Springen naar inhoud

[Wiskunde] Orthogonale/Orthonormale basis


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2007 - 17:40

Ik heb een orthogonale basis:

{1,x,x^2-(1/3)}

Wat is de orthonormale basis?

Ikzelf denk:

{1,(1/x)x,(1/(x^2-(1/3))(x^2-(1/3)} ofwel {1,1,1}

Beetje vaag vind ik dat, wie maakt het me duidelijk?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2007 - 18:34

Nee, nu is het geen basis meer natuurlijk!

Je moet elke vector delen door zijn norm. Met welke norm werk je, van een (welk?) inproduct?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2007 - 18:47

Het inwendig product is waarschijnlijk de integraal van f(x)g(x) geintegreerd tussen -1 en +1. De orthonormale basis vind je dan door elke basisvector door zijn norm te delen.

#4

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2007 - 18:47

Ja, ik weet dat je moet delen door de norm... Het inproduct is de integraal van -1 tot 1 van f(x)g(x)dx, ofwel de integraal van -1 tot 1 van het product van 2 vectoren. Dat inproduct is in alle combinaties gelijk aan 0, dus dat klopt... Wat doe ik fout dan? Want de lengte van de vectoren is tot gelijk aan de gegeven waarden?

#5

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2007 - 18:50

Ja, ik weet dat je moet delen door de norm... Het inproduct is de integraal van -1 tot 1 van f(x)g(x)dx, ofwel de integraal van -1 tot 1 van het product van 2 vectoren. Dat inproduct is in alle combinaties gelijk aan 0, dus dat klopt... Wat doe ik fout dan? Want de lengte van de vectoren is tot gelijk aan de gegeven waarden?

De norm van f(x) is de integraal van f(x)f(x) van -1 tot +1. De norm van f(x)=1 is dus 2 etc.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2007 - 18:51

Ja, ik weet dat je moet delen door de norm... Het inproduct is de integraal van -1 tot 1 van f(x)g(x)dx, ofwel de integraal van -1 tot 1 van het product van 2 vectoren. Dat inproduct is in alle combinaties gelijk aan 0, dus dat klopt... Wat doe ik fout dan? Want de lengte van de vectoren is tot gelijk aan de gegeven waarden?

Van de combinaties moet dat inderdaad 0 zijn (orthogonaliteit), maar hoe vind je de norm?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2007 - 18:51

Ik bedoel de wortel uit de integraal, dus wortel 2.

#8

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2007 - 18:54

Nee, dat is niet zo. Heb ik de orthogonale basis verkeerd.. Lijkt me niet.. Controleer maar... 1, x en x^2-(1/3) staan loodrecht op elkaar. Inproduct is 0.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2007 - 18:55

Het kwadraat van de norm is het inproduct van de vector met zichzelf, niet met een andere (basis)vector.

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2007 - 19:04

Ik begrijp het niet:

integraal van -1 tot 1 van 1*x = 0
integraal van -1 tot 1 van x*(x^2-(1/3)) = 0
integraal van -1 tot 1 van 1*(x^2-(1/3)) = 0

Dan is dit toch de orthogonale basis? En als ik dan de orthonormale basis wil weten, moet ik elke vector toch delen door zijn norm en de norm is toch gelijk aan de vector?

Bedankt!!

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2007 - 19:05

De norm is niet gelijk aan de vector, het kwadraat van de norm is het inproduct van de vector met zichzelf, zie vorige posts?

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2007 - 19:09

Dus de norm is de wortel van het inproduct van de vector met zichzelf? Is dat een algemene regel omdat hier sprake is van 3 lijnen als vector?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2007 - 19:10

Dat is algemeen: van elk inproduct kan je een norm afleiden, zie hier voor meer uitleg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2007 - 13:52

Dus de orthonormale basis is: {0.5 , 1.5x, 2.5x^2} ???

#15

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2007 - 13:56

Nee dat klopt niet!! Sorry...

Ik bedoelde dit:

{(1/sqrt(2)),x/sqrt(2/3), x^2 / sqrt(2/5)}





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures