Springen naar inhoud

parametervergelijking van een kromme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 17:43

nu heb ik nog een ander vraagje...
'k heb hier de kromme K met stelsel parametervergelijkingen:

x=3t^2
y=3t-t^3

Wat is hier nu eigenlijk de betekenis van ?!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2006 - 17:53

Voor de duidelijkheid heb ik je bericht afgesplitst, graag een nieuw topic voor een nieuw onderwerp.

Je kan een vlakke kromme beschrijven als functie y = f(x), x = f(y) of soms is dat zelfs niet mogelijk, maar kan wel impliciet f(x,y) = 0.
Gemeenschappelijk aan al deze voorstellingswijzen is dat je enkel de coŲrdinaten x en y in je voorschriften hebt.

Bij een parametervoorstelling ga je x en y, onafhankelijk van elkaar, beschrijven met behulp van een derde variabele: de parameter.
Deze parameter doorloopt een zeker domein (heel R, of [0,1] of ...) en met elke t-waarde komt er een x- en een y-waarde overeen.

Voorbeeld: x = r.cos(t) en y = r.sin(t). Als je t laat lopen van 0 tot 2pi krijg je zo een cirkel met middelpunt (0,0) en straal r.

Zie ook deze link (Engelstalig).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 17:56

hartelijk bedankt !

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2006 - 18:19

Misschien nog wat concrete voorbeelden:

De lijn y = x. Stel x = t, dan is y natuurlijk ook t (want x = y). Dus die lijn kun je ook beschrijven als (LaTeX ):

LaTeX

De parabool y = x≤. Stel x = t, dan is y in dit geval t≤ (want y = x≤). Dus die parabool kun je ook beschrijven als (LaTeX ):

LaTeX

Maar, met behulp van parametervergelijkingen kan je ook krommen beschrijven die geen functies zijn en waarvoor de vorm y = f(x) dus niet eens bestaat. Een eerste voorbeeld was de cirkel die ik gaf, maar ook 'exotischere' dingen zoals:

LaTeX

Zie hier (kies "transcendental") voor het mooie vlinder-resultaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 18:40

tof dat je nog extra voorbeelden geeft :)
die eerste 2 snap ik, die 3de dus niet, maar ik begrijp het principe !

ze vragen mij hier (mijn oefencursus voor alle duidelijkheid) de deelintervallen voor t, waarvoor een functie gedefinieerd is, te bepalen. (nog steeds voor de kromme K)

en de oplossing heb ik hier ook staan nml. ]-oneidig, 0] of [0,+oneindig[
Vanwaar deze 2 intervallen ??

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2006 - 18:55

tof dat je nog extra voorbeelden geeft :)  
die eerste 2 snap ik, die 3de dus niet, maar ik begrijp het principe !

De derde is opnieuw een parametervergelijking, je neemt een reŽel getal t en berekent dan volgens de gegeven formules de x- en y-waarde. Doe dit voor alle t en je krijgt alle koppels (x,y) die de kromme bepalen. Het bijzondere aan deze kromme is dat we het niet kunnen voorstellen met alleen x en y, zoals wel het geval was voor de eerste twee voorbeelden.

ze vragen mij hier (mijn oefencursus voor alle duidelijkheid) de deelintervallen voor t, waarvoor een functie gedefinieerd is, te bepalen. (nog steeds voor de kromme K)

en de oplossing heb ik hier ook staan nml. ]-oneidig, 0] of [0,+oneindig[
Vanwaar deze 2 intervallen ??

Het is duidelijk dat t in principe alles mag zijn (je deelt niet nergens door iets dat 0 kan worden, er staan geen vierkantswortels enz). Maar: om een functie te zijn mag er bij elke x-waarde, maar ťťn y-waarde horen. Als je binnen hetzelfde interval zowel negatieve als positieve t-waarden toelaat (maar gelijk in absolute waarde, zoals t = 2 en t = -2), dan geeft dit gelijke x-waarden (door het kwadraat). Maar bij die gelijke x-waarden, horen dan verschillende y-waarden, en dat mag niet voor een functie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2006 - 19:08

okay, 'k begrijp het !
Ongeloofelijk hoe jij dat allemaal kan uitleggen !


bangelijk hard bedankt !
goeie avond
Willem

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2006 - 19:13

Ook bangelijk graag gedaan, succes nog :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2006 - 11:21

hmmm 'k snap er weer even niets van :s

Hoe ga je precies tewerk om de deelintervallen voor t, waarvoor een functie gedefinieerd is, te bepalen?? Ik zie hier een waardetabel met de eerste afgeleide van x en een waardetabel met de eerste afgeleide van y........


Iemand raad ?
alvast bedankt
Willem

#10

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2006 - 13:29

kleine wijziging :wink:

Hoe je de deelintervallen precies bepaalt, blijft me onduidelijk...

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 december 2006 - 15:32

Het is moeilijk om te achterhalen welke methode jij daarvoor gezien hebt of zou moeten toepassen.
Heb je geen uitgewerkte voorbeeldopgave?

In elk geval: voor een functie moet je rekening houden met "per x-waarde mag er maar ťťn y-waarde zijn".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures