Springen naar inhoud

[Fysica]dubbele atwood machine


  • Log in om te kunnen reageren

#1

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2007 - 16:47

Ik loop vast bij het volgende vraagstuk:

Massa m1 en m2 zijn verbonden met een touw A over katrol B. De as van katrol B is met een touw C over katrol D verbonden. Aan het andere uiteinde van C hangt een massa m3. Katrol D hangt aan het plafond aan zijn as. Dit systeem wordt losgelaten van zijn rustoestand. Bereken in termen van m1, m2, m3 en g:
1) De versnelling van blok m3
2) Versnelling van B
3) Versnelling blok m1
4) Versnelling m2
5) Spankracht in A
6) Spankracht in C

Schematische weergave van de situatie:
Geplaatste afbeelding

Zo ver kom ik (naar beneden positieve y-richting):
Voor blokje 1 geldt: m1g-Ta=m1a1
Voor blokje 2 geldt: m2g-Ta=m2a2
Voor blokje 3 geldt: m3g-Tc=m3a3

T is steeds de spankracht, de rest van de symbolen spreken voor zich....
5 onbekenden, maar 3 vergelijkingen.... Kan iemand me misschien helpen met de twee andere vergelijkingen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 januari 2007 - 17:50

Zoals jij het schrijft zijn a1 en a2 gedefinieert ten opzichte van B, maar pas op want B is geen vast punt en heeft ook een versnelling, en wel tegengesteld aan a3 (de versnelling van m3).

Dus de versnelling van (m1+m2) is -a3 en dus geldt bovendien dat:

(m1+m2)g - Tc = -(m1+m2)a3

Dat is vergelijking nr 4. Vergelijking nummer 5 is dat ten opzichte van B (zoals jij a1 en a2 nu gedefinieerd hebt) geldt:

a1 = -a2

De echte versnelling van m1 t.o.v. D (of welk ander vast punt) is echter: a1 - a3
en de echte versnelling van m2 t.o.v. D (of welk ander vast punt) is dan: a2 - a3
Hydrogen economy is a Hype.

#3

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2007 - 17:59

Ik zie niet direct in waarom ik alle versnellingen bekijk t.o.v. B. Het enige wat ik heb gedaan is puur de krachten bekijken die op de afzonderlijke voorwerpen werken, de resultante bepalen en die gelijkstellen aan de versnelling mbv de tweede wet van Newton. Het is dus een zeer algemene vorm toch?

Bovendien heb ik ook een blik gewaagd op de antwoorden. Volgens de antwoorden zijn de twee resterende vergelijkingen:

a1+a2+2a3=0
2Ta-Tc=0

Ik zie dit helemaal niet in..., de drie andere vergelijkingen komen wel overeen met het antwoord :-).

#4

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2007 - 18:19

Als m3 beweegt dan zal B ook meebewegen. Als de snelheid van m1 nu bv 2m/s tov B is, en m3 beweegt aan 3m/s dan zal m1 aan 5m/s bewegen tov van het plafond. Zie je dat in?

#5

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2007 - 18:22

Jah dat zie ik in, ik snap relatieve snelheid/versnelling wel... Ik zie alleen niet in waarom mijn drie vergelijkingen de situatie beschrijven ten opzichte van B. Ik heb toch alleen de afzonderlijke versnellingen gerelateerd aan de resulterende kracht die OP het voorwerp werkt?

#6

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 januari 2007 - 20:18

Ik had het over de eerste twee vergelijkingen (met a1 en a2), niet over de derde.
Omdat die gelden voor een stilstaand punt B dacht ik even dat ze niet golden wanneer B beweegt t.o.v. een vast punt maar nu ik er nogeens over nadenk, inderdaad a1 en a2 zijn de versnelling t.o.v. ieder vast punt en niet t.o.v. B wanneer B beweegt.
Mijn vergelijking 4 geldt volgens mij nog steeds.
Mijn vergelijking 5 was in feite: versnelling van m1 t.o.v. B = minus versnelling van m2 t.o.v. B , en dat geldt nog steeds.
Omdat B een versnelling -a3 heeft wordt dat nu: (a1 + a3) = -(a2 + a3)
en dat kan omgezet worden naar a1 + a2 + 2a3 = 0 , oftewel vergelijking 4 van de oplossing.

Vergelijking 5 van de oplossing: 2Ta - Tc = 0 zie ik echter nog steeds niet.
Indien B een vaste katrol zou zijn geldt natuurlijk Tc = Ta + Ta , maar B is niet vast maar beweegt met versnelling -a3 , dus dan is Tc juist niet gelijk aan 2Ta. Beweegt B naar beneden (en m3 omhoog) dan is 2Ta > Tc (en 2Ta - Tc > 0) en beweegt B omhoog (en m3 omlaag) dan is 2Ta < Tc (en 2Ta - Tc < 0) . Toch?
Bovendien volgt dat ook niet uit de andere vergelijkingen: trek vgl. 1 en vgl. 2 beiden maar eens van vgl. 3 af,
dan krijg je echt niet dat 2TA - Tc = 0.

Maar zelfs al zou je het wel krijgen: dan zou die vgl. 5 van de oplossing geen onafhankelijke vergelijking zijn en dus per definitie niet de echte oplossing voor vergelijking 5. Ik denk nog steeds dat dat mijn vgl. 4 is.......hoop ik.
(ja, verwarrend dat mijn vgl. nummers omgekeerd zijn van de oplossing).
Hydrogen economy is a Hype.

#7

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2007 - 20:41

Ik zie zelfs niet in indien B een vaste katrol zou zijn, waarom zou moeten gelden Tc=2Ta. Als we puur bekijken naar de krachten die op katrol B werken, dan werkt daar de spankracht in C op, maar verder werkt de spankracht van A toch helemaal niet op B?

Er wordt overigens wel verondersteld dat katrol B geen massa heeft, of iig verwaarloosbare massa. Helpt dit?

#8

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 januari 2007 - 20:56

Ik bedoelde in dit geval met "Indien B een vaste katrol zou zijn..." eigenlijk: als B stilstaat, niet beweegt, dus in evenwicht is door Tc (omhoog gericht) en 2Ta (omlaag gericht). De spankracht Ta werkt zowel aan de linker als aan de rechter kant omlaag gericht op katrol B, vandaar die 2Ta.

Als B met een as vast aan een muur zit is inderdaad zelfs dan niet zo dat Tc = 2Ta. (Maar dan gaat het hele vraagstuk niet meer op).

We zijn het er dus over eens dat de oplossing voor vgl. 5 niet juist is. Je leraar heeft wat uit te leggen.

Edit: Een eventuele massa van katrol B heeft alleen invloed op mijn vgl. 4 waarin (m1 + m2) dan (m1 + m2 + mB) zou worden. Het heeft geen invloed op die (2Ta - Tc) discussie want de waarde daarvan volgt, zoals ik al eerder zei, uit vgl. 3 minus (vgl. 1 + vgl. 2) en daar komt mB , geheel juist, niet in voor.
Hydrogen economy is a Hype.

#9

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2007 - 21:13

Nou dit was de redenering van het boek (geef nou niet de leraar de schuld ;-)):

Er kan geen netto kracht op katrol B werken, omdat deze massaloos is (tweede wet van Newton). Daarom zou gesteld mogen worden dat Tc=2Ta.

Dit blijf ik nog steeds wazig vinden. De spankracht werkt helemaal niet op katrol B :S. Het touw zit nergens vast aan de katrol. Stel je maar eens voor, als het hele systeem beweegde richting m1 naar beneden, dan zou ik echt niet kunnen voorstellen dat de spankracht van touw A op katrol B omlaaggericht is.

#10

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 januari 2007 - 13:01

Zoals ik al eerder zei: uit de eerste drie vergelijkingen volgt al simpelweg dat (2Ta - Tc) niet gelijk is aan 0. Dus het antwoord uit het boek voor vgl.5 is fout. Bovendien is deze vgl.5 geen onafhankelijke vergelijking omdat hij volgt uit de andere vergelijkingen.

De trekkracht in het touw rond vaste katrol D is op ieder punt in het touw gelijk aan Tc, dus ook aan linker- en rechterzijde van D. De totale neerwaartse kracht op D is dus 2Tc.
Met "losse" katrol B is het niet anders: de trekkracht in het touw rond katrol B is op ieder punt in het touw gelijk aan Ta, dus ook aan linker- en rechterzijde van B. Er is wel degelijk een neerwaartse kracht Ta + Ta = 2Ta op katrol B , en een opwaartse kracht Tc. Het verschil tussen 2Ta en Tc bepaalt de versnelling en beweegrichting van het systeem (m1 + m2 + B). De massa van B doet hier niet ter zake zolang m1 en/of m2 groter dan nul zijn. Zou dat laatste niet zo zijn dan is natuurlijk Ta = 0 en vliegt B omhoog (massa of niet) doordat m3 omlaag valt. Alleen zou Tc in dit geval ook nul zijn als B (en het touw zelf) geen massa zouden hebben en dan is a3 = g. Aangezien dan Ta en Tc allebei nul zijn is 2Ta = Tc want nul = nul.

Ik hou er nu mee op en wacht vol spanning op het antwoord van de leraar.
Hydrogen economy is a Hype.

#11

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2007 - 18:29

Ok zal ik het zo zeggen. Ik zie niet in dat de spankracht van het touw de katrol 'omlaagtrekt'. Dat doen toch de massa's van de blokjes die aan de katrol hangen? Waarom zou bovendien de spankracht naar beneden wijzen, terwijl die op de massa naar boven wijst. Ik vind het gewoon vaag omdat ik geen duidelijk aangrijpingspunt kan aanwijzen waar de spankracht op de katrol werkt. Ik kan me er niets bij voorstellen...

Bovendien is het niet geheel onlogisch wat het boek zegt. Ik probeer het eens wat duidelijker uit te leggen:
Voor massaloze katrol B geldt: F(res)=ma (tweede wet van Newton)
Omdat m=0 geldt F(res)=0, daarom zou de spankracht van a omlaag (x2), spankracht c moeten compenseren. Alleen dan snap ik nog steeds niet hoe de spankracht op de katrol werkt, en waarom die omlaag wijst. Het touw raakt als het ware aan de katrol, maar voor mijn gevoel hangt die er dan zo'n beetje bij en oefent het dan geen kracht uit :S.

#12

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2007 - 21:56

Sorry voor de dubbelpost, maar ik denk dat ik hem helemaal snap :?:. zat moeilijk te doen over de meest simpele dingen... :) Ik zie nu hoe die spankracht werkt.

Ben je het iig eens met de redenering, Fred, waarom de resulterende kracht nul is, indien katrol B geen massa heeft?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures