conclusie komen dat QD=YZ. Maar in werkelijkheid is dat helemaal niet zo.

#11

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2007 - 19:33

Vreemd dat niemand anders reageert.
Volgens mij is het bewezen zo.
Stelling 3 is gwn bewezen, duidelijker kan niet

#12

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2007 - 21:51

Is in de situatie van mijn tekening dan ook QD=YZ volgens jou?

Je bewijs kan overigens niet kloppen, want je hebt niet alle gegevens gebruikt: de scheidingslijn CD (die de driehoek in tweeën deelt) gaat door het punt C. Ik zou ook niet weten hoe we dit gegeven kunnen kwantificeren.

Maar teken nu eens een scheidingslijn door een punt D op zijde AB, die niet door punt C gaat, dan heb je nog steeds dezelfde gelijkvormigheid LaTeX en dezelfde Pythagorasverbanden LaTeX en LaTeX (zie mijn tekening voor een voorbeeld). Maar nu geldt LaTeX . Kun je dat dan verklaren? Heb je je bewijs al doorlopen met mijn tekening?

De volgende gelijkheden heb je niet bewezen:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Er staat gewoon drie keer hetzelfde, maar dan met andere letters.
Met (2) erbij, krijg je de gelijkheid:
LaTeX

Je hebt dan wel (2) gebruikt en daarmee een andere gelijkheid gekregen, maar die is net zo min bewezen als de drie voorgaande.

Nogmaals: is in de situatie van mijn tekening dan ook LaTeX volgens jou?
Ik gebruik jouw bewijs, die aantoont dat LaTeX , maar LaTeX

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 januari 2007 - 21:24

LaTeX

is een punt op de zijde LaTeX van LaTeX LaTeX . De ingeschreven cirkel van LaTeX LaTeX raakt LaTeX in LaTeX . De ingeschreven cirkels van LaTeX LaTeX enLaTeX LaTeX raken de zijde LaTeX in LaTeX en LaTeX , respectivelijk.  
Toon aan dat LaTeX .

Edit: Hoe doe je eigenlijk die 'delta', LaTeX gaat niet.
Edit2: Aha toch wel.

Jullie posten heb ik met aandacht gelezen en (naar mijn mening) heeft phi hung gelijk. Dwz moČ zit in een 'cirkelredenering'.

Ik geef hier een 'synthetisch' bewijs, maar ik heb daarvoor nog een paar ptn nodig. Noem de middelptn van de incirkel van de drhkn ABC, ADC en BDC resp M, N en O en de proj van deze ptn op AB resp P, E en F. Trek de lijnstukken MP en NE.
Ik gebruik nu een def van het par nl: Een par is de gesloten figuur (in het platte vlak) begrensd door twee paar onderling evenwijdige zijden.
Het bewijs is een constructiebewijs.
Teken de lijn door F en R en snijd deze met MP. Noem het snijpunt S. Vanuit S een lijn evenwijdig aan AB. Deze snijdt NE in (voor even!) N'. Trek nu de lijn door D evenwijdig FR (bedenk OD staat loodrecht FR en loodrecht de biss van hk ADC). Deze lijn snijdt NE in N, want dit is de biss van hk ADC. We hebben nu de gesloten figuur nl het par LDNS, dus N'=N.
Gevolg: FD=SN=PE (immers vierh PENS is ook een par, eigenlijk een rechthoek). Verder volgt dan FP=DE=DQ.
En nu volgt: FD=DR=PE en tenslotte DP=PQ.

Ik heb ook nog naar een 'analytisch' bewijs gekeken, maar dat is heel wat lastiger vanwege de incirkels. En dat betekent weer het werken met afstanden of nog lastiger met tangenten van halve hoeken!!!

Opm: S ligt 'onder' M.

#14

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2007 - 21:30

Hey mo2, waar heb je deze opgave eigenlijk vandaan?
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

#15

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2007 - 21:31

phi hung, ge hebt gelijk. Stelling 3 is niet bewezen.

Safe bedankt voor jouw bewijs.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures