Differentiaalvergelijking: eerste orde
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 53
Differentiaalvergelijking: eerste orde
Hallo,
Ik heb problemen bij het oplossen van een differentiaalvergelijking, hopelijk kan er mij iemand helpen, daar ik binnenkort een examen wiskunde heb.
bijvoorbeeld: y' -xy = x³
De methode die wij aangeleerd zijn gaat als volgt:
eerst aan de hand van scheiding van de veranderlijken, (wel y'- xy gelijkstellen aan 0) en daarna integreren, zo bekom ik y= e^x²/2 * cte
Daarna moeten we de variatie van de constanten toepassen, maar hier loopt het steeds mis.
we stellen y= c(x) * f(x) (komt van y=e^x²/2 * c maar in dit geval is c nu c(x)
hier berekenen we de afgeleide van en vullen we dit alles in in y' - xy= x³
Indien er mij iemand dit kan helpen oplossen zou ik heel blij zijn!!!!
Groeten!
Ik heb problemen bij het oplossen van een differentiaalvergelijking, hopelijk kan er mij iemand helpen, daar ik binnenkort een examen wiskunde heb.
bijvoorbeeld: y' -xy = x³
De methode die wij aangeleerd zijn gaat als volgt:
eerst aan de hand van scheiding van de veranderlijken, (wel y'- xy gelijkstellen aan 0) en daarna integreren, zo bekom ik y= e^x²/2 * cte
Daarna moeten we de variatie van de constanten toepassen, maar hier loopt het steeds mis.
we stellen y= c(x) * f(x) (komt van y=e^x²/2 * c maar in dit geval is c nu c(x)
hier berekenen we de afgeleide van en vullen we dit alles in in y' - xy= x³
Indien er mij iemand dit kan helpen oplossen zou ik heel blij zijn!!!!
Groeten!
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijking: eerste orde
Je homogene oplossing is goed, dan komt je voorstel tot particuliere:
Je kan het ook één keer algemeen doen, uitgaande van een lin dv van 1e orde:
\(y_p = c\left( x \right)f\left( x \right) = c\left( x \right)e^{\frac{{x^2 }}{2}} \)
Bepaal ook de afgeleide, substitueer in de differentiaalvergelijking en zoek c(x).Je kan het ook één keer algemeen doen, uitgaande van een lin dv van 1e orde:
\(a\left( x \right)y' + b\left( x \right)y = d\left( x \right)\)
Zelf even narekenen (ik neem f(x) de homgene oplossing), je vindt:\(c'\left( x \right) = \frac{{d\left( x \right)}}{{a\left( x \right)f\left( x \right)}} \Rightarrow c\left( x \right) = \int {\frac{{d\left( x \right)}}{{a\left( x \right)f\left( x \right)}}dx} \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 53
Re: Differentiaalvergelijking: eerste orde
De afgeleide van y= c(x) * e^x²/2 is y=c'(x)* e^x²/2 + c(x)* e^x²/2 of zit hier mijn fout?
En bijvoorbeeld e^x³ afleiden aan wat is dit dan gelijk?
Heel erg veel bedankt voor de hulp!
En bijvoorbeeld e^x³ afleiden aan wat is dit dan gelijk?
Heel erg veel bedankt voor de hulp!
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijking: eerste orde
De fout is dat je de kettingregel vergeet. De afgeleide van e^x is e^x, maar van e^f(x) is e^f(x)*f(x)'.Laurence schreef:De afgeleide van y= c(x) * e^x²/2 is y=c'(x)* e^x²/2 + c(x)* e^x²/2 of zit hier mijn fout?
En bijvoorbeeld e^x³ afleiden aan wat is dit dan gelijk?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijking: eerste orde
Graag gedaan, lukt het nu om tot de oplossing te komen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)