Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking: eerste orde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Laurence

    Laurence


  • >25 berichten
  • 53 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2007 - 12:10

Hallo,

Ik heb problemen bij het oplossen van een differentiaalvergelijking, hopelijk kan er mij iemand helpen, daar ik binnenkort een examen wiskunde heb.

bijvoorbeeld: y' -xy = x

De methode die wij aangeleerd zijn gaat als volgt:

eerst aan de hand van scheiding van de veranderlijken, (wel y'- xy gelijkstellen aan 0) en daarna integreren, zo bekom ik y= e^x/2 * cte

Daarna moeten we de variatie van de constanten toepassen, maar hier loopt het steeds mis.

we stellen y= c(x) * f(x) (komt van y=e^x/2 * c maar in dit geval is c nu c(x)
hier berekenen we de afgeleide van en vullen we dit alles in in y' - xy= x

Indien er mij iemand dit kan helpen oplossen zou ik heel blij zijn!!!!

Groeten!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2007 - 12:18

Je homogene oplossing is goed, dan komt je voorstel tot particuliere:

LaTeX

Bepaal ook de afgeleide, substitueer in de differentiaalvergelijking en zoek c(x).

Je kan het ook n keer algemeen doen, uitgaande van een lin dv van 1e orde:

LaTeX

Zelf even narekenen (ik neem f(x) de homgene oplossing), je vindt:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Laurence

    Laurence


  • >25 berichten
  • 53 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2007 - 12:04

De afgeleide van y= c(x) * e^x/2 is y=c'(x)* e^x/2 + c(x)* e^x/2 of zit hier mijn fout?

En bijvoorbeeld e^x afleiden aan wat is dit dan gelijk?


Heel erg veel bedankt voor de hulp!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2007 - 12:07

De afgeleide van y= c(x) * e^x/2 is y=c'(x)* e^x/2 + c(x)* e^x/2 of zit hier mijn fout?

En bijvoorbeeld e^x afleiden aan wat is dit dan gelijk?

De fout is dat je de kettingregel vergeet. De afgeleide van e^x is e^x, maar van e^f(x) is e^f(x)*f(x)'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Laurence

    Laurence


  • >25 berichten
  • 53 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2007 - 12:40

Ahja natuuurlijk!!

Bedankt!!!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2007 - 13:15

Graag gedaan, lukt het nu om tot de oplossing te komen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures