Springen naar inhoud

[Wiskunde] Dubbele integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 15:17

Find the volume of the given solid:
Bounded by the cylinders LaTeX and the planes x=2y, x=0, z=0 in the first octant.

LaTeX
ik maak een schets van y^2+z^2=4 (dus een cylinder met straal 2 en hoogte (x-as))
dan een schets van x=2y, maar verder?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 16:28

Ben niet helemaal zeker, het is lang geleden.

Uiteraard schets je die vlakken er om te beginnen ook nog bij, zij bepalen je grenzen.

LaTeX met LaTeX

En in herhaalde enkelvoudige integratie is dit: LaTeX

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 december 2006 - 16:38

LaTeX
Nu eerst de dubbelintegraal berekenen. En daarna 4 pi - deze waarde
LaTeX
tussen de grenzen y=0 en y=1/2x
LaTeX
tussen de grenzen x=0 en x=4
LaTeX

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 16:59

integreren is geen probleem, alleen die grenzen bepalen vind ik moeilijk. Volgens mj kan ik niet tekenen:(, enuh wat moet je nou eigenlijk doen met die x=0 en z=0?

#5

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:29

Morzon en ik komen exact hetzelfde resultaat uit, 16/3, dus beide manieren zijn gelijk.

Wat meer over de grenzen (op mijn manier):

Geplaatste afbeelding

De functie LaTeX die je integreert bepaalt de hoogte van het kwartje van de cilinder (of eigenlijk beter cirkel) (beeld je dit in geprojecteerd op het vlak B). Om dan de grenzen van de binnenste integraal te bepalen (bij mijn vorige post dus in x), ga je die functie integreren van B tot A, en dat is exact van x=0 tot x=2y. Voor de grenzen van de buitenste integraal ga je van y=0 tot het snijpunt van de cilinder met het vlak z=0, dus y=2.

#6

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:36

integreren is geen probleem

Mispak je niet aan die meervoudige integralen. Soms met je transformeren of integratie-veranderlijken omwisselen, daar moet je toch ook echt op oefenen hoor. Probeer bvb morzon zijn volgorde van dx en dy om te zetten naar die van mij. Noodzakelijke oefeningetjes.

Verwar overigens dubbele en meervoudige integralen niet, zoals ik al aangaf in mijn eerste reactie.

Misschien was mijn notatie ook wel wat verwarrend:

LaTeX betekent hetzelfde als LaTeX

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:58

ik kom ook op 16/3 uit.
de cilinder met straal =2 en hoogte van x=0 tot x=4 in ket eerste oktant heeft een volume van 4.pi (dus zonder dat de cilinder wordt gesneden door het platte vlak y=1/2.x
Als je dan vanuit de pos. x richting tegen het y-z vlak aankijkt , is het handig om dan het complement van de cilinder in het eerste oktant te berekenen, en dan later gewoon 4.pi min dit complement.

#8

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 18:00

ik kom ook op 16/3 uit.

Ik was uiteraard naar jou aan het verwijzen, het is Morzon die het nog zoekt.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 19:08

Je kan ook (algemener probleem) je hele volume doorlopen door de grenzen voor de 3 coŲrdinaten op te stellen.
Je krijgt zo een drievoudige integraal waarbij je voor x, y en z de grenzen moet bepalen om het volume te krijgen.

Maak een duidelijke schets en kies dan eerst een coŲrdinaat die je onafhankelijk kan laten lopen (indien mogelijk).
Bijvoorbeeld: je laat y lopen van 0 tot 2. Voor elke y, moet x dan lopen van 0 tot aan het vlak x = 2y, dus tot 2y.
Hiermee doorloop je het volledige grondvlak, nu moet je z nog laten lopen van de bodem (0) tot het dak:

LaTeX

Dit levert natuurlijk niets nieuws, de binnenste integratie levert direct de integralen die hierboven werden opgesteld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 19:11

bedankt voor jullie hulp, maar mij lukt net nog steeds niet met andere sommen :)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 19:15

Veel oefeningen maken, aarzel niet om ook met die opgaven hulp te vragen als je vast zit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 19:24

find the volume of the given solid:
Bounded by the cylinder LaTeX and the planes y=z, x=0,z=0 in the first octant.

ik kom tot:
LaTeX

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 20:15

Ofwel volg je de eerdere strategie, waarbij je het 'dak' integreert over het grondvlak, ofwel moet je het hele volume beschrijven met een drievoudige integraal, dit lijkt op een mengeling van beide :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 20:49

1) Maak een duidelijke tekening van de cilinder, maar duidt ook alle andere opgegeven vlakken aan, zij bepalen immers mee de grenzen!

Geplaatste afbeelding

2) Nu zie je dat dit probleem nagenoeg identiek is aan het vorige probleem. Bestudeer dus nog eens dat probleem en de hier voorgestelde oplossingen tot je het goed begrijpt.

#15

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 02:11

LaTeX LaTeX LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures