Springen naar inhoud

knikpunt


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 02 januari 2005 - 20:02

Hoe kan je weten wanneer een functie een knikpunt heeft? OK, als de afgeleide niet kan berekent worden in een bepaald punt... Maar je kunt toch onmogelijk alle punten ff gaan checken.

Neem bijvb de functie derdemachtswortel van (X^3-3X+2), heeft een knikpunt (1,0)

Dank bij voorbaat

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

methaangas

    methaangas


  • >25 berichten
  • 74 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2005 - 20:14

Is er geen knikpunt als er een raaklijn is? Het nulpunt van de noemer (de pool) van de eerste afgeleide. In jouw geval klopt het alleszins...

#3

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 januari 2005 - 20:39

f(x) = (x3 - 3x + 2)(1/3)
f'(x) = (3x2 - 3)(1/3)(x3 - 3x + 2)-(2/3)

f'(x) bestaat niet als (x3 - 3x + 2) = 0.

We vinden dan x = -2 en x = 1. Er zijn dus 2 punten waar f(x) niet continu is.

#4


  • Gast

Geplaatst op 02 januari 2005 - 20:42

Ok, maar -2 is toch gee, knikpunt :shock:

#5

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 januari 2005 - 20:46

Wat is jou defenitie van een knikpunt?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2005 - 22:45

Als je met knikpunt een buigpunt bedoelt dan vind je het door de 2e afgeleide gelijk te stellen aan 0.

#7


  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2005 - 00:05

er is een term die heet 'halve raaklijn'. die halve raaklijn is evenwijdig met x=0,

maar de functie moet wel continu zijn in x0 en er moet gelden dat
lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)=+/- oneidig
x--> x0
x> x0

of
lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)=+/- oneidig
x--> x0
x< x0

#8


  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2005 - 12:12

je hebt een knikpunt wanneer je een linker en een rechterafgeleide hebt. Wanneer een punt F'(x) en f''(x) niet bestaat, maar wel een element is van dom f(x)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2005 - 12:36

je hebt een knikpunt wanneer je een linker en een rechterafgeleide hebt. Wanneer een punt F'(x) en f''(x) niet bestaat, maar wel een element is van dom f(x)

Dat klopt niet, dan zou elke continue en afleidbare functie alleen maar bestaan uit knikpunten.

Waarschijnlijk bedoel je punten waarin linker- en rechterafgeleiden verschillend zijn?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2005 - 12:51

Als je met een knikpunt bedoelt wat ik denk dat je bedoelt dan helpt dit misschien:

De functie: y=|x^2-1|
(absolute waarden dus)

f'(x)=(teken van x^2-1)*2x

Als je de linkerafgeleide neemt in het punt -1 krijg je -2, de rechterafgeleide geeft +2 (door teken van x^2-1).
Voor 1 heb je dit ook, maar omgekeerd.

Grafisch:
Geplaatste afbeelding
Blauw: de functie (je ziet duidelijk de parabool met het negatieve deel omhoog)
Rood: raaklijn aan de rechterkant (richtingscoëfficient 2)
Paars: raaklijn aan de linkerkant (rc = -2)

Je hebt hier dus een functie die wél continu is in de punten -1 en 1, maar niet afleidbaar. Immers, rechter- en linkerafgeleide zijn verschillend: er is een knikpunt.

Dit zijn denk ik de 'halve raaklijnen' die gakkerd bedoelde, maar die hoeven absoluut niet evenwijdig te zijn met x=0 (dan heb je een apart geval, namelijk een horizontale asymptoot)

#11


  • Gast

Geplaatst op 03 januari 2005 - 21:26

je had gelijk.. niet perse evenwijdig met de y-as
trouwens, voor een buigpunt, heoft f neit perse twee keer differentieerbaar te zijn,
bijv
f(x)=x|x|

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2005 - 22:49

Die functie is ook 2x differentieerbaar hoor, alleen geeft het dan geen uitsluitsel over buigpunten (overigens dus niet hetzelfde als knikpunten)

#13


  • Gast

Geplaatst op 04 januari 2005 - 15:53

Die functie is ook 2x differentieerbaar hoor, alleen geeft het dan geen uitsluitsel over buigpunten (overigens dus niet hetzelfde als knikpunten)

nee, inderdaad k had het niet over knikpunten, f''(0) geldt niet in dit geval. toch is er een buigpunt

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2005 - 16:22

Dat klopt inderdaad.

Als de 1e afgeleide in een punt gelijk is aan nul, dan kan de 2e afgeleide meer informatie geven - maar dat is niet altijd het geval.
Het feit dat de 2e afgeleide bvb ook gelijk zou zijn aan 0 wijst op de mogelijkheid van het bestaan van een buigpunt, maar het is geen voldoende voorwaarde.

#15


  • Gast

Geplaatst op 04 januari 2005 - 19:57

Dat klopt inderdaad.

Als de 1e afgeleide in een punt gelijk is aan nul, dan kan de 2e afgeleide meer informatie geven - maar dat is niet altijd het geval.
Het feit dat de 2e afgeleide bvb ook gelijk zou zijn aan 0 wijst op de mogelijkheid van het bestaan van een buigpunt, maar het is geen voldoende voorwaarde.

wat is dus de exacte definitie van zo'n knikpuntje?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures