[Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Rov

Stel dat we een bak water hebben waar we een bol in laten vallen.

De bol heeft een snelheid naar onder, en er werken 2 krachten in op de bol. Een kracht F = mg en een kracht F_w = -bv.

Wat is de snelheid van de bol?

Ik had in gedachten:

F_w = -bv

Hierin is v een vector en b een onbekende constante (die afhangt van de vorm van de bol, vloeistof, ...)

Als we y-as verticaal naar onder nemen weten we dat

\(\sum F_y = mg +(- bv)\)

F = ma dus

mg - bv = ma = m dv/dt

We krijgen dan

\(m \frac{dv}{dt} + bv = mg \Leftrightarrow \frac{dv}{dt} + \frac{b}{m}v = g\)

Dan nog deze diffirentiaalvergelijking oplossen en ik ben er.

Klopt dit tot zover, of zoek ik het veel te ver?

Lathander

Wel, enige dat i zeker weet is dat bij zulke bewegeingen er tangentiële wrijvingskrachten uitgeofend worden die in vector tegengesteld zijn aan die van de snelheid...

Rogier

Hierin is v een vector en b een onbekende constante (die afhangt van de vorm van de bol, vloeistof, ...)

Ook de temperatuur. Immers, als je twee emmers water hebt, het water in de ene emmer is 20 graden Celsius, en in de ander 20 graden Fahrenheit, in welke emmer zinkt de bol dan het hardst?

Rov

Rogier, Laten we het houden op, in die b zit alles verrekend, maar dan ook alles

. De nadruk ligt hier ook niet op in deze oefening, het gaat hem gewoon om het afleiden van die formule, of dat juist zit.

Evil Lathander, dat klopt, zoals ik al zei, er werken maar 2 krachten in die dezelfde richting en tegengestelde zin hebben. Omdat die weerstand tegengesteld is aan de zwaartekracht komt er ook een min voor.

Jan van de Velde

tenzij ik me ernstig vergis zou de vergelijking voor Fw moeten luiden

Fw=-bv²

Rov

In mijn boek staat toch duidelijk R=-bv hoor.

Morzon

Jan van de Velde schreef:tenzij ik me ernstig vergis zou de vergelijking voor Fw moeten luiden

Fw=-bv²

bij lage snelheden geldt vaak in goede benadering dat de weerstand biedende kracht direct evenredig is aan de snelheid.

\(F_w=-bv\)

Deze formule werkt ook goed als het aat om kleine voorwerpen die zich met lage snelheid door een viskeus medium verplaatsen. (ook voor stofdeeltjes enzo)

in het geval van snel bewegende voorwerpen, zoals vliegtuig, auto of parachutist dan is de wrijvingskracht eerder evenredig aan

\(v^2\)

edit: wat je doet klopt

Lathander

Bij hoge snelheden is het een veel ingewikkeldere formule... ik heb die in m'n cursus staan

Jan van de Velde

Ik trek mijn opmerking over v² in:

http://www.physics.leidenuniv.nl/edu/cours...unde/open-A.htm

Beschouw een bol van straal R die met voldoende lage snelheid v door een vloeistof van viscositeit η valt. Puur of grond van de dimensies van de grootheden die een rol spelen, kunnen we voorspellen dat de wrijvingskracht op deze bol evenredig moet zijn met het product ηRv. Dit is namelijk de enige manier om deze drie grootheden te combineren zodat een grootheid met dimensie kracht ontstaat; controleer dit. Een preciezere beschouwing die ook de voorfactor uitrekent geeft de zogenaamde wet van Stokes:

Fw=6pi.gifηRv

Merk op dat op deze manier de viscositeit van vloeistoffen bepaald kan worden, aangezien bij bekende dichtheid van bol en vloeistof en de wet van Archimedes, bekend is hoeveel kracht de zwaartekracht effectief op de bol uitoefend; beweegt deze voor een bepaalde snelheid eenmaal eenparig, dan zal deze kracht precies in balans moeten zijn met de frictie kracht, waaruit ηvolgt.

de dimensie van η is hier gelijk aan Nm^-2s

Morzon

kan je hem even in LaTeX zetten?

Jan van de Velde

Dan nu even terug naar een eerdere opmerking:

of zoek ik het veel te ver?

Waarom moeten er hier differentiaalvergelijkingen aan te pas komen?? Als de bol eenmaal met constante snelheid valt geldt dat Fz=-Fw

Fz=mg

-Fw=bv

bv=mg ==> v=mg/b

Morzon

als je de snelheid als functie van tijd wilt hebben, dan moet je die diffverg oplossen. Voor maximale snelheid kan je inderdaad doen zoals Jan het doet, maar diffverg oplossen is algemener natuurlijk.

Rov

Mee eens Jan, maar die snelheid zal nooit gehaald worden, wel benaderd.

Ik kom als oplossing:

\(v = \frac{mg}{b} \left( 1 - e^{-\frac{bt}{m} \right)\)

Dus als t

zijn we terug bij Jan zijn oplossing.

Iedereen mee eens?

Jan van de Velde

Nee, niet helemaal mee eens.

Je hebt nog steeds niet meer dan een redelijke benadering voor wat er in de eerste korte momenten na loslaten gebeurt. Die e-macht wordt al heel snel nagenoeg 1 en dan kom je al vlot in het gebied waar de onnauwkeurigheid in de waarden van g en b die je gaat aannemen vele malen groter is dan de extra nauwkeurigheid die je meent te krijgen door de zaak zó aan te pakken.

Je dreigt jezelf te foppen, en dat mag niet. Ik vraag mezelf af of je vraagstuk zich niet primair op de eindsnelheid richt, in plaats van op een snelheid op een willekeurig tijdstip t.

Rov

Het is geen vraagstuk, het is eerder gewoon een tussenvraagje dat men aan de lezer overlaat, men gaat er hier niet op in omdat de lezer niet altijd bekend is met de wiskundige principes die gebruikt worden. Het is ook puur theoretisch, je moet dus niet letten op de onnauwkeurigheden van g en b.

Die e-macht wordt trouwens niet 0 maar 1.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

[Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof

Re: [Fysica] Snelheid van een bol in een vloeistof