basis

Lynn

iep

kan er iemand mij helpen hoe ik nu weer een kan zien of iets een basis is of niet?

bijvoorbeeld

is [(a,b,c,d),(e,f,g,h),(i,j,k,l),(m,n,o,p)] een basis van R,R^4,+

alvast bedankt

PeterPan

Dat hangt af van geval tot geval. Geef een concreet voorbeeld.

TD

Ga steeds terug naar je definitie, een basis moet de ruimte voortbrengen en het stel moet lineair onafhankelijk zijn.

Lynn

Dat hangt af van geval tot geval. Geef een concreet voorbeeld.

is {(1,2,1,2),(2,4,3,4),(1,3,2,3),(0,3,1,3)} een basis van R,R^4,+

PeterPan

PeterPan schreef:Dat hangt af van geval tot geval. Geef een concreet voorbeeld.
is {(1,2,1,2),(2,4,3,4),(1,3,2,3),(0,3,1,3)} een basis van R,R^4,+

Om het netjes te doen zou je de 4 vectoren in een matrix moeten zetten, en dan vegen tot een rechtboven driehoeksmatrix.

(1,2,1,2)

(2,4,3,4)

(1,3,2,3)

(0,3,1,3)

tweede rij -2*eerste rij = (0,0,1,0)

derde tij - eerste rij = (0,1,1,1)

Dan heb je dus

(1,2,1,2)

(0,0,1,0)

(0,1,1,1)

(0,3,1,3)

Even de rijen anders rangschikken zodat de rij met de meeste beginnullen onderaan staat

(1,2,1,2)

(0,1,1,1)

(0,3,1,3)

(0,0,1,0)

derde rij -2*tweede rij = (0,0,-2,0)

Je hebt dan

(1,2,1,2)

(0,1,1,1)

(0,0,-2,0)

(0,0,1,0)

De laatste 2 rijen zijn afhankelijk (0,0,-2,0) = -2*(0,0,1,0),

dus de rijen zijn afhankelijk.

De rijen zijn afhankelijk precies dan als bij dit veegproces de laatste rij de nulrij wordt.

TD

Herkenbaar, toeval of niet: zie ook hier.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

basis

basis

Re: basis

Re: basis

Re: basis

Re: basis

Re: basis