Uit het vraagstuk maak ik op dat de trein de overweg al is gepasseerd, en op een afstand van 1 km van de overweg zit.
Op dat zelfde moment zit de auto op 1 km van de overweg en rijdt naar de overweg toe.
In 1/50 uur bevindt de auto zich op de overweg, en in deze 1/50 uur heeft de trein zich verplaatst over 100. 1/50 = 2 km.
De trein bevindt zich dan op 1+2 =3 km vanaf de overweg.( is de overweg al gepasseerd).
Het probleem met deze opgave is dat je gebruik maakt van :
\(v_{t}=\frac{ds}{dt}\)
Maar als je deze formule gebruikt, dan hou je geen rekening met de richtingsverandering van s.
De formule die je moet gebruiken is:
\(\vec{v_{t}}=\frac{d\vec{s}}{dt}\)
Nu moeten we eerst
\(\vec{s_{t}}\)
bepalen.
Verplaats je nu op de positie van de trein.
De snelheid van de auto ( in grootte en richting ) noemen we de relatieve snelheid van de auto t.o.v. de trein.
Deze is per definitie:
\(\vec{v}rel\cdot au\to\cdot t.o.v.\cdot tre\in=\vec{v}au\to-\vec{v}tre\in\)
Dus:
\(\vec{s_{t}}=25t\hat{i}+25\sqrt{3}t\hat{j}-100t\hat{i}\)
\(\vec{v_{t}}=-75\hat{i}+25\sqrt{3}\hat{j}\)
De grootte van v is dan:
\(\sqrt{{75}^2+{(25\sqrt{3})}^2}\)
\(v=50\sqrt{3}\)
vector v maakt een hoek van + 150 graden met positieve x-as.
