nu heb ik nog een ander vraagje...
'k heb hier de kromme K met stelsel parametervergelijkingen:
x=3t^2
y=3t-t^3
Wat is hier nu eigenlijk de betekenis van ?!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
parametervergelijking van een kromme
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: parametervergelijking van een kromme
Voor de duidelijkheid heb ik je bericht afgesplitst, graag een nieuw topic voor een nieuw onderwerp.
Je kan een vlakke kromme beschrijven als functie y = f(x), x = f(y) of soms is dat zelfs niet mogelijk, maar kan wel impliciet f(x,y) = 0.
Gemeenschappelijk aan al deze voorstellingswijzen is dat je enkel de coördinaten x en y in je voorschriften hebt.
Bij een parametervoorstelling ga je x en y, onafhankelijk van elkaar, beschrijven met behulp van een derde variabele: de parameter.
Deze parameter doorloopt een zeker domein (heel R, of [0,1] of ...) en met elke t-waarde komt er een x- en een y-waarde overeen.
Voorbeeld: x = r.cos(t) en y = r.sin(t). Als je t laat lopen van 0 tot 2pi krijg je zo een cirkel met middelpunt (0,0) en straal r.
Zie ook deze link (Engelstalig).
Je kan een vlakke kromme beschrijven als functie y = f(x), x = f(y) of soms is dat zelfs niet mogelijk, maar kan wel impliciet f(x,y) = 0.
Gemeenschappelijk aan al deze voorstellingswijzen is dat je enkel de coördinaten x en y in je voorschriften hebt.
Bij een parametervoorstelling ga je x en y, onafhankelijk van elkaar, beschrijven met behulp van een derde variabele: de parameter.
Deze parameter doorloopt een zeker domein (heel R, of [0,1] of ...) en met elke t-waarde komt er een x- en een y-waarde overeen.
Voorbeeld: x = r.cos(t) en y = r.sin(t). Als je t laat lopen van 0 tot 2pi krijg je zo een cirkel met middelpunt (0,0) en straal r.
Zie ook deze link (Engelstalig).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: parametervergelijking van een kromme
Misschien nog wat concrete voorbeelden:
De lijn y = x. Stel x = t, dan is y natuurlijk ook t (want x = y). Dus die lijn kun je ook beschrijven als (\(t \in \rr\)):
De lijn y = x. Stel x = t, dan is y natuurlijk ook t (want x = y). Dus die lijn kun je ook beschrijven als (\(t \in \rr\)):
\(\left{ \begin{array}{l} x = t y = t \end{array} \right.\)
De parabool y = x². Stel x = t, dan is y in dit geval t² (want y = x²). Dus die parabool kun je ook beschrijven als (\(t \in \rr\)):\(\left{ \begin{array}{l} x = t y = t^2 \end{array} \right.\)
Maar, met behulp van parametervergelijkingen kan je ook krommen beschrijven die geen functies zijn en waarvoor de vorm y = f(x) dus niet eens bestaat. Een eerste voorbeeld was de cirkel die ik gaf, maar ook 'exotischere' dingen zoals:\(\left{ \begin{array}{l} x = \sin t\left( {e^{\cos t} - 2\cos 4t - \sin ^5 \frac{t}{{12}}} \right) y = \cos t\left( {e^{\cos t} - 2\cos 4t - \sin ^5 \frac{t}{{12}}} \right) \end{array} \right.\)
Zie hier (kies "transcendental") voor het mooie vlinder-resultaat."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 164
Re: parametervergelijking van een kromme
tof dat je nog extra voorbeelden geeft 
die eerste 2 snap ik, die 3de dus niet, maar ik begrijp het principe !
ze vragen mij hier (mijn oefencursus voor alle duidelijkheid) de deelintervallen voor t, waarvoor een functie gedefinieerd is, te bepalen. (nog steeds voor de kromme K)
en de oplossing heb ik hier ook staan nml. ]-oneidig, 0] of [0,+oneindig[
Vanwaar deze 2 intervallen ??
die eerste 2 snap ik, die 3de dus niet, maar ik begrijp het principe !
ze vragen mij hier (mijn oefencursus voor alle duidelijkheid) de deelintervallen voor t, waarvoor een functie gedefinieerd is, te bepalen. (nog steeds voor de kromme K)
en de oplossing heb ik hier ook staan nml. ]-oneidig, 0] of [0,+oneindig[
Vanwaar deze 2 intervallen ??
-
- Berichten: 24.578
Re: parametervergelijking van een kromme
De derde is opnieuw een parametervergelijking, je neemt een reëel getal t en berekent dan volgens de gegeven formules de x- en y-waarde. Doe dit voor alle t en je krijgt alle koppels (x,y) die de kromme bepalen. Het bijzondere aan deze kromme is dat we het niet kunnen voorstellen met alleen x en y, zoals wel het geval was voor de eerste twee voorbeelden.Wylem schreef:tof dat je nog extra voorbeelden geeft
die eerste 2 snap ik, die 3de dus niet, maar ik begrijp het principe !
Het is duidelijk dat t in principe alles mag zijn (je deelt niet nergens door iets dat 0 kan worden, er staan geen vierkantswortels enz). Maar: om een functie te zijn mag er bij elke x-waarde, maar één y-waarde horen. Als je binnen hetzelfde interval zowel negatieve als positieve t-waarden toelaat (maar gelijk in absolute waarde, zoals t = 2 en t = -2), dan geeft dit gelijke x-waarden (door het kwadraat). Maar bij die gelijke x-waarden, horen dan verschillende y-waarden, en dat mag niet voor een functie.Wylem schreef:ze vragen mij hier (mijn oefencursus voor alle duidelijkheid) de deelintervallen voor t, waarvoor een functie gedefinieerd is, te bepalen. (nog steeds voor de kromme K)
en de oplossing heb ik hier ook staan nml. ]-oneidig, 0] of [0,+oneindig[
Vanwaar deze 2 intervallen ??
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 164
Re: parametervergelijking van een kromme
okay, 'k begrijp het !
Ongeloofelijk hoe jij dat allemaal kan uitleggen !
bangelijk hard bedankt !
goeie avond
Willem
Ongeloofelijk hoe jij dat allemaal kan uitleggen !
bangelijk hard bedankt !
goeie avond
Willem
-
- Berichten: 24.578
Re: parametervergelijking van een kromme
Ook bangelijk graag gedaan, succes nog
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 164
Re: parametervergelijking van een kromme
hmmm 'k snap er weer even niets van :s
Hoe ga je precies tewerk om de deelintervallen voor t, waarvoor een functie gedefinieerd is, te bepalen?? Ik zie hier een waardetabel met de eerste afgeleide van x en een waardetabel met de eerste afgeleide van y........
Iemand raad ?
alvast bedankt
Willem
Hoe ga je precies tewerk om de deelintervallen voor t, waarvoor een functie gedefinieerd is, te bepalen?? Ik zie hier een waardetabel met de eerste afgeleide van x en een waardetabel met de eerste afgeleide van y........
Iemand raad ?
alvast bedankt
Willem
-
- Berichten: 164
Re: parametervergelijking van een kromme
kleine wijziging 
Hoe je de deelintervallen precies bepaalt, blijft me onduidelijk...
Hoe je de deelintervallen precies bepaalt, blijft me onduidelijk...
-
- Berichten: 24.578
Re: parametervergelijking van een kromme
Het is moeilijk om te achterhalen welke methode jij daarvoor gezien hebt of zou moeten toepassen.
Heb je geen uitgewerkte voorbeeldopgave?
In elk geval: voor een functie moet je rekening houden met "per x-waarde mag er maar één y-waarde zijn".
Heb je geen uitgewerkte voorbeeldopgave?
In elk geval: voor een functie moet je rekening houden met "per x-waarde mag er maar één y-waarde zijn".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
