[Fysica] Vrije val

Rov

We willen weten hoe diep een met water gevulde put is. We gooien er een steentje in en meten precies 2,40 seconden tot het steentje het water raakt.

(a) Hoe diep is de put?

(b) Bij de heersende temperatuur is de snelheid van het geluid 336m/s. Als men de reissnelheid van het geluid negeert, welk foutpercentage is er dan tov de diepte gemeten in (a)?

(a) Is een eitje, kies het assenstelsel zodat:

a = g

dus is

v = gt en x = gt²/2

Dus de put is 28,3m diep.

Ik heb problemen met (b)

In (a) heb ik al berekend wat de diepte van de put is als we de snelheid van de afwijking door de snelheid van het geluid verwaarlozen.

Dan moet ik dus nog de diepte berekenen als de tijd die het geluid nodig heeft om tot boven te komen niet verwaarloosd wordt, maar heb ik dan niet de werkelijke diepte nodig van de put?

Jan van de Velde

die is 26,44 m.

vraag me niet om een formule, ik heb het in excel benaderd door uit te gaan van een werkelijke diepte, de valtijd plus de geluidstijd daarvoor uit te rekenen en daarmee de schijnbare diepte te bepalen.

Rov

Ok, bedankt voor het antwoord, maar dat helpt me niet echt verder

.

TD

Ga uit van de 'foute diepte' en verbeter die met de geluidssnelheid, dat levert een diepte die 'iets minder fout is'.

Herhaal dit procédé steeds en je vindt een rijtje dat convergeert naar de werkelijke diepte

Jan van de Velde

TD! schreef:Ga uit van de 'foute diepte' en verbeter die met de geluidssnelheid, dat levert een diepte die 'iets minder fout is'.

Herhaal dit procédé steeds en je vindt een rijtje dat convergeert naar de werkelijke diepte

Dat was dus mijn idee met excel, en dat lukt wel. Maar is daar niet een wiskundige oplossing voor?

Rov

Hmm, ja, dat is een mogelijkheid (hetzelfde wat Jan doet dus) maar zou er echt geen andere methode zijn?

TD

Poging: vervang in je formule de tijd, die daar als tijd(val) staat, door tijd(totaal)-tijd(geluid).

De totale tijd is gegeven, namelijk 2.4s, en de tijd van het geluid is de afstand gedeeld door de geluidssnelheid.

\(x = \frac{{gt^2 }}{2} \to x = \frac{{g\left( {t_{\mbox{\totaal}} - t_{\mbox{geluid}} } \right)^2 }}{2} = \frac{{g\left( {t_{\mbox{\totaal}} - \frac{x}{{v_{\mbox{geluid}} }}} \right)^2 }}{2}\)

Nu zit je afstand x er recusief in, maar je kan oplossen naar x en invullen: ik vind (afgerond) 26,43.

Jan van de Velde

ik vind (afgerond) 26,43.

dat klopt.

Rov

Inderdaad! Goed gezien en bedankt

.

TD

Merk op dat als je die vergelijking niet expliciet zou kunnen (of willen?!) oplossen naar x, dat je dan precies een recursieve vergelijking krijgt om die x numeriek te bepalen. De x in het rechterlid is dan x_n en de x links is x_(n+1) en je bepaalt steeds een nieuwe x, limiet van het rijtje is de oplossing. Dat is ook wat Jan met Excel doet in feite, maar dan voor een eindig aantal 'iteraties'.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Fysica] Vrije val

[Fysica] Vrije val

Re: [Fysica] Vrije val

Re: [Fysica] Vrije val

Re: [Fysica] Vrije val

Re: [Fysica] Vrije val

Re: [Fysica] Vrije val

Re: [Fysica] Vrije val

Re: [Fysica] Vrije val

Re: [Fysica] Vrije val

Re: [Fysica] Vrije val