[fysica]botsingen

Lathander

"Een puntmassa van 5,0 g maakt een perfect elastische botsing met een puntmassa van 10,0 g. De bewegingen gebeuren langs een rechte. De lichte massa had oorsprongkelijk een snelheid van 20,0 cm/s en de zwaardere massa was in rust. Bereken de snelheden na de botsing. Teken de positie van beide massa's één seconde voor, tijdens en één seconde na de botsing. Bereken telkens de positie van het massamiddelpunt. Hoe beweegt dit massamiddelpunt?"

De snelheden heb ik gevonden, maar het is dat massamiddelpunt dat ik niet snap. Het massamiddelpunt is toch een vector, dus hoe kan ik de positie vinden?

Jan van de Velde

waarom zou een massamiddelpunt een vector zijn?? Ik weet dat ik lang niet alles weet, maar daar heb ik nog nooit van gehoord. Dus leg aub eens uit waar je dat vandaan hebt?

Phys

De snelheidsvector van het massamiddelpunt is:

\(\vec{v_M}=\frac{m_1 \vec{v_1}+m_2 \vec{v_2}}{M}\)

met

\(\vec{v_1},\vec{v_2}\)

de snelheidsvectoren van massa 1 en massa 2.

Omdat we hier in één dimensie werken (rechte lijn) is het niet per sé nodig met vectoren te rekenen.

BELANGRIJK: het massamiddelpunt is GEEN vector, maar we kunnen er een positie- en snelheidsvector van opstellen!

Lathander

Ja, maar hoe bereken ik de posities van deze massamiddelpunten?

Jan van de Velde

probeer je voor te stellen dat de ballen even verbonden zijn met een massaloze staaf, en dat jij die staaf op zó"n punt moet oppakken dat de staaf in evenwicht is.

Stel dat de onderlinge afstand 30 cm is, dan zal het gezamenlijke massamiddelpunt liggen op 10 cm van de 10g bal, en op 20 cm van de 5g bal.

Lathander

Ik heb het gevonden denk ik.

Bij de seconde voor de inslag ligt het massamiddelpunt 20/3 centimeter verwijderd van de massa die 5,0g weegt en 40/3 centimeter van de massa die 10,0 g weegt.

Tijdens ligt het massamiddelpunt logischerwijs exact in het midden

En 1 seconde erna ligt het massamiddelpunt daar nog steeds

Jan van de Velde

Dan heb je ergens een fout gemaakt, want dat massamiddelpunt, waarin je dus beide massa's geconcentreerd denkt, moet met constante snelheid doorbewegen: wet van behoud van impuls.

Bij de seconde voor de inslag ligt het massamiddelpunt 20/3 centimeter verwijderd van de massa die 5,0g weegt en 40/3 centimeter van de massa die 10,0 g weegt.

gezien de verhouding van de massa's zal het massamiddelpunt 2 x zo dicht bij de 10g bal liggen als bij de 5 g bal. Denk aan het kracht x arm verhaal uit de momentenwet.

Phys

Waarom post je je gehele berekening niet eens, dan is de fout waarschijnlijk snel gespot.

Lathander

Het doel is te berekenen op exact 1 seconde voor, tijdens en 1 seconde na, op dat eigenste moment het massamiddelpunt vinden.

Sinds de massa van 5 gram beweegt met een snelheid van 20 cm/s zal deze 1 seconde voor het raken van de 2de massa van 10 gram(die stilhangt) er 20 cm van verwijderd zijn.

Dus:

\(\frac{5 \cdot 20 + 10 \cdot 0}{15} = \frac{20}{3} cm\)

en

\(\frac{5 \cdot 0 + 10 \cdot 20}{15} = \frac{40}{3} cm\)

tijdens de bosting is er geen afstand, dus de bewerking voor het massamiddelpunt komt 0 uit, dus het massamiddelpunt moet centraal gelegen zijn tussen de eenheid van de 2 massa's

1 seconde erna is de snelheid van massa 1 gelijk aan

\(\frac{-20}{3} cm/s\)

(negatieve richting) en die van massa 2 is gelijk aan

\(\frac{40}{3} cm/s\)

dus krijg je weer dezelfde afstand van 20 centimeter en dan kom je terug op datzelfde massamiddelpunt uit.

Massa 1 is 20/3 centimeter verschoven, maar het massamiddelpunt ligt er net 20/3 centimeter rechts van, zelfde verhaal met massa 2

of moest ik gewoon in meters en in kilo's werken?

Jan van de Velde

1 s voor de botsing is de afstand 0,2 m. Stel even de positie van de zware bal op 0 (oorsprong) en die van de lichte bal op -0,2.

totale massa 15 g

kracht1 x arm1 = kracht2 x arm2 ==> 5/15 x arm 1 = 10/15 x arm2

arm1 +arm2 = 0,2 m

==> massamiddelpunt op -0,0666 m

nou jij weer.

Lathander

jij hebt het in meters gedaan, ik in centimeters, neem even 20/3 en deel het dan nog eens door 100 en je komt uit wat jij hier uitkwam

ik nam de lichte bol als nulpunt en de zware ligt dan op 20 centimeter, onze richting ligt dus omgekerd en dus daardoor het negatief teken bij jou

EDIT: ja, ik zie nu dat ik omgekeerd gerekend heb, als ik zo'n bewerking doe als daarboven heb ik de afstand berekend waarop het massamiddelpunt zich bevindt ten opzichte van de overkant

Dus jouw negatief teken is 100% correct

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[fysica]botsingen

[fysica]botsingen

Re: [fysica]botsingen

Re: [fysica]botsingen

Re: [fysica]botsingen

Re: [fysica]botsingen

Re: [fysica]botsingen

Re: [fysica]botsingen

Re: [fysica]botsingen

Re: [fysica]botsingen

Re: [fysica]botsingen

Re: [fysica]botsingen