Springen naar inhoud

[Fysica] Schuine Worp


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2007 - 08:08

Een vijandelijk schip bevindt zich aan de oostzijde van een eilandje (een berg in zee). Aan de westelijke zijde bevinden wij ons. We staan 2500m (horizontaal) van de 1800m hoge top van de berg. Achter de berg (aan de oostzijde dus) waar we naar kijken is er nog net 300m land. Onze kanonnen schieten hun kogels met een snelheid van 250 m/s (willekeurige hoek).
Waar moet het vijandelijk schip zich bevinden zodat we het NIET kunnen raken (minimum en maximum afstand vanaf de kust)?

Geplaatste afbeelding

Ik raak hier echt niet wijs uit :).

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2007 - 11:25

moet je gewoon theoretisch de formule opstellen voor de maximale afstand(bij schot van 45) en de minimum afstand waarbij je toch nog net over de bergtop zit...


dat laatste vind ik zelf ook echter knap lastig

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2007 - 11:44

Nu ja, dat had ik ook al door, maar daar zit net de moeilijkheid, je moet met zoveel dingen rekening houden (dat ie op 2,500m nog altijd minimum 1800 meter hoogte heeft, beginhoek kan varieren, ...).

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 12:21

Heb je hier oplossingen van? Ik heb iets geprobeerd, maar het lijkt nogal ingewikkeld.
Als onveilige zone (dus waar je wl kan schieten) vind ik het interval [3066,6269] (afgerond).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2007 - 12:25

Op enkele meters na komt het overeen met de oplossing uit het boek (die altijd is afgerond). Dus laat maar komen die redenering :).

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 januari 2007 - 12:25

LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX

Uit uitwerken van deze twee vergelijkingen zouden twee waarden voor θ moeten komen rollen waarmee je precies de top van de berg raakt. Dat mag iemand anders doen. :)

Voor die twee hoeken kun je dan het schootsbereik x uitrekenen tot zeeniveau (y=0)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2007 - 12:32

Jan had al gepost voor ik kon editten, dus de oplossing moet zijn [270,3480] vanaf de oostelijke kust dus, TD! heeft in zijn interval nog die 2700m extra gerekend.

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 januari 2007 - 12:39

Als er dan iemand voor mij (en voor toekomstige lezertjes) die wiskundige uitwerking kan posten, graag. :)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 12:43

Elimineren van de tijd uit de vergelijkingen levert de baanvergelijking in x en y:

LaTeX

Invullen:

LaTeX

Beide leden vermenigvuldigen met cosa en wat herschrijven:

LaTeX

We willen alles in sin f in cos f in dezelfde hoek, dit laatste:

LaTeX

Beetje uitwerken:

LaTeX

Zo'n som van sinus en cosinus van dezelfde hoek kan omgezet worden in n cos (of sin) volgens:

LaTeX

Bij die arctangens mag ook nog een extra (-)pi, dat zal hier nodig zijn om in het juiste kwadrant te komen.

LaTeX

LaTeX

Nu arccos nemen, ook de negatieve hoek is een oplossing, dus +/- arccos:

LaTeX

Dus:

LaTeX

Deze hoeken zijn bij benadering 50.138 en 75.616.
Waar y = 0 wordt, bereik je de grond, dit bereik voor x is in formulevorm:

LaTeX

Invullen van bovenstaande hoeken (in radialen) levert de grenzen:
respectievelijk 6268.85m en 3066.16m of 3568.85 en 366.15 van de kust.

Toch een behoorlijke afwijking, daar lijkt iets niet te kloppen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 januari 2007 - 12:55

De kust ligt 2800 m van het aanvalsschip af, geen 2700 m. En in je uitwerking vermenigvuldig je beide zijden met 2cos²a (correct) maar je schrijft dat je beide zijden met cos²a vermenigvuldigt (typefoutje)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 12:57

Ah, ik heb gewoon met de 2700 van Rov gewerkt. Met die 2800 komt het al dichter in de buurt.
Na grafische controle denk ik dat het boek benaderingen geeft, mijn antwoorden lijken te kloppen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2007 - 13:05

Wauw! Wat'n uitwerking :).
Met die 2800, 2700 had ik me inderdaad even vergist, dan vallen de afwijkingen best mee hoor.
[270,3480] uit het boek tov [366.15,3568.85] van jou. Dit boek houdt nog al graag rekening met beduidende cijfers tijdens de berekening zelf, en jij bent blijven doorrekenen met cosinussen en sinussen, zoiets zou men in dit boek niet doen als ik kijk naar andere oefeningen waarvan de uitwerking er wel staat, vandaar de afwijkingen...

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 13:06

Als de uitwerking te 'complex' (of vergezocht) lijkt in vergelijking met andere opgave, dan is er misschien een andere manier :)
Als je natuurlijk die hoeken gaat afronden op gehele graden ofzo, dan scheelt dat al snel enkele meters.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2007 - 13:11

In principe is het enige wat je doet alle gegevens invullen in die algemene vergelijking en dan de hoek eruit halen... Zover was ik al, maar ik had geen flauw idee hoe die hoek eruit te krijgen, vandaar dat ik dacht dat mijn methode fout was.
Deze oefening stond aangestipt door de auteur als een van de pittigste uit dit deel, en meestal is de fysica achter die oefeningen relatief beperkt en kom het op de wiskundige uitwerking aan...

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 13:14

Dan zou het wel eens kunnen kloppen :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures