Minimale oppervlakte

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 3

Minimale oppervlakte

Ik heb een wiskunde PO over minimale oppervlakten, maar ik kom er echt niet uit. Ik ben al een eindje op weg, maar misschien dat een van jullie me nog iets verder kan helpen.

De opdracht luidt:

Iemand wil potten op de markt brengen in drie series. Het betreft potten zonder deksel, die allen een inhoud van 1 liter moeten hebben. De boden krijgt de vorm van een regelmatige n-hoek met n = 3, 4, 5, 6 of 8.

In serie A gaat het om potten met verticale wanden, in beide andere series om potten in de vorm van afgeknotte piramides. In serie B is de hellingshoek van de zijvlakken 75° en in serie C is die hoek 60°.

Hoe ik serie A moet aanpakken ben ik al uit.. Maar kan iemand me uitleggen hoe ik serie B en C moet aanpakken?

Alvast bedankt.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Minimale oppervlakte

Amsterdammertje schreef:Ik heb een wiskunde PO over minimale oppervlakten, maar ik kom er echt niet uit. Ik ben al een eindje op weg, maar misschien dat een van jullie me nog iets verder kan helpen.

De opdracht luidt:

Iemand wil potten op de markt brengen in drie series. Het betreft potten zonder deksel, die allen een inhoud van 1 liter moeten hebben. De boden krijgt de vorm van een regelmatige n-hoek met n = 3, 4, 5, 6 of 8.

In serie A gaat het om potten met verticale wanden, in beide andere series om potten in de vorm van afgeknotte piramides. In serie B is de hellingshoek van de zijvlakken 75° en in serie C is die hoek 60°.

Hoe ik serie A moet aanpakken ben ik al uit.. Maar kan iemand me uitleggen hoe ik serie B en C moet aanpakken?

Alvast bedankt.
Het enige wat je moet weten is de formule voor inhoud van een pyramide.

Omdat je de hellingshoek van een opstaand zijvlak weet, is de hoogte h van de pyramide te berekenen. De inhoud van de afgeknotte pyramide is het verschil van de inhouden van de pyramide en de toppyramide (die er afmoet)

Hierbij ga ik wel uit van dezelfde grondvlakken als bij serie A.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Minimale oppervlakte

Eerst de oppervlakte van een regelmatige veelhoek.
\( A=nr^2\tan(\frac{\pi}{n})\)
Met r is afstand middelpunt tot midden van een zijde.

Stel: de zijden maken hoek van 75 graden.

r op hoogte h is:
\(r_h=r_0-\frac{h}{\tan 75}\)
\(dV_h=n{(r-\frac{h}{\tan 75})}^2 \tan(\frac{\pi}{n})dh\)
\(V=-\frac{n}{3}\tan(\frac{\pi}{n})\tan 75 [{(r-\frac{h}{\tan 75})}^3-r^3]\)
Nu de formule voor de oppervlakte afleiden.

Berichten: 1

Re: Minimale oppervlakte

Ik ben wel ook wel benieuwd naar de oplossing hiervan, alleen begrijp ik het antwoord van de voorgaande poster niet helemaal.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Minimale oppervlakte

Dit is een moeilijke opgave.

Meer iets voor de afdeling Wiskunde.

Berichten: 3

Re: Minimale oppervlakte

Jongens hardstikke bedankt voor de tips maar ik kom er nog niet uit, ik ben er wel achter gekomen dat het enige dat ik nog nodig heb de formule voor de inhoud van een afgeknotte piramide is.. Misschien dat iemand die kan uitleggen?

Oh ik heb al iets gevonden: http://www.pandd.nl/stereo/inhoud.htm#2, maar hoe pas je dit toe op die hoeken van 75 en 60 graden? Voor alle duidelijkheid heb ik nog even een plaatje gemaakt van de situatie:

Afbeelding

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Minimale oppervlakte

Heel moeilijk te berekenen.

Om de opgave wat te vereenvoudigen, neem ik een grondvlak met 4 zijden, dus een vierkant met zijde 2r. Oppervlak is dan 4r^2 .

De hoek van de opstaande zijden neem ik 60 graden. De hoogte van de afgeknotte piramide =h . Totale hoogte van de piramide =H .

Maten in cm. Dus V=1000
\(V=\frac{4}{3}\sqrt{3}r^3 - {( r\sqrt{3} -h)}^3=1000\)
\(V=-\frac{5}{3}\sqrt{3}r^3+9r^2 h-3\sqrt{3} r h^2+h^3=1000\)
Het oppervlak is:
\(A=8\sqrt{3} r h -4 h^2\)
Het probleem zit hem in de vergelijking van het volume. We moeten nu r als funktie van h zien te vinden, en dan in de verg. van het oppervlak de r vervangen door die funktie van h.

Hoe vindt ik r als kunktie van h.

Reageer