Springen naar inhoud

Paardensprong


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 december 2006 - 12:49

Op een "schaakbord" van 4 bij 100 plaatsen we een paard niet aan de rand. Waar moet het paard worden neergezet opdat m.b.v. de paardesprong alle vakken op het schaakbord precies een maal kunnen worden aangedaan?
Of is zo'n paardenrondgang helemaal niet mogelijk?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 12:56

Een paard raakt bij een 'paardesprong' vier vakken aan, maar hij staat op slechts twee vakken, namelijk het vakje waar hij vertrok en het vakje waar hij aankomt.

Nu is mijn vraag: wat bedoel je met aangedaan?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#3

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 13:34

Volgens mij maakt niet uit waar je met de paard begint, je kunt sowieso alle vakken aandoen.
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 december 2006 - 13:39

Een paard raakt bij een 'paardesprong' vier vakken aan, maar hij staat op slechts twee vakken, namelijk het vakje waar hij vertrok en het vakje waar hij aankomt.

Nu is mijn vraag: wat bedoel je met aangedaan?

Het paard doet een vakje aan, als hij er een keer op komt te staan.

Volgens mij maakt niet uit waar je met het paard begint, je kunt sowieso alle vakken aandoen.

omdat ...?

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 13:49

Als je een 4 bij 4 vierkant neemt, en je zet je paard erop, dan zie je dat je alle vakjes kan aanraken, dus zal dat sowieso ook kunnen bij een rechthoek van 4 bij 100.

Waarom dat precies is, kan ik niet uitleggen.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 17:52

Ik dacht dat ik een oplossing zag, maar ik zie em niet meer.

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 december 2006 - 17:58

Een normaal schaakbord bestaat uit 8X8 vakjes en bij een paardesprong verandert men steeds van kleur, er blijkt ťťn manier te zijn om alle vakjes aan te doen:
Geplaatste afbeelding

Gevonden op internet, ben zelf niet zo'n verwoede schaker.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 december 2006 - 18:06

Ik denk dat er zeer veel manieren zijn voor een 8x8 schaakbord.
We hebben het hier echter over een 4x100 schaakbord.

#9

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 18:48

Als je een 4 bij 4 vierkant neemt, en je zet je paard erop, dan zie je dat je alle vakjes kan aanraken, dus zal dat sowieso ook kunnen bij een rechthoek van 4 bij 100.

Waarom dat precies is, kan ik niet uitleggen.


Probeer eens of het gaat bij een LaTeX rechthoek.

#10

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2006 - 19:11

ik durf te beweren dat het niet gaat bij een 4x4. Herinner je dat je niet langs een kant mag beginnen, en dat je paard niet van je 4*4 bord mag springen.

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 december 2006 - 22:32

Een beeld zoals ik het voorlopig zie:
Ik nummer de vakjes van links naar rechts, zodanig dat de 5 boven de 4 komt, dus vakje 1 links nr1 en vakje links boven nr400. Nu als men een paardesprong maakt gaat men altijd van even vakje naar oneven vakje of omgekeerd door 3,5,7of 9 op te tellen of af te trekken. Nu moet er nog bewezen worden dat men al de vakjes juist ťťn keer kan aandoen? :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 22:50

ik durf te beweren dat het niet gaat bij een 4x4. Herinner je dat je niet langs een kant mag beginnen, en dat je paard niet van je 4*4 bord mag springen.


Toch gaat het, heb het geprobeerd op papier :) [rr]
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#13

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2006 - 23:25

goed. In de hoop dat we niet hopeloos afwijken [rr]

Bewijs (vakjes worden genummerd zoals in een matrix)

we moeten starten in een vakje (2,2);(2,3);(3,2);(3,3). Wegens rotatiesymmetrie zijn deze equivalent, kies bijvoorbeeld (2,2).

Er zijn steeds 2 vakjes die naar een hoekpunt leiden. Er geldt dus: ofwel is het hoekpunt het einde van de paardenrit, ofwel moet je naar het hoekpunt zodra je op een vakje komt dat het hoekpunt kan bereiken.

(2,2) kan naar 2 hoekpunten (1,4) en (4,1). Een van beide is dan het eindpunt, want degene die je niet kiest heeft nog maar 1 toegangsweg. Kies bijvoorbeeld (4,1) als (hopelijk) eindpunt en spring naar (1,4). de andere situatie is equivalent na transponeren van onze matrix.

In (1,4) hebben we slechts 1 mogelijkheid: (2,2) is al geweest, alleen (3,3) blijft over. (3,3) is echter de enige toegangsweg tot eindpunt die overbleef ((2,2) was al gebruikt). ofwel ga je naar je eindpunt, kan je niet meer weg en heb je niet alle vakjes gedaan. ofwel ga je niet naar je eindpunt en sluit je je weg naar dat eindpunt definitief af.

Besluit: het gaat niet voor een 4x4 matrix

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 december 2006 - 08:18

Helemaal correct, eendavid. Na 3 sprongen loop je dus dood.
Nu voor een 4 bij 100 bord.

Hint:
Er zijn 4 stroken van 100 vakjes. In de 2 buitenste rijen zetten we in de vakjes een X, in de 2 binnenste rijen een O.
Merk op: Vanuit een X kun je niet naar een andere X springen!

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 december 2006 - 20:50

Een 4 bij 100 bord bestaat uit 4 stroken van 100 vakjes.
De vakjes in de 2 buitenste rijen noemen we Buiten en
de vakjes in de 2 binnenste rijen Binnen.

Merk op dat je vanaf Buiten alleen naar Binnen kunt springen
en naar Buiten springen kan alleen vanaf Binnen.
Er zijn 200 Buiten-vakjes, en je begint Binnen, dus het pad kan alleen zijn
Binnen,Buiten,Binnen,Buiten,Binnen,Buiten,Binnen,Buiten,...,Binnen,Buiten.

Merk op dat je altijd van een wit vakje naar een zwart vakje kunt springen en omgekeerd.
Blijkbaar hebben dus alle Binnen-vakjes dezelfde kleur en alle Buiten-vakjes ook.
Dat klopt niet, dus een paardesprong over alle vakjes is niet mogelijk.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures