Springen naar inhoud

9.999... = 10?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sjoerdiosie

    Sjoerdiosie


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2005 - 14:39

is 9.999... (oneindig aantal 9's) gelijk aan 10?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2005 - 14:43

nee 9,999999999999...... is geen 10, tenzij je gaat afronden.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2005 - 14:44

is 9.999... (oneindig aantal 9's) gelijk aan 10?

Ja. Verschillende notaties voor hetzelfde getal.

Met 9.9999etc bedoel je eigenlijk dit:
limn->oo10 - 10-n
en dat is exact 10.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Sjoerdiosie

    Sjoerdiosie


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2005 - 14:51

is 9.999... (oneindig aantal 9's) gelijk aan 10?

Ja. Verschillende notaties voor hetzelfde getal.

Met 9.9999etc bedoel je eigenlijk dit:
limn->oo10 - 10-n
en dat is exact 10.


sorry, maar ik zit pas in de tweede dus kunnen we het een beetje begrijpelijk houden? 8) :shock:
ik had (ergens anders) 2 argumenten (grofweg) gehoord:
Voor | Tegen
er mist aan het einde nog 0.0...1 | Er is geen einde.[/b]

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2005 - 14:56

sorry, maar ik zit pas in de tweede dus kunnen we het een beetje begrijpelijk houden? 8)  ;)

Tja, die .9999enz notatie is toch echt een limiet, dus iets anders kan ik er niet van maken :shock:

Waar het op neerkomt is dat het een een notatie is (er zijn er meer mogelijk) om ťťn specifiek reŽel getal weer te geven. Dat getal is 10. Niet ongeveer of bijna 10, want dat is geen reŽel getal, het is echt exact 10.

ik had (ergens anders) 2 argumenten (grofweg) gehoord:
Voor                         |           Tegen      
er mist aan het einde nog 0.0...1  |  Er is geen einde.[/b]p>

Er is inderdaad geen einde. Die 0.1 ontbreekt nergens, want er komen nog oneindig veel negens achteraan.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2005 - 16:46

is 9.999... (oneindig aantal 9's) gelijk aan 10?

Je kunt het ook omkeren: als 9.999... geen 10 is, dan moet delta.gif=10 - 9.999... een positief getal zijn. Kies een willekeurig positief getal epsilon.gif en je zult zien dat altijd geldt: delta.gif<epsilon.gif. Met andere woorden delta.gif is kleiner dan ieder positief getal dat je kunt verzinnen en daarmee geldt per definitie delta.gif=0.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2005 - 16:59

Dit blijft een groot misverstand, maar ze zijn inderdaad exact gelijk aan elkaar.

Gewoonlijk heeft niemand moeite met meerdere notaties in breukvorm, zoals 4/2 = 2, maar decimaal ligt blijkbaar wat delicater.

De puntjes duiden op een oneindigheid, en zoals al eerder gezegd kan je dat vertalen naar bvb een limiet.
Het gaat dus niet om een afronding zoals sdekivit zei, maar om exact hetzelfde getal.

Zo is 1/3 = 0.33333... (er staat wel degelijk een gelijkheidsteken), waaruit volgt dat ook:
3* 1/3 = 3*0.33333... = 1

#8


  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2005 - 00:02

Noem het getal even x, dan is
10*x=99,99999...
x= 9,99999...
dus 10*x - x=90, 9*x=90 dus x=...?

#9


  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2005 - 00:23

Noem het getal even x, dan is
10*x=99,99999...
     x= 9,99999...
dus 10*x - x=90, 9*x=90 dus x=...?

in ieder geval
0.99999.....=1
en als je beide kanten met 10 vereenvoudigd dan klopt wat hier in dit topic wordt beweerd :shock:
http://wisfaq.nl/sho...rd3.asp?id=2132

#10


  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2005 - 00:31

het trucje is dat er geen getal bestaat tussen 0.99999... en 1,

#11


  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2005 - 01:01

trouwens..
0.999999999999999999...
=9/10+9/100+9/1000+.......
= Sum van n=1 tot oneindig van 9/10n of niet?

dus
Sum van n=1 tot oneindig van 9/10n =1

bestaat er een andere manier (fourierreeksen ect..) om dit na te gaan, door te bewijzen dat Sum van n=1 tot oneindig van 9/10n moet inderdaad gelijk zin aan 1?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2005 - 10:01

Waarom fourrier erbij halen als je toch gewoon de limiet kan nemen?

In jouw geval:
lim sum(9/10^n)
n->inf

#13


  • Gast

Geplaatst op 06 januari 2005 - 14:20

Waarom fourrier erbij halen als je toch gewoon de limiet kan nemen?

In jouw geval:
lim sum(9/10^n)
n->inf


haha nee ik snap hem.
ik deed het zo (10-1)/10^n= 1-1/10^n en dan n naar oneindig ..

#14


  • Gast

Geplaatst op 07 januari 2005 - 12:59

Volgens deze theorie is het dus zo dat een getal dat een ander getal oneindig dicht nadert gelijk is aan dat getal?

#15


  • Gast

Geplaatst op 07 januari 2005 - 18:32

Volgens deze theorie is het dus zo dat een getal dat een ander getal oneindig dicht nadert gelijk is aan dat getal?

kan je dit bewijzen?!
mmm volgens mij wel!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures