Springen naar inhoud

[Wiskunde] -- driehoeksongelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Koetzz

    Koetzz


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2007 - 14:10

Voor een willekeurig punt P binnen een driehoek ABC is |PA|+|PB|+|PC| groter dan de halve omtrek maar kleiner dan de omtrek van die driehoek. bewijs.

Ik heb dit al:
1)
|AB| >= |PA|+|PB|
|BC| >= |PC|+|PB|
|AC| >=|PA|+|PC| +
|AB| + |BC| + |AC| >= 2 (|AP| + |BP| + |CP|)

1/2( |AB| + |BC| + |AC| ) >= |AP| + |BP| + |CP|

Dus de som is groter dan de halve omtrek, maar het tweede deel vind ik maar niet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2007 - 14:46

noem D het snijpunt tussen de rechten AP en BC. Dan geldt volgens de driehoeksongelijkheid:
|AP|+|PB|<=|AD|+DB|<=|AC|+|CB|
je kan 2 analoge ongelijkheden bewijzen.
nu zou je het moeten vinden.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9901 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 januari 2007 - 22:20

Voor een willekeurig punt P binnen een driehoek ABC is |PA|+|PB|+|PC| groter dan de halve omtrek maar kleiner dan de omtrek van die driehoek. bewijs.

Ik heb dit al:
1)  
|AB| >= |PA|+|PB|
|BC| >= |PC|+|PB|
|AC| >=|PA|+|PC|   +
|AB| + |BC| + |AC| >= 2 (|AP| + |BP| + |CP|)

1/2( |AB| + |BC| + |AC| ) >= |AP| + |BP| + |CP|

Dus de som is groter dan de halve omtrek, maar het tweede deel vind ik maar niet.

De > tekens moeten omgedraaid, dan pas is de eerste ongelijkheid juist! (Denk eraan: geen gelijk-tekens!!!)
Omdat P binnen de drh ligt, volgt AP<AB, BP,BC en CP<AC enz.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures