Springen naar inhoud

Berekenen van lijnintegralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Laurence

    Laurence


  • >25 berichten
  • 53 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2007 - 17:21

Hallo,

Voor het examen wiskunde moeten we onder andere lijnintegralen kunnen berekenen aan de hand van volgende gegevens:

vb: f(x,y)= xyex langs : x= cos t en y= sin t, 0[kleinergelijk] t :) :)/2

Nu is mijn vraag, hoe begin ik hieraan? Wegens een tekort aan tijd, hebben we dergelijke oefeningen niet gemaakt.

Alvast bedankt voor het lezen!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 17:39

Als r(t) de baan beschrijft, dus hier r(t) = (cos(t),sin(t)), dan geldt:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 januari 2007 - 19:57

Laurence schreef:

f(x,y)= xye^x langs : x= cos t en y= sin t, 0LaTeX


Een lijnintegraal geeft altijd een constante als uitkomst zoals ik tot nu denk en de jouwe neemt ge over de eenheidscirkel van 0 tot pi/2.
Een lijnintegraal in het vlak ziet er zo uit:
LaTeX

Je opgave kan nooit zoiets opleveren omdat je functie een impliciete scalaire functie is, denk ik toch.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 19:59

Het integreren is geen probleem hoor, ik vind als uitkomst 1.
Je kan f(x,y) schrijven in functie van t met de gegeven formules:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 januari 2007 - 20:13

Ja oke, maar dan zal bij zijn functie toch ergens een eenheidsvector moeten staan, anders kunnen we geen scalaire krijgen.Die mis ik.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 20:16

Waarom is dat nodig? Door het inproduct zijn de vectoren verdwenen, we integreren nu een scalaire functie naar t.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 januari 2007 - 20:51

Hij maakt toch geen inproduct, hij vermenigvuldigt een scalaire impiciete functie met LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 20:57

Klopt, even terugspoelen: in het algemeen maak je het inproduct maar hier herleidt zich dat tot een gewoon product:

LaTeX

Maar in het rechterlid (ons geval) moet geen eenheidsvector staan hoor, dat is een gewone integraal in t geworden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 januari 2007 - 21:08

Alles oke LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2007 - 21:15

Okť, dan zullen we nu even wachten op Laurence, zien of het lukt om het antwoord te vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Laurence

    Laurence


  • >25 berichten
  • 53 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2007 - 17:12

Wij moeten aan de hand van volgende formules een oplossing bekomen:

In een vlak:
Integraal van t1 tot t2 :) (x')≤ + (y')≤ dt

In een 3D-ruimte:
Integraal van t1 tot t2 f(t) :) (x')≤ + (y')≤ + (z')≤ dt

Ik weet niet hoe ik met de gegevens en met deze formules dit moet gaan berekenen.


ps Bedant voor de snelle reacties!

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2007 - 17:22

In de formule die ik gaf staat |r'(t)|, dat is precies die vierkantswortel uit de som van de (afgeleide) componenten.
Je vergeet in je eerste formule (2D) wel de functie f(t) nog.

Als x = cos(t) en y = sin(t), wat is dan LaTeX ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures