Differentiaalvergelijking: eerste orde

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 53

Differentiaalvergelijking: eerste orde

Hallo,

Ik heb problemen bij het oplossen van een differentiaalvergelijking, hopelijk kan er mij iemand helpen, daar ik binnenkort een examen wiskunde heb.

bijvoorbeeld: y' -xy = x³

De methode die wij aangeleerd zijn gaat als volgt:

eerst aan de hand van scheiding van de veranderlijken, (wel y'- xy gelijkstellen aan 0) en daarna integreren, zo bekom ik y= e^x²/2 * cte

Daarna moeten we de variatie van de constanten toepassen, maar hier loopt het steeds mis.

we stellen y= c(x) * f(x) (komt van y=e^x²/2 * c maar in dit geval is c nu c(x)

hier berekenen we de afgeleide van en vullen we dit alles in in y' - xy= x³

Indien er mij iemand dit kan helpen oplossen zou ik heel blij zijn!!!!

Groeten!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking: eerste orde

Je homogene oplossing is goed, dan komt je voorstel tot particuliere:
\(y_p = c\left( x \right)f\left( x \right) = c\left( x \right)e^{\frac{{x^2 }}{2}} \)
Bepaal ook de afgeleide, substitueer in de differentiaalvergelijking en zoek c(x).

Je kan het ook één keer algemeen doen, uitgaande van een lin dv van 1e orde:
\(a\left( x \right)y' + b\left( x \right)y = d\left( x \right)\)
Zelf even narekenen (ik neem f(x) de homgene oplossing), je vindt:
\(c'\left( x \right) = \frac{{d\left( x \right)}}{{a\left( x \right)f\left( x \right)}} \Rightarrow c\left( x \right) = \int {\frac{{d\left( x \right)}}{{a\left( x \right)f\left( x \right)}}dx} \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 53

Re: Differentiaalvergelijking: eerste orde

De afgeleide van y= c(x) * e^x²/2 is y=c'(x)* e^x²/2 + c(x)* e^x²/2 of zit hier mijn fout?

En bijvoorbeeld e^x³ afleiden aan wat is dit dan gelijk?

Heel erg veel bedankt voor de hulp!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking: eerste orde

Laurence schreef:De afgeleide van y= c(x) * e^x²/2 is y=c'(x)* e^x²/2 + c(x)* e^x²/2 of zit hier mijn fout?

En bijvoorbeeld e^x³ afleiden aan wat is dit dan gelijk?
De fout is dat je de kettingregel vergeet. De afgeleide van e^x is e^x, maar van e^f(x) is e^f(x)*f(x)'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 53

Re: Differentiaalvergelijking: eerste orde

Ahja natuuurlijk!!

Bedankt!!!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentiaalvergelijking: eerste orde

Graag gedaan, lukt het nu om tot de oplossing te komen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer