Springen naar inhoud

[Wiskunde] Limiet van een rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 16:53

We bekijken de rij:
LaTeX

Bewijs dat LaTeX

Intu´tief zie ik dat het klopt maar het voorschrift verwart mij, of moet ik nu gewoon voor beide rijen apart bewijzen dat hun limiet nul is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:05

Dat moet niet, maar het mag. Als je van twee of meer deelrijen (die samen alle elementen van de rij omvatten) kunt bewijzen dat ze convergeren en dezelfde limiet hebben, heb je daarmee automatisch bewezen dat de hele rij ook convergeert. Zie je zelf waarom?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:10

Omdat elke deelrij van een covergente rij ook convergent is met dezelfde limiet?
Dus ik moet het toch voor alletwee de deelrijen bewijzen?

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:18

Omdat elke deelrij van een covergente rij ook convergent is met dezelfde limiet?

Nee, da's wel waar maar dat is niet de reden. Je hebt nu net andersom nodig.

Dus ik moet het toch voor alletwee de deelrijen bewijzen?

Dat kan ja, mits je ook kunt aantonen waarom een hele rij dan automatisch ook convergeert.

Maar er zijn meer wegen die naar Rome leiden.
Je kunt hier bijvoorbeeld ook gebruiken dat LaTeX :) even n, dus convergentie naar 0 van de oneven termen volstaat al.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:38

Bedoel je niet LaTeX ?

Dus als een rij a(n) convergeert, dan zal iedere rij waarvan a(n) een deelrij is ook convergeren. Bedoel je zoiets?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:50

Bedoel je niet LaTeX

?

Nee ik bedoelde echt <
Wat jij zegt geldt voor oneven n :)

Dus als een rij a(n) convergeert, dan zal iedere rij waarvan a(n) een deelrij is ook convergeren. Bedoel je zoiets?

Bijna.

Maar ga anders eens gewoon aan de slag met epsilonnen enzo, het is geen moeilijke limiet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2006 - 17:56

Bedoel je niet LaTeX

?

Nee ik bedoelde echt <
Wat jij zegt geldt voor oneven n :)

Goh, ja, die breuken verwarde me. Ik zit al te lang achter mijn boeken, daar zullen we het maar op steken :).


Maar ga anders eens gewoon aan de slag met epsilonnen enzo, het is geen moeilijke limiet.

Nee, inderdaad :?:. Ik zal het straks ofzo nog wel eens bekijken.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2006 - 18:56

In een algemener geval volstaat het een bovengrens (in absolute waarde) te vinden voor beide deelrijen, die naar 0 convergeert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 07:48

Hier ben ik weer terug na een korte (nu ja :) ) pauze.

Als ik bewijs dat 3/n naar nul convergeert (in het algemeen) dan convergeert die ook naar 0 voor alleen oneven n's. En omdat dat een deelrij is van a(n) convergeert ook a(n) naar 0.
Zoiets?

#10

ZwerfEnVerwonder

    ZwerfEnVerwonder


  • >25 berichten
  • 62 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 12:04

Maar er zijn meer wegen die naar Rome leiden.  
Je kunt hier bijvoorbeeld ook gebruiken dat LaTeX

:) even n

Op het gevaar af een hele domme vraag te stellen, maar als n even is, dan is n+1 oneven. Dus als jij zegt dat LaTeX :?: even n dan neem ik aan dat je n invult in de bovenste reeks en n+1 in de onderste en die twee uitkomsten met elkaar vergelijkt....?
Growing older is mandatory. Growing up is not.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2006 - 12:09

Als ik bewijs dat 3/n naar nul convergeert (in het algemeen) dan convergeert die ook naar 0 voor alleen oneven n's. En omdat dat een deelrij is van a(n) convergeert ook a(n) naar 0.
Zoiets?

Voor natuurlijke n geldt dat 3/n > 3/(n+1), dus als 3/n naar 0 geldt, gaat 3/(n+1) ook naar 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2006 - 12:11

Maar er zijn meer wegen die naar Rome leiden.  
Je kunt hier bijvoorbeeld ook gebruiken dat LaTeX

:?: even n

Op het gevaar af een hele domme vraag te stellen, maar als n even is, dan is n+1 oneven. Dus als jij zegt dat LaTeX :) even n dan neem ik aan dat je n invult in de bovenste reeks en n+1 in de onderste en die twee uitkomsten met elkaar vergelijkt....?

Hoe jij het zegt, zou het toch moeten ja - ik neem aan dat Rogier het zo ook bedoelde :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 13:52

Ok, dankuwel voor de hulp. Ik heb me erdoor kunnen spitten, dat ging nog best vlot voor in het middelbaar bijna geen enkele rij te hebben gezien, laat staan een epsilon delta definitie :).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures