Springen naar inhoud

Gauss' truc


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 december 2006 - 10:03

Een slimme manier om de getallen 1 t/m 100 op te tellen is als volgt:
1+2+3+...+100 = (1+100) + (2+99) + (3+98) + ... + (49+52) + (50+51) =
50 x 101 = 5050.

Vraag: Tel (op een slimme manier) alle cijfers op van de getallen 1 t/m 100.
Ter verduidelijking: Het getal 19 bestaat uit de cijfers 1 en 9.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 10:49

(1+100)=2

(2+99)=20
(3+98)=20
(49+52)=20

(10+91)=11
...
(50+51)=11
(60+41)=11
(70+31)=11

NB: Het getal na het is-gelijk-aan teken is de som van de cijfers van de getallen die ervoor staan.

Hier moet je al verder mee geraken. Heb nu even geen zin in al dat telwerk :)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 december 2006 - 11:09

Hier moet je al verder mee geraken. Heb nu even geen zin in al dat telwerk :)

Kortom, het kan veel simpeler :?:

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 december 2006 - 11:49

19X45+46
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 december 2006 - 12:18

19X45+46

Het gaat om de juiste truc om het met de minste moeite uit te rekenen.
Hoe kom je aan 19X45+46?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2006 - 12:33

Binnen elk tiental worden als eenheden de cijfers van 0 tot 9 doorlopen, dit 10 keer.
De tientallen zelf doorlopen als eerste cijfer ook die 10 cijfers, telkens 10 keer.
Tot slot is er nog 100, dat is een 1: dat geeft me 20*45+1, hetzelfde als kotje.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 december 2006 - 12:45

Het kan nog eleganter:

We paren 2 aan 2 de getallen tot 100 als volgt (0,99), (1,98), (2,97), ..., (49,50).
De som van de cijfers van elk paar is 99.
De som van de cijfers van de getallen 1 t/m 100 is dus 50.18 + 1 = 901.

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 december 2006 - 17:26

Ik paar (1,99),(2,98),....De som van de cijfers is 19.Ik heb er zo 45. Dan nog 10,20,30,...,100. Maar ik geef toe PeterPan zijn methode wint.Kortst met een banddikte. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 23:02

Ook leuk:
Vermenigvuldig alle cijfers van alle getallen tot met honderd behalve (om voor de hand liggende redenen) de cijfers van de getallen die een veelvoud van 10 zijn. (dus eigenlijk tot en met 99)

De verzameling van die getallen wordt gegeven door.
{x | 0<x<100, x mod 10 :) 0, x[element][rr]}

(Het antwoord is 14367902149850565412433756712561472995305152787251200000000000)

#10

Nobully

    Nobully


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2006 - 09:58

kan je da ook nie met de som van de eerste n natuurlijke getallen

LaTeX

ik kom aan 5050

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2006 - 16:15

Dat klopt, die formule kan je algemeen gebruiken, zie hier voor rekenkundige rijen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures