Wetenschapsforum

Hallo allemaal,

Ik moet voor mijn praktische opdracht wiskunde berekenen hoe ver de horizon is. Ik heb hiervoor een formule op internet gevonden:

d= √(2∙R∙h + h∙h)

d= afstand oog tot horizon (in meters)

r = straal van de aarde (=6.378.000 m)

h= hoogte boven de grond (moet ook in meter)

Maar in de praktische opdracht moet ik uitleggen hoe ik aan de formule komt. Ik had zelf bedacht (maar ik denk dat het niet klopt) dat er een driehoek wordt gevormd en dat 2∙R∙h de ene zijde berekent en h∙h de andere zijde, dat wordt bij elkaar opgeteld, van dat getal wordt de wortel genomen en dan heb je de schuine zijde berekend. Dus via de stelling van pythagoras.

Maar volgens mij klopt dat niet, want je krijgt met de formulde niet de hele schuine zijde, maar de halve, want je kan niet verder kijken.

Ik hoop dat mijn verhaal een beetje te begrijpen is, kan iemand mij dit goed uitleggen?

Alvast heel erg bedankt

Zie hier of hier voor uitleg.

altijd tekenen, dan zie je het wel.

Pythagoras: (r+h)²= r² + d²

en dat dan oplossen voor d:

d²= (r+h)²- r² = (r²+2hr +h²) - r²= h² + 2hr

d= (h² + 2hr)

heel erg bedankt!

Hmm ik zit toch nog met een probleempje

Dat oplossen voor d:

d²= (r+h)²- r² = (r²+2hr +h²) - r²

Als ik (r+h)² oplos, zou ik zeggen dat er r² + h² uitkomt, maar hoe komen jullie dan nog aan 2hr?

(r+h)² = (r+h)(r+h) = r² + h² + 2hr

Dat is basiswiskunde, (x+y)² is niet gelijk aan x²+y².

Schrijf het netjes uit: (x+y)² = (x+y)(x+y) = x²+xy+yx+y² = x²+2xy+y².

Vergeet het 'dubbel product' of de 'gemengde term' niet!

Oooooh natuurlijk, wat stom zeg haha. Weer bedankt in ieder geval!

(3+4)² (7²=49) is niet hetzelfde als 3² + 4² (9+16=25)

dat los je zo op:

(3+4)²

= (3+4)x(3+4)

= {3 x (3+4)} + {4 x (3+4)}

= {3² + 3 x 4} + {4² + 4 x 3}

= 3² + 2x(3x4) + 4²

= 9 + 24 + 16

= 49

vul voor je 3 en je 4 een h en een r in, en je ziet wat je doet.