Springen naar inhoud

Bewijs ivm rijen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 16:20

Hoi,

ik heb moeilijkheden met de volgende opgave:

Zij LaTeX

een rij in :) die convergeert naar 2 en waarbij LaTeX voor alle n :) :).
Stel LaTeX voor alle n :)). Wat is de limiet van de rij LaTeX ? Bewijs je antwoord m.b.v de definitie van limiet van een rij.


Ik heb het als volgt geprobeerd:

We weten dat xn naar 2 convergeert, dus LaTeX .
We voelen aan dat de rij yn naar 1/4 convergeert, dus:

TB: LaTeX

Merk op:
LaTeX


Omdat we weten dat LaTeX , kunnen we zeggen dat LaTeX

Om te bewijzen dat LaTeX volstaat het dus te bewijzen dat LaTeX , want LaTeX .

Inderdaad, LaTeX is kleiner dan LaTeX


Wat denken jullie?

Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 16:42

Je zit aardig goed, maar pas op:

Omdat we weten dat LaTeX

, kunnen we zeggen dat LaTeX

Dit kun je niet zomaar klakkeloos aannemen zonder het te bewijzen. Het geldt bovendien niet voor alle LaTeX (wel voor voldoende kleine LaTeX , in dit geval LaTeX ).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 16:51

Zomaar een ideetje:
maar mss dat we LaTeX we weten toch dat LaTeX en dus LaTeX

en daarom LaTeX als we nu nog x_n afschatten hebben we het dan niet?

Groeten. Dank bij voorbaat.

#4

Donvanelli

    Donvanelli


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:21

we willen het volgende krijgen:
LaTeX o.d.d


We weten dat het volgende geldt:
LaTeX o.d.d.


Uit deze twee dingen halen we dat we het volgende moeten krijgen:
LaTeX
Omdat x_{n} convergeert naar L is deze begrensd voor alle n.
Stel dat LaTeX

dan:
LaTeX

Omdat we LaTeX zo klein kunnen kiezen als wij maar willen krijgen we LaTeX ook zo klein als wij maar willen. Het is dus geldig voor alle LaTeX

#5

tyhr

    tyhr


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:32

Donvanelli, zou je antwoord wat gemakkelijker kunnen uitleggen? Ik snap er namelijk niet zoveel van. Misschien zou eens kunnen proberen het wat makkelijker te verwoorden?

Groetjes, tyhr.
Life is complex. Complex is our life.

#6

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:52

Zomaar een ideetje:
maar mss dat we LaTeX

we weten toch dat LaTeX en dus LaTeX

en daarom LaTeX als we nu nog x_n afschatten hebben we het dan niet?  

Groeten. Dank bij voorbaat.


Ja, dat dacht ik ook, maar als je dat uitwerkt kom je er niet, kijk maar:

Het zou dus moeten volstaan te bewijzen dat LaTeX
en dat klopt niet hé.. Wel, dat klopt wel, maar dat is niet precies genoeg.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 21:01

Waar je voor moet opletten is dat de grensindex n en de gekozen epsilon niet gelijk hoeft te zijn voor beide rijen.

We weten dat LaTeX voor n > m vanaf een zekere m.
We willen dan de volgende uitdrukking afschatten:

LaTeX

Om die laatste breuk naar boven af te schatten willen we een bovengrens voor de teller en een ondergrens voor de noemer.
Dat eerst is reeds gegeven, namelijk LaTeX . Voor de noemer gebruiken we:

LaTeX

Dus:

LaTeX

Met epsilon positief wordt dit willekeurig klein indien je epsilon voldoende klein neemt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 21:22

Ja dat bedoelde ik. Ik baseerde mij op het bewijsje van LaTeX

Dat is ongeveer analoog. Groeten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures