Ruimtetijd

kotje

Ik zit op een stoel voor mijn computer. Er komt een vliegtuig over het beweegt in mijn ruimtetijd. Ik, op mijn stoel, beweeg niet in mijn ruimte. Ik beweeg wel in de tijd. Ik vraag me af: Met welke snelheid?

aaargh

Hoe kan jij zeggen dat je niet beweegt in de ruimte? Snelheid is altijd relatief

Afstand in de tijdscoordinaten word meestal uitgedrukt in lichtsnelheid*afgelegde tijd. Als we dat weer delen door de tijd kom ik dus op de lichtsnelheid.

Rogier

Ik beweeg wel in de tijd. Ik vraag me af: Met welke snelheid?

Altijd met 1 seconde per seconde. Het vliegtuig trouwens ook.

kotje

aaargh schreef:

Hoe kan jij zeggen dat je niet beweegt in de ruimte? Snelheid is altijd relatief

Zeker snelheid is relatief.Maar in mijn ruimtetijd mag ik toch zeggen dat ik in rust ben t.o.z van mijn ruimte.

Je bewering dat ik in mijn tijd beweeg met de lichtsnelheid begrijp ik echter niet goed.

kotje

Rogier schreef:

Altijd met 1 seconde per seconde. Het vliegtuig trouwens ook.

De eenheid van snelheid is toch afstand/tijd bv. m/sec.

Rogier

Van snelheid van beweging door de ruimte ja.

Bij het verplaatsen door de tijd (wat we allemaal doen zonder dat we er invloed op hebben) is eigenlijk geen sprake van snelheid.

kotje

Rogier schreef:

Van snelheid van beweging door de ruimte ja.

Bij het verplaatsen door de tijd (wat we allemaal doen zonder dat we er invloed op hebben) is eigenlijk geen sprake van snelheid.

In de ruimtetijd van Minkowski (Einstein) werken we naar ik meen met plaatsvectoren, die viervectoren worden genoemd en als coördinaten hebben (x,y,z,ict). Waarin i de imaginaire eenheid is . Ik denk zelfs dat ik in mijn stoel mij in de tijd verplaats met de lichtsnelheid.

Ik hoop als ge hier drukt ge wijzer gaat worden.

Rudeoffline

kotje schreef:Rogier schreef:

Van snelheid van beweging door de ruimte ja.

Bij het verplaatsen door de tijd (wat we allemaal doen zonder dat we er invloed op hebben) is eigenlijk geen sprake van snelheid.
In de ruimtetijd van Minkowski (Einstein) werken we naar ik meen met plaatsvectoren, die viervectoren worden genoemd en als coördinaten hebben (x,y,z,ict). Waarin i de imaginaire eenheid is . Ik denk zelfs dat ik in mijn stoel mij in de tijd verplaats met de lichtsnelheid.

Ik hoop als ge hier drukt ge wijzer gaat worden.

Dat is het idee dat je je 4-vector differentieert naar de eigentijd, en dat opvat als een 4-dimensionale snelheid. Als je de norm van dat ding uitrekent, komt daar inderdaad de lichtsnelheid uit. Dat kun je vertalen met " elke waarnemer heeft in de ruimtetijd dezelfde 4-snelheid, en die is gelijk aan de lichtsnelheid" ( of 1, als je c=1 neemt ) Die i in je 4-vector gebruiken sommige mensen zodat ze niet de Minkowskimetriek hoeven te gebruiken bij het uitrekenen van ruimte-tijd intervallen.

Rogier

Ik denk zelfs dat ik in mijn stoel mij in de tijd verplaats met de lichtsnelheid.

Oh jee.. Bij dat soort uitspraken komt er een herinnering naar boven aan een bepaald voormalig forumlid

(no flame intended, ik neem jou wel degelijk serieus hoor)

Even voor de duidelijkheid: bewegen is toch dat je je op twee verschillende momenten in de tijd op verschillende lokaties in de ruimte bevindt? En snelheid is dan de verhouding tussen de afstand tussen de twee ruimtelijke lokaties, en de "afstand" (of liever "tijdsduur") tussen de twee momenten? En stilstaan is dan dat die twee ruimtelijke lokaties hetzelfde zijn, en dus de snelheid nul.

Zolang we het over normale snelheden hebben die we uitdrukken in afstand/tijd, en de lichtsnelheid is daar een voorbeeld van, kan dat per definitie alleen slaan op beweging zoals hierboven omschreven en niet op "bewegen door de tijd". Ik zou ook niet weten wat dat moet betekenen. Wat zou bijvoorbeeld "stilstaan" in de tijd dan moeten voorstellen? (kun je bijvoorbeeld een minuut lang stilstaan in de tijd?)

Rogier

In de ruimtetijd van Minkowski (Einstein) werken we naar ik meen met plaatsvectoren, die viervectoren worden genoemd en als coördinaten hebben (x,y,z,ict). Waarin i de imaginaire eenheid is.

Imaginaire tijd? Ik dacht altijd dat je gebeurtenissen in Minkowski-ruimtetijd aangaf met (x,y,z,t) waarbij t de "normale" tijd is. En van imaginaire tijd heb ik alleen gehoord als component in een tweedimensionale complexe tijd (vaag genoeg heeft iemand me dat ooit in een droom uitgelegd, erg bizar was dat

).

kotje

Rogier ,vergeef mij, maar ge zit hier volledig vast in de oude manier van denken van de klassieke theorie van Newton voorwie iedereen dezelfde tijd heeft. maar in de nieuwe theorie van Einstein zijn tijd en ruimte met elkaar verweven en spreken we van ruimtetijd. Minkowski heeft daarvoor een nieuwe wiskunde ontwikkeld.Men gebruikt vier vectoren en in plaats van ruimtelijke plaatsen spreekt men van intervallen.

Newton:

\((\Delta s)^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2\)

Minkowski:

\((\Delta s)^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2-c^2(\Delta t)^2\)

Voor mensen die geen imaginaire getallen kennen trekt men van het tijdsdeel het ruimtelijk deel af.

Rudeoffline geeft een aanzet hoe men werkt met die viervectoren, het is zo dat de eigentijd voor iedere waarnemer dezelfde blijft(invariant voor de Lorentztransformatie). Hieruit volgt en uit de site die ik gegeven heb dat iedereen in zijn stelsel in de tijd beweegt met de lichtsnelheid.

Ik geef toe gemakkelijk is het niet en ik heb er ook lang gedaan om er iets van te begrijpen. Dit komt omdat de SRT tegen het gezond verstand ingaat maar toch juist is zoals zoveel experimenten aantonen.

Rudeoffline

kotje schreef:In de ruimtetijd van Minkowski (Einstein) werken we naar ik meen met plaatsvectoren, die viervectoren worden genoemd en als coördinaten hebben (x,y,z,ict). Waarin i de imaginaire eenheid is.
Imaginaire tijd? Ik dacht altijd dat je gebeurtenissen in Minkowski-ruimtetijd aangaf met (x,y,z,t) waarbij t de "normale" tijd is. En van imaginaire tijd heb ik alleen gehoord als component in een tweedimensionale complexe tijd (vaag genoeg heeft iemand me dat ooit in een droom uitgelegd, erg bizar was dat ).

Het is geloof ik ook wat een oud gebruik. Als je de tijdscomponent imaginair neemt, kun je een 4 dimensionale kronecker metriek gebruiken, in plaats van de minkowski metriek. Het ligt er maar aan wat je fijner vindt rekenen. Sommigen gebruiken het om de analogie tussen 4 dimensionale invariante ( onder Lorentztransformaties ) ruimte-tijd intervallen en 3 dimensionale invariante ( onder rotaties en translaties ) lengtes van vectoren te benadrukken. Zodra je overstapt op algemene relativiteit, is dit vrij onzinnig om vast te houden. 't Is dus niet meer dan een schrijfwijze, en ik denk een vrij achterhaalde.

kotje

Rudeoffline schreef:

Dat is het idee dat je je 4-vector differentieert naar de eigentijd, en dat opvat als een 4-dimensionale snelheid. Als je de norm van dat ding uitrekent, komt daar inderdaad de lichtsnelheid uit. Dat kun je vertalen met " elke waarnemer heeft in de ruimtetijd dezelfde 4-snelheid, en die is gelijk aan de lichtsnelheid" ( of 1, als je c=1 neemt ) Die i in je 4-vector gebruiken sommige mensen zodat ze niet de Minkowskimetriek hoeven te gebruiken bij het uitrekenen van ruimte-tijd intervallen.

Ik bevind mij in mijn inertiaalsysteem.We zijn akkoord ik beweeg mij in mijn (eigen)tijd met de lichtsnelheid. Ik bekijk een waarnemer, die langs de x-as met een relativistische snelheid beweegt. Ik zie zijn tijd trager lopen. In zijn eigentijd beweegt hij met de lichtsnelheid( zijn eigentijd is dezelfde als de mijne Lorentzinvariantie).

Nu is de vraag beweegt hij in de tijd die ik voor hem meet met de lichtsnelheid?

Ik ben geen deskundige in de A.R.T , ik weet dat daar met verschillende soorten metrieken gerekend wordt, ik ken er echter niet genoeg van om erover te discuteren.Daarom blijf ik bij Lorentz.

Rudeoffline

kotje schreef:Rudeoffline schreef:

Dat is het idee dat je je 4-vector differentieert naar de eigentijd, en dat opvat als een 4-dimensionale snelheid. Als je de norm van dat ding uitrekent, komt daar inderdaad de lichtsnelheid uit. Dat kun je vertalen met " elke waarnemer heeft in de ruimtetijd dezelfde 4-snelheid, en die is gelijk aan de lichtsnelheid" ( of 1, als je c=1 neemt ) Die i in je 4-vector gebruiken sommige mensen zodat ze niet de Minkowskimetriek hoeven te gebruiken bij het uitrekenen van ruimte-tijd intervallen.
Ik bevind mij in mijn inertiaalsysteem.We zijn akkoord ik beweeg mij in mijn (eigen)tijd met de lichtsnelheid. Ik bekijk een waarnemer, die langs de x-as met een relativistische snelheid beweegt. Ik zie zijn tijd trager lopen. In zijn eigentijd beweegt hij met de lichtsnelheid( zijn eigentijd is dezelfde als de mijne Lorentzinvariantie).

Nu is de vraag beweegt hij in de tijd die ik voor hem meet met de lichtsnelheid?

Ik ben geen deskundige in de A.R.T , ik weet dat daar met verschillende soorten metrieken gerekend wordt, ik ken er echter niet genoeg van om erover te discuteren.Daarom blijf ik bij Lorentz.

Ehm, je moet een beetje uitkijken met "beweegt met de lichtsnelheid". Misschien dat je wat aan deze uitleg hebt:

Een vector wordt gedefinieerd aan de hand van hoe die transformeert. In de speciale relativiteitstheorie heb je als transformaties de Lorentztransformaties. Wiskundig stel je dat 4-vectoren transformeren onder de Lorentz-groep ( de verzameling van Lorentztransformaties, met bepaalde rekenregels ). Er zijn bepaalde grootheden die voor alle waarnemers hetzelfde zijn; dat zijn dus scalars. Elke waarnemer meet dezelfde waarde voor zo'n scalar. Dus als je met een Lorentztransformatie van de ene naar de andere waarnemer hupt, dan verandert die grootheid niet.

Hoe maak je zo'n scalar? Met behulp van een inproduct. Het inproduct tussen 2 Lorentzvectoren levert een scalar op. Dat inproduct wordt gedefinieerd middels de metriek van de ruimte waarin je werkt. In dit geval dus de ruimte-tijd, en die heeft de Minkowskimetriek. Die ziet er zo uit: diag(1,-1,-1,-1). Nou is de term vector een beetje subtiel, want je hebt ook nog covectoren. Eigenlijk is dat inproduct een product van een vector en een covector. Die 2 dingen transformeren precies tegenovergesteld aanmekaar. Als je het product van een vector en een covector Lorentztransformeert, dan "heffen de 2 Lorentztransformaties mekaar exact op", en hou je dus dezelfde grootheid. Wat je dus eigenlijk met die metriek doet, is van een covector een vector maken en vice versa.

Nou die 4-snelheid. Dat is de afgeleide van een 4-vector, namelijk {c*t,x,y,z}, naar de eigentijd. Je kunt makkelijk aantonen dat dit ook weer een 4-vector is. Je kunt met behulp van die metriek de lengte van die vector uitrekenen. Deze lengte is een scalar, en dus heeft ie voor elke waarnemer dezelfde uitdrukking. En wat blijkt? Die is c. Dat is dus de snelheid in de ruimte EN de tijd. Elke waarnemer meet dat zijn eigen snelheid in die ruimte-tijd, en die van andere waarnemers, gelijk is aan c. Nou is het voor elke waarnemer anders hoe die snelheid verdeelt wordt over de 4 componenten van die 4-snelheid. Je kunt bijvoorbeeld als 4 snelheid {0,vx,vy,vz} nemen. Dat betekent dat alle snelheid over de ruimtelijke componenten wordt verdeeld; zo'n object gaat met de lichtsnelheid door de ruimte, maar elke waarnemer zal dus ook meten dat er geen tijd verstrijkt voor dat object. Je kunt als snelheid ook {c,0,0,0} nemen. Dan staat het object stil ( tov van de waarnemer die dit meet ).

Wat dus heel belangrijk is in deze context, is dat de componenten van zo'n 4-vector voor elke waarnemer anders kunnen zijn, maar dat de norm van die vector een scalar is. En daarvoor meet elke waarnemer dezelfde waarde !

Hoop dat dit alles een beetje duidelijker maakt

Rudeoffline

kotje schreef:Rogier ,vergeef mij, maar ge zit hier volledig vast in de oude manier van denken van de klassieke theorie van Newton voorwie iedereen dezelfde tijd heeft. maar in de nieuwe theorie van Einstein zijn tijd en ruimte met elkaar verweven en spreken we van ruimtetijd. Minkowski heeft daarvoor een nieuwe wiskunde ontwikkeld.Men gebruikt vier vectoren en in plaats van ruimtelijke plaatsen spreekt men van intervallen.

Newton:
\((\Delta s)^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2\)
Minkowski:
\((\Delta s)^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2-c^2(\Delta t)^2\)
Voor mensen die geen imaginaire getallen kennen trekt men van het tijdsdeel het ruimtelijk deel af.

Rudeoffline geeft een aanzet hoe men werkt met die viervectoren, het is zo dat de eigentijd voor iedere waarnemer dezelfde blijft(invariant voor de Lorentztransformatie). Hieruit volgt en uit de site die ik gegeven heb dat iedereen in zijn stelsel in de tijd beweegt met de lichtsnelheid.

Ik geef toe gemakkelijk is het niet en ik heb er ook lang gedaan om er iets van te begrijpen. Dit komt omdat de SRT tegen het gezond verstand ingaat maar toch juist is zoals zoveel experimenten aantonen.

Dit is een beetje misleidend. Die :

\((\Delta s)^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2\)

is een lengte van een vector, gedefinieerd in de 3 dimensionale Cartesische ruimte. Die lengte is invariant onder rotaties en translaties. Dit is niet iets wat Newton heeft bedacht, maar het geldt wel voor Newtoniaanse mechanica en quantumfysica. Je hebt hier de cartesische metriek, en die is gewoon gelijk aan diag(1,1,1). In deze ruimte heb je geen onderscheid tussen vectoren en covectoren. Om die reden leer je bij vectoranalyse ook dat een gradient een vector is, maar dit klopt niet; 't is een covector. Om naar de ruimte-tijd te gaan heb je helemaal geen imaginaire getallen nodig; je neemt gewoon als metriek de Minkowskimetriek: diag(1,-1,-1,-1).

Ik hoop dat je hiermee ook je eigen vraag kunt beantwoorden

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Ruimtetijd

Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd

Re: Ruimtetijd